黄冈市2013年初中毕业生学业考试
数学模拟试卷(九)
题 号 一 二 三 合 计
1-12 13-16 17-18 19-20 21-22 23
得 分
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.
3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．
第一部分 选择题
（本部分共12分题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）
1． 的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
2．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列等式正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A．6.7×105米 B．6.7×106米
C．6.7×107米 D．6.7×108米
5．某班5位同学的身高分别是155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是 （ ）
A．众数是160 B．中位数是160
C．平均数是161 D．标准差是
6．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A．106元 B．105元 C．118元 D．108元
7．如果 ，那么x的取值范围是 （ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
8．将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y = 2(x-4)2-1 （ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
9．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c且c=3b，则cos∠A
的值是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，CD＝10．若AF∶BF＝1∶4，则CF的长等于
（ ）
A． B．2 C．3 D．
11．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是 （ ）
A．AB＝12 cm B．OC＝6 cm C．MN＝8 cm D．AC＝2.5 cm
12．如图，△P1O A1．△P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1．P2在函数 （x＞0）的图象上边OA1．A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 （ ）
A．（4，0） B．（ ，0） C．（2，0） D．（ ，0）
第二部分 非选择题
填空題（本题共4，每题3分，共12分．）
13．已知 ：则 的值是_______________________．
14．因式分解： _____________________．
15．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2012个数是
______________________．
16．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB
于点N、交CB的延长线于点P．若MN＝1，PN＝3，则DM
的长为______________________．
解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题
8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．）
17．（本题5分）计算：
18．（本题6分）解方程：
19．（本题6分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查共调查了_________名学生；
（2）平均时间为1小时的人数为___________，并补全图1；（用阴影表示）
（3）在图2中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是__________度；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出过程）
20．（本题8分）如图， 是 的直径， 切 于点 垂足为 交 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 求 的长．
21．（本题8分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．
（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；
（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．
22．（本题9分）如图，已知⊙O中，弦BC＝8，A是BAC的中点，弦AD与BC交于点E，
AE＝5 ，ED＝ ，M为弧BDC上的动点，（不与B、C重合），AM交BC于N.
（1）求证：AB2=AE•AD；
（2）当M在弧BDC上运动时，问AN•AM、AN•NM中有没有值保持不变的？有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；
（3）若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当AG＝8时，求sin∠AFB的值．
23．（本题10分）如图，已知抛物线 与 关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出 的解析式，试猜想出与一般形式抛物线 关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．
（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB．
（3）如果过点M的一条直线与 图象相交于另一点N（a，b），a b且满足a2-a+q=0，b2-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．
参考答案
模拟试卷（九）
第一部分 选择题
1．A．（∵ ，而 的倒数是-3，∴选A）
2．B．（∵左视图是从左至右所看到的几何体的平面图形，∴选B）
3．D．（∵ ，A错； ，B错；不是同类项不能直接相加减，C错；∴选D）
4．B．（∵6700010=6.70001×106米≈6.7×106米，∴选B）
5．D．（∵众数是160，A正确；中位数是160，B正确；平均数是161，C正确，标准差是 ，D错误，∴选D）
6．D．（设衣服的进价为x元，依题意：132×0.9-x=10%x 解得x=108，∴选D）
7．C．（依题意：x-2≥0，解得x≥2，∴选C）
8．D．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减，∴选D）
9．C．（∵cos ，∴cos ，∴选C）
10．B．（∵ ，CD＝10∴CF=2，∴选B）
11．D．（若AB=12cm，则AC=6cm，OA<AC，A错；若OC=6cm，而ON=5cm，B错；若MN=8cm，则ON=5cm，C错，故选D）
12．B．（过P1．P2作P1B⊥x轴，P2C⊥x轴，连接OP2，∵△P1O A1．△P2 A1 A2是等腰直角三角形，∴△OBP1和△A1CP2是等腰直角三角形，∵ ∴OB1=2，OA1=4，设CP2=x则
解的： ，
舍去，∴OA2= ，∴选B）
第二部分 非选择题
13．20( = ，把
代入得20)
14． （原式 ）
15．20122-1（0+1=12，3+1=22，8+1=32…第N个数就为N2-1，
∴2012个数为20122-1）
16．2（∵AB∥CD，∴AM∶MC=MN∶MD，
∵AD∥BC，∴AM∶MC=DM∶MP，
∴MN∶MD=DM∶MP，∴MD²=MN•MP=1•4=4，
∴MD=2）
17．解：原式=
18．解：原式= ∴
∴ 经检验 是原分式方程的解．
19．（1）50（根据图示知：参加1.5小时的人数占总人数的24%，
实际参加人数为12，∴本次调查学生人数为12÷24%=50）
（2）20.（50×40%=20）；如图阴影
（3）
（4）平均时间为：
所以符合要求
20．解：（1）证明：连结OC，由DC是
切线得 又 ，
∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO.
又由 得∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠BAC. 即 平分
（2）解： 为直径，∴
又∵∠BAC=∠BEC，
∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6.
∴AC= .
又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且 ，
∴CD=AC•sin∠DAC= AC•sin∠BEC= .
21．（1）解：设甲原料每盒x元，乙原料每盒y元．
由题可得 解得：
故甲原料每盒40元，乙原料每盒160元．
（2）解：设乙原料a盒，则甲原料(2a-200)盒
由题可得
解得：
∵a为正整数 ∴a=404或a=405
故购买方案有1．甲原料608盒，乙原料404盒．
2．甲原料610盒，乙原料405盒．
22．如图（1），证明：（1）连BD
∵ ∴∠ABC=∠ADB
又∵∠BAE=∠DAB ∴△ABE∽△ADB
∴ ∴
（2）连结BM，图（2）同（1）可证△ABM∽△ANB，
则 ∴
∴ =
即 为定值． 设BN=x，则CN=（8-x）
∵
故当BN=x=4时， 有最大值为16．
（3）作直径AH交BC于K，连结GH，如图（3），
∵A是弧BAC的中点 ∴AH⊥BC，且
∴
∴AK=8又由 得：
∴AH=10 又∵∠AGH=∠BKF=90°，
且∠GAH=∠KAF，∴∠F=∠H
∴sin sin
23．解：（1） 的顶点为（-3，-4），
即 的顶点的为（3，-4），
即 ，
与y轴的交点M（0，5），
即 与y轴的交点M（0，5）．
即a=1，所求二次函数为
猜想：与一般形式抛物线 关于y
轴对称的二次函数解析式是 ．
（2）过点C作CD⊥BM于D．
抛物线 与x轴的交点A（1，0），
B（5，0），与y轴交点M（0，5），AB中点C
（3，0）；故△MOB，△BCD是等腰直角三角形，
CD ，BC=2． 在Rt△MOC中，MC＝ ．
则sin∠CMB＝ ．
（3）设过点M（0，5）的直线为y=kx+5
解得
则a=k+6，b=k2+6x+5．
由已知a，b是方程x2-x+9=0的两个根，
故a＋b＝1．(k+6)+(k2+6k+5)=1，
化k2+7k+10=0，则k1=-2，k2=-5．
点N的坐标是（4，-3）或（1，0）．
湖北2013年中考数学模拟试题及答案解析
