乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．（4分）（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 AB∥CD ．
考点： 平行线的判定。190187
专题： 探究型。
分析： 直接根据平行线的判定定理进行解答即可．
解答： 解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB∥CD．
点评： 本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．
13．（4分）（2012•贵阳）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5） 在第 二 象限．
考点： 正比例函数的性质；点的坐标。190187
专题： 探究型。
分析： 先根据正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．
解答： 解：∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0，
∴点P（m，5）在第二象限．
故答案为：二．
点评： 本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．
14．（4分）（2012•贵阳）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 90 ．
考点： 中位数；算术平均数；众数。190187
专题： 推理填空题。
分析： 分别求出当x=80、x=90、x=100时的x值，再看看这组数据的众数与平均数是否相等，最后求出这组数据的中位数即可．
解答： 解：∵100，80，x，90，90，
∴分为3种情况：①当众数是90时，
∵这组数据的众数与平均数相等，
∴ =90，
解得：x=90；
②当众数是80时，即x=80，
∵这组数据的众数与平均数相等，
∴ ≠80，
∴此时不行；
③当众数是100时，即x=100，
∵这组数据的众数与平均数相等，
∴ ≠100，
∴此时不行；
∵当x=90时，数据为80，90，90，90，100，
∴中位数是90 ，
故答案为：90．
点评： 本题考查了对中位数、平均数、众数的理解和运用，关键是求出符合条件的x的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
15．（4分）（2012•贵阳）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 ．
[来源:Zxxk.Com]
考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质。190187 [来源:学科网ZXXK]
专题： 规律型。
分析： 先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数．
解答： 解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A= = =80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1= = =40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An= ．
故答案为： ．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
三、解答题（共10小题，满分100分）
16．（8分）（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b= ．
考点： 整式的混合运算—化简求值。190187
专题： 探究型。
分析： 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b= 代入进行计算即可．
解答： 解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）
=2 b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
=2ab，
当a=﹣3，b= 时，原式=2×（﹣3）× =﹣3．
点评： 本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．（8分）（2012•贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教 育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
考点： 分式方程的应用。190187
分析： 首先设《标准》的单价为x元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可．
解答： 解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价是（x+25）元，由题意得：
= ，
解得：x=14，
经检验x=14是原方程的根，
则x+25=25+14=39．
答：《标准》和《解读》的单价各是14元、3 9元．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，根据已知表示出两种书的数量，进而得出等式方程是解题关键．
18．（10分）（2012•贵阳）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。190187
专题： 图表型。
分析： （1）根据扇 形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；
（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；
（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．
解答： 解：（1）224÷40%=560名；[来源:学科网]
（2）讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224=5 60﹣476=84，
补全统计图如图；
（3） ×16=4.8万，
答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，本题利用“专注听讲”的人数与百分比求出总人数是解题的关键．
19．（10分）（2012•贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。190187
专题： 探究型。
分析： 先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，故可得出∠CAD=∠D，所以AC=CD=80，在Rt△ABC中，由AB=AC×sin68°即可得出结论．
解答： 解：∵ACB=68°，∠D=34°，∠ACB是△ACD的外角，
∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=68°﹣34°=34°，
∴∠CAD=∠D，
∴AC=CD=80，
在Rt△ABC中，AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74（m）．
答：落差AB为74m．
点评： 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到三角形外角的性质及等腰三角形的性质，根据题意得出AC的长是解答此题的关键．
20．（10分）（2012•贵阳）在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．
小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．
考点： 列表法与树状图法。190187
专题： 图表型。
分析： （1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；
（2）分别求出“至少有一次是“6””和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜．
解答： 解：（1）列表如下：
画树状图如下：
共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；
（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，
所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）= ，
小莉赢的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴此规则小红获胜的概率大，
卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4 种情况，
所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）= ，
小莉赢的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴此规则小莉获胜的概率大，
∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．
点评： 本题考查了列表法或树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
[来源:学*科*网]
21．（10分）（2012•贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形。190187
分析： （1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于 是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；
（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵ ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴CE=CF，
（2）解：连接AC，交EF于G点，
∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，
∴AC⊥EF，
在Rt△AGE中，EG=sin30°AE= ×2=1，
∴EC= ，
设BE=x，则AB=x+ ，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+ ）2+x2=4，
解得x= ，
∴AB= + = ，
∴正方形ABCD的周长为4AB=2（ + ）．
点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一 道比较不错的试题．
22．（10分）（2012•贵阳）已知一次函数y= x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y= （x＞0）的关系式．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形中位线定理。190187
专题： 计算题。
分析： （1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；
（2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，http://www.2exam.com/zhongkao/Special/zhongkaoshiti/求出k即可．
解答： 解：（1）∵y= x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y﹣0时，x=﹣3，
∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）．
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA=3，
∵OB是△ACD的中位线，
∴OA=OD=3，
即D点、C点的横坐标都是3，
把x=3代入y= x+2得：y=2+2=4，
即C的坐标是（3，4），
∵把C的坐标代入y= 得：k=3×4=12，
∴反比例函数y= （x＞0）的关系式是y= ．
点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．
23．（10分）（2012•贵阳）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是 ；
（2）求阴影部分的面积．
考点： 切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算。190187
分析： （1）连接AD，由于AC是⊙O的切线，所以AB⊥AC，再根据∠C=45°可知AB=AC=2，由勾股定理可求出BC的长，由于AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，故D是BC的中点，故可求出BD的长度；
（2）连接OD，因为O是AB的中点，D是BC的中点，所以OD是△ABC的中位线，所以OD⊥AB，故 = ，所以 与弦BD组成的弓 形的面积等于 与弦AD组成的弓形的面积，所以S阴影=S△ABC ﹣S△ABD，故可得出结理论．
解答： 解：（1）连接AD，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∵∠C=45°，
∴AB=AC=2，
∴BC= = =2 ，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴D是BC的中点，
∴BD= BC= ；
（2）连接OD，
∵O是AB的中点，D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=1，
∴OD⊥AB，
∴ = ，
∴ 与弦BD组成的弓形的面积等于 与弦AD组成的弓形的面积，
∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD= AB•AC﹣ AB•OD= ×2×2﹣ ×2×1=2﹣1=1．
点评： 本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面积、等腰三角形的性质及三角形中位线定理、圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
24．（12分）（2012•贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）三角形有 3 条面积等分线，平行四边形有 无数 条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．
考点： 面积及等积变换；平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；矩形的性质。190187
分析： （1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线；
（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；
（3）能．过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
解答： 解：（1）根据“面积等分线”的定义知，对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；
故答案是：6；无数；
（2）如图①所示：连接 2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②所示．能，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴有S△ABC=S△AEC，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；
∵S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．
点评： 本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．
25．（12分）（2012•贵阳）如图，二次函数y= x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y= x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题。190187
专题： 综合题。
分析： （1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点B的坐标，从而求出AB的长，再根据顶点坐标求出点M到x轴的距离，然后求出△ABM的面积，根据对称性可得S四边形AMBM′=2S△ABM，计算即可得解；
（3）令y=0，得到关于x的一元二次方程， 利用根与系数的关系求出AB的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则不存在．
解答： 解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y= x2﹣x+c的图象上，
∴ ×（﹣4）2﹣（﹣4）+c=0，
解得c=﹣12，
∴二次函数的关系式为y= x2﹣x﹣ 12；
（2）∵y= x2﹣x﹣12，
= （x2﹣2x+1）﹣ ﹣12，
= （x﹣1）2﹣ ，
∴顶点M的坐标为（1，﹣ ），
∵A（﹣4，0），对称轴为x=1，
∴点B的坐标为（6，0），
∴AB=6﹣（﹣4）=6+4=10，
∴S△ABM= ×10× = ，
∵顶点M关于x轴的对称点是M′，
∴S四边形AMBM′=2S△ABM=2× =125；
（3）存在抛物线y= x2﹣x﹣ ，使得四边形AMBM′为正方形．
理由如下：令y=0，则 x2﹣x+c=0，设点AB的坐标分别为A（x1，0）B（x2，0），
则x1+x2=﹣ =2，x1•x2= =2c，
所以，AB= = ，
点M的纵坐标为： = = ，
∵顶点M关于x轴的对称点是M′，四边形AMBM′为正方形，
∴ =2× ，
整理得，4c2+4c﹣3=0，
解得c1= ，c2=﹣ ，
又抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4× c＞0，
解得c＜ ，
∴c的值为﹣ ，
故，存在抛物线y= x2﹣x﹣ ，使得四边形AMBM′为正方形．
点评： 本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了待定系数法求函二次数解析式，二次函数的顶点坐标的求解，二次函数的对称性，以及正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，综合题，但难度不是很大，（3）中要注意根据抛物线与x轴有两个交点，利用根的判别式求出c的取值范围，否则容易多解而导致出错．
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