18．解：（1）列表法：
第二张
第一张 A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
树状图：
由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），
（D，B），（D，C）.
(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（ B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6种.
∴ P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12 .
19．解：(1) ∵ 正比例函数 的图象与反比例函数直线 的图象都经过点A(2，-2)．，
∴ 解得： ∴ y＝－x , y=- 4x
(2) ∵ 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 ∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1
∴ 设直线BC的表达式为 y＝－x＋3
由 解得 ，
∵ 因为点C在第四象限 ∴ 点C的坐标为(4，-1)
解法一：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E.
∴ S△ABC＝S△BEC ＋S梯形ADEC－S△ADB＝12×4×4＋12(2＋4) ×1－12×2×5＝8＋3－5＝6
解法二：如图2，连接OC.
∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=12 OB xc＝12×3×4＝6
20．(1) 证明：∵ DE为⊙C的直径 ∴∠DBE＝90°
又∵ ∠ABC＝90°, ∴ ∠DBE＋∠DBC＝90°，∠CBE＋∠DBC＝90°
∴ ∠ABD＝∠CBE
又∵ CB＝CE ∴ ∠CBE＝∠E, ∴ ∠ABD＝∠E.
又∵∠BAD＝∠EAB, ∴△ABD∽△AEB.
（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴ BDBE＝ABAE
∵ ABBC＝43 , ∴ 设 AB＝4x，则CE＝CB＝3x
在Rt△ABC中，AB＝5x，∴ AE＝AC ＋CE＝5x＋3x＝8 x，BDBE＝ABAE＝4x8x＝12 .
在Rt△DBE中，∴ tanE＝BDBE＝12 .
(3) 解法一：在Rt△ABC中，12AC BG＝12AB BG即12 5x BG＝12 4x 3x，解得BG＝125x.
∵ AF是∠BAC的平分线，∴ BFFE＝ABAE＝4x8x＝12
如图1，过B作BG⊥AE于G，FH⊥AE于H，∴ FH∥BG，∴ FHBG＝EFBE＝23
∴ FH＝23 BG＝23×125x ＝85 x
又∵ tanE＝12，∴ EH＝2FH＝165x，AM＝AE－EM＝245x
在Rt△AHF中， ∴ AH2＋HF2＝AF2即 ，解得x＝108
∴ ⊙C的半径是3x＝3108.
解法二：如图2
过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.
∵ AF平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2 又∵ CB＝CE ∴∠3＝∠E
在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°－90°＝90°
∴∠4＝∠2＋∠E＝45° ∴ △GAF为等腰直角三角形
由（2）可知，AE=8 x，tanE＝12 ∴AG＝55AE＝855 x
∴AF＝2AG＝855 x=2 ∴x=108 ∴ ⊙C的半径是3x＝3108.
解法三：
如图3，作BH⊥AE于点H，NG⊥AE于点G，FM⊥AE于点M，设BN＝a，
∵ AF是∠BA C的平分线，∴NG＝BN＝a ∴CG＝34a，NC＝54a，∴BC＝94a，∴BH＝95a
∴ AB＝3a，AC＝154a，∴ AG＝3a ∴ tan∠NAC＝NGAG＝13，∴ sin∠NAC＝1010
∴ 在Rt△AFM中，FM＝AF•sin∠NAC＝2×1010＝105，AM＝3105
∴ 在Rt△EFM中，EM＝FMtanE＝2105 ∴AE＝10
在Rt△DBE中，∵BH＝95a，∴EH＝185a，DH＝910a，∴DE＝92a ∴DC＝94a，∴AD＝32a，
又∵AE＋DE＝AE，∴32a＋92a＝10，∴a＝106 ∴DC＝94a＝3108
B 卷
一、填空题
21.解：“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：1－(30%＋15%＋90360×100%)＝30%
∴ 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：9000×30%＝2700（人）.
22.解：由题知：
由（1）＋（2）得：a＋b＝－4，由（1）－（2）得：a－b＝2，
∴ ＝－8.
23.解：连结AO并延长交⊙O于E，连结CE.
∵ AE为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. [来源:Zxxk.Com]
又∵ AH⊥BC，∴∠AHB=90°.
又∵ ∠B＝∠D，∴ sinB＝sinD，∴ AHAB＝ACAD
即 18AB＝2426 ，解得：AB＝392
24.解：∵ ， ∴ M、N为线段AB的两个黄金分割点
∴
∴
25. 解：如图③，由题意可知，∠MPN＝90°，剪裁可知，MP＝NP 所以△MPN是等腰直角三角形 ∴ 欲求MN最小，即是求PM最小 ∴ 在图②中，AE最小时，MN最小
易知AE垂直于BD最小，∴ AE最小值易求得为655 ， ∴ MN的最小值为6105
二、解答题
26．解：（1） ；
(2) 设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个.由题知：
Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x）＝－5(x－10）2＋60500
∵ a＝－5＜0 ∴ 当x＝10时，Z最大＝60500.
∴ 果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60 500个.
27．（1）证明：在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH
又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS） ∴ BD＝AC.
(2) ( i) 在Rt△AHC中，∵tanC＝3，∴AHHC＝3，
设CH＝x，则BH＝AH=3x，∵BC=4, ∴ 3x＋x＝4, ∴ x＝1.AH＝3, CH＝1.
由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH.
∴∠EHA＝∠FHC，EHAH＝FHHC＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tanC＝3
如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.
在Rt△AHP中，AP2＋HP2 = AH2, ∴AP2＋(3AP)2= 9，解得：AP＝31010，AE＝3105.
ⅱ）由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形
∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ， ∴AQCQ＝GQHQ, ∴AQGQ＝CQHQ
又∵∠AQ C＝∠GQE ∴△AQC∽△GQH ∴EFHG＝ACGH＝AQGQ＝sin30°＝12
28．解：（1）∵ 抛物线 与与 轴交于点C（0，－83）.
∴ a－3＝－83，解得：a＝13，∴y＝13(x＋1)2－3
当y＝0时，有13(x＋1)2－3＝0，∴ X1＝2，X2＝－4 ∴ A(－4，0)，B(2，0).
（2）∵ A(－4，0)，B(2，0)，C（0，－83），D(－1，－3)
∴ S四边形ABCD＝S△AHD＋S梯形OCDH＋S△BOC＝ 12×3×3＋12(83 ＋ 3) ×1＋12×2×83＝10.
从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：
① 当直线l边AD相交与点M1时，则S△AHM1＝310×10＝3，∴12×3×（－yM1）＝3
∴ yM1＝－2，点M1（－2，－2），过点H（－1，0）和M1（－2，－2）的直线l的解析式为y＝2x＋2.
②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（12，－2），过点H（－1，0）和M2（12，－2）的直线l的解析式为y＝－43x－43.
综上：直线l的函数表达式为y＝2x＋2或y＝－43x－43.
（3）设P（x1,y1）、Q（x2,y2）且过点H（－1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b,
∴ －k＋b＝0，∴y＝kx＋k.
由 ， ∴
∴ x1＋x2＝－2＋3k,y1+y2＝kx1+k+kx2+k＝3k2, ∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（32k－1，32k2）.
假设存在这样的N点如下图，直线DN∥ PQ，设直线DN的解析式为y＝kx＋k-3
由 ，解得：x1＝－1, x2＝3k－1, ∴N（3k－1，3k2－3）
∵ 四边形DMPN是菱形，∴ DN＝DM，∴
整理得：3k4－k2－4＝0， ，∵ k2＋1＞0，∴3k2－4＝0，
解得 ，∵ k＜0，∴ ,
∴P（－ ，6），M（－ ，2），N（－ ， 1）
∴PM＝DN＝27，∴四边形DMPN为菱形 ∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（－ ， 1）.
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