2012年桂林市初中毕业升学考试试卷
数 学 2012年桂林中考数学试题试卷答案
（考试用时：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是
A．桂林11.2℃ B．广州13.5℃ C．北京-4.8℃ D．南京3.4℃
3．如图：与∠1 是内错角的是
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．计算 的结果是
A． B． C． D．
5．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是
6．二元一次方程组 的解是
A． B． C． D．
7．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
8．下面四个标志图是中心对称图形的是
9． 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
10．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是
A． B． C． D．
11．如图：把抛物线 沿直线 平移 个单位后，
其顶点在直线上的A处, 则平移后的抛物线解析式是
A． B．
C． D．
12．如图：在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD方向运动，当P运动到B点时， P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．
13．分解因式： = ．
14．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，
用科学记数法可表示为 米/时.
15．数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 ．
16．如图：函数 的图象过点（1，2），则不等式 的解集是 ．
17．双曲线 、 在第一象限的图像如图，
过 上的任意一点A，作 轴的平行线交 于
B，交 轴于C，过A作 轴的垂线交 于D，
交 轴于E，连结BD、CE，则 的值为 ．
18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．
19．（本题满分6分）计算： ．
20．（本题满分6分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（本题满分8分）如图， 的顶点坐标
分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．
（1）作出与 关于 轴对称的 ，
并写出 、 、 的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧
画出 ，使 .
22．（本题满分8分）下表是初三某班女生的体重检查结果：
体重（kg） 34 35 38 40 42 45 50
人数 1 2 5 5 4 2 1
根据表中信息，回答下列问题：
（1）该班女生体重的中位数是 ；
（2）该班女生的平均体重是 kg；
（3）根据上表中的数据补全条形统计图．
23．（本题满分8分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150米，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100米以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200米商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？
24．（本题满分8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
25．（本题满分10分）如图：等圆⊙O1和⊙O2相交
于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连
接A、O1、B、O2．
（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交
AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，
求证：CE=2DO2；
（3）在（2）的条件下，若 ，求 的值．
26．（本题满分12分）如图：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC=6，D为BC的中点．
（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△FED的面积为y，F点运动的时间为 ，求 与 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时 与 的函数关系式．
2012年桂林市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B A B D A B A D C D
二、填空题：
13． 14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题：
19．(本题满分6分)解：原式= 4分（求出一个值给1分）
= 6分
20．(本题满分6分)解：
解不等式①得： 2分
解不等式②得： 4分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
5分
所以不等式组的解集为 . 6分
21．（本题满分8分）
解：如图，（1）图画对 …2分
(1，-3)， (4，-2)， (2，-1)
写对一个得一分 …………5分
（2）图画对 ………………8分
22．（本题满分8分）
解：（1）40 3分
（2）40.1 ； 6分
（3）画对条形统计图： 8分
23．（本题满分8分）
解：过点P作PD⊥BC，垂足为D.…1分
在 中， ∴ 3分
在 中，
∴ 5分
∴ ， ，
∴ ………6分
∵ ，∴ ………7分
∵ ，∴不违反有关规定. 8分
24．（本题满分8分）
解：（1）设步行速度为 米/分，则自行车的速度为 米/分. 1分
根据题意得： 3分
得 4分
经检验 是原方程的解, 5分
答：李明步行的速度是70米/分. 6分
（2）根据题意得: 7分
∴李明能在联欢会开始前赶到. 8分
25．（本题满分10分）
证明：（1）∵⊙O1与⊙O2是等圆,
∴ 1分
∴四边形 是菱形. 2分
（2）∵四边形 是菱形
∴∠ =∠ 3分
∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径,
∴∠ =∠ =90° 4分
∴△ACE∽△AO2D 5分
即 6分
（３）∵四边形 是菱形
∴ ∥ ∴△ACD∽△ ， 8分
∴ ∴ ， 9分
∵ ∴ 10分
26．（本题满分12分）
（1）证明: ∵∠BAC =90° AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45° 1分
∴AD=BD=DC 2分
∵AE=CF ∴△AED≌△CFD 3分
（2）依题意有:FC=AE= 4分
∵△AED≌△CFD
∴ 5分
=S△ADC=9 6分
∴
∴ 7分
(3) 依题意有：AF=BE= -6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135° 8分
∴△ADF≌△BDE 9分
∴ 10分
∴ 11分
∴ 12分
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