上海杨浦区2013年中考数学二模试题及答案 2013.4.(完卷时间 100分钟 满分 150分)
一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．下列数中能同时被2、3整除的是 （ ）
（Ａ）1.2 ； （Ｂ）15 ； （Ｃ）16 ； （Ｄ）18．
2．下列式子：①
，②
，③
，④
，其中属于代数式的是 （ ）
（Ａ）①③； （Ｂ）②④； （Ｃ）①③④； （Ｄ）①②③④．
3．用配方法解一元二次方程
时，此方程可变形为 （ ）
（Ａ）
； （Ｂ）
； （Ｃ）
；（Ｄ）
．
4．某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（ ）
（A）调查全体女生； （B）调查全体男生；
（C）调查九年级全体学生； （D）调查六、七、八、九年级各20名学生．
5．⊙O的半径为R，直线l与圆O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R
的大小关系是 （ ）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
．
6．下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是 （ ）
（A）
，
，
；
（B）
，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9；
（C）
，
； （D）
，
．
二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．当
时，化简：
.
8．因式分解：
.
9．在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为 .
10．函数
中，自变量的取值范围是 .
11．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称 的概率是 .
12．某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
| 视力 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
1.5 |
| 人数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
6 |
5 |
5 |
3 |
该班学生右眼视力的中位数是_____________.
13．角是轴对称图形，它的对称轴是_______________________.
14．已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，点M、N分别是腰AD、BC的中点，若
，用
表示
，则
=___________________.
15．若正n边形的内角为140°，边数n为 °.
16．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B，则△ABC为此一次函数的坐
标三角形。一次函数
的坐标三角形的周长是 .
17．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板
的位置后，再沿CB方向向左平移，使点
落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为 .
18．如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△
的位置，使得
∥AB，则∠
三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．化简：
21．已知△ABC中，∠B=45°，AB=
，tanC=2，⊙O过点A、C，交BC边于点D，且弧AD=弧AC。求CD的长。
22．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中邮箱内的剩余油量y
1（升）、y
2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像。
（1）写出图中线段CD上的点M的坐标及其表示的实际意义；
（2）求出客车行驶前邮箱内的油量；
（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
23． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，联结DE。
（1） 求证：四边形ABED是菱形；
（2） 若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由。
24．将抛物线y=-x
2平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D。
（1） 求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；
（2） ∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3） 点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标。
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第（3）小题5分）
如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点。
（1）当tanA=1/2时，求AP的长；
（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当tanA=4/3时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长。
2013年杨浦区初三基础测试数学试卷答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、D； 2、B； 3、C； 4、D； 5、B； 6、D；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、-x-2； 8、a(a+2)(a-2)； 9、0<x<2； 10、
