黄冈市2013年九年级三月调研考试数学试题参考答案
黄冈市2013年九年级三月调研考试数学试题参考答案
1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. C 7. D 8. A 9. 3 10. a(a-2b)2
11. 12. 1.574×1011 13. 45° 14. 3 15. 16. 33.4 17. ﹣2＜x≤1
8. (1)(2)(4)正确 ∵甲车的速度为 （千米/小时），乙车的速度为 （千米/小时），所以（1）对； 根据题意，得 ，解得a=180（千米）. 点N的坐标为(3.5,180)，则（2）对（3）错;设甲车返回的速度为x千米/小时，则 ，解得x=90.经检验，x=90是方程的解并符合题意，则（4）对.此题也可以利用函数求解
16．设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果 用去ab元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a（1+x）b－ab]÷ab•100%≥20%，解得x≥ .∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(填 或33.3酌情给分).
18.∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC，BC=2DE. ………………………………2分
又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC，∴四边形BCFE为平行四边形，…4分
又BE=EF，∴四边形BCFE是菱形……………………………… ………………………6分
19.（1）列表得：
画树状图： ……3分
（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的 出现可能性相同，
点（2，4），（4，2）在反比例函数y= 的图象上，[来源:Zxxk.Com]
点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y= 的图象上，
∴点P（m，n）在在反比例函数y= 的图象上的概率为 ，在反比例函数y= 的图象上的概率都为： = ，
∴两人的观点都不正确．……………………6分
20.（1）6 元;……2分；（2）3元； …2分
（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800 （元）.
答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．…………………………6分
21．（1）设平均每次下调的百分比为x，则有7000(1-x)2=5670,(1-x)2=0.81，∵1－x>0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………4分
（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）= 5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………3分
22．证明：（1）连结OD，∵AD∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC≌△OBC，得∠ODC＝∠OBC=90°；
（2）连结BD， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB ＝90°，
∵∠OBC＝90°，∴∠ADB＝∠OBC
又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC
∴ ，AD•OC=OB•AB=2×4=8；
又AD＋OC＝9，∵OC＞OD，∴OC＝8，AD=1，OD=2，
∴C D＝
23.解：在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°= =1，∴AC=CM=14, …………………3分
∴BC=AC-AB=14-4=10，在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan60°= = .
∴CN = BC=10 .……………………6分 ∴MN =10 -14.……………7分
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（10 -14）km.…………8分[来源:学+科+网Z+X+X+K]
24．（1） ……………………………………4分
注：“为整数”未写不扣分.
(2)w=(-0.05x+0.25-0.1)(-5x+40)= (x-3)(x-8)=
即w与x间的函数关系式w= 注：可不写自变量取值范围 … 6分
（3）①当1≤x<4时,y= -0.05x+0.25中y随x的增大而减小
∴x=1时， ＝0.2 ……………………………………………7分
②当4≤x≤6时,y=0.1万元，保持不变 …………………………8分
③当6<x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大
∴x=12时， =0.015×12+0.01=0.19
综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ………9分
注：用枚举法只要算对也不扣分。
（4）设全年计划销售量为a台，则：
34≤0.1a+5≤40 解得：290≤a≤350……………………………10分[来源:学科网]
∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）>290台
∴这一年他完成了年初计划的销售量。 ………………………………12分
注：只解不等式0.1a+5≥34后比较342>290或判断34<342×0.1+5=39.2<40均参照给分[来源:学.科.网Z.X.X.K]
25．(1)y=- ;…………………………………………………………3分
(2)抛物线顶点为 N(1, )，作点C关于x轴的对称点C′(0,-4),求得直线C′K为
y= ,∴点K的坐标为( )；………………………………………………6分
(3)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G,由- =0，得x1=-2，x2=4，∴点B的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵ QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴ 即 ,EG= ; ∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=
= = .
又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）.…………10分
(4)存在.在△ODF中，
（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2.
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.
∴∠ADF=90°.此时，点F的坐标为（2，2）.
由- =2，得x1 =1+ ，x2=1－ .[来源:学。科。网Z。X。X。K]
此时，点P的坐标为：P1（1+ ，2）或P2（1－ ，2）.
（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M.
由等腰三角形的性质得：OM= OD=1，∴AM=3.
∴在等腰直角△ AMF中，MF=AM=3.∴F（1，3）.
由- =3，得x1=1+ ，x2=1－ .
此时，点P的坐标为：P3（1+ ，3）或P4（1－ ，3）.
（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.
∴AC=4 .∴点O到AC的距离为2 .
而OF=OD=2＜2 ，与OF≥2 矛盾.
∴以AC上不存在点使得OF=OD=2.
此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.
综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：
（1+ ，2）或（1－ ，2）或（1+ ，3）或（1－ ，3）………………14分
黄冈市2013年九年级三月调研考试数学试题参考答案
1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. C 7. D 8. A 9. 3 10. a(a-2b)2
11. 12. 1.574×1011 13. 45° 14. 3 15. 16. 33.4 17. ﹣2＜x≤1
8. (1)(2)(4)正确 ∵甲车的速度为 （千米/小时），乙车的速度为 （千米/小时），所以（1）对； 根据题意，得 ，解得a=180（千米）. 点N的坐标为(3.5,180)，则（2）对（3）错;设甲车返回的速度为x千米/小时，则 ，解得x=90.经检验，x=90是方程的解并符合题意，则（4）对.此题也可以利用函数求解
16．设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果 用去ab元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a（1+x）b－ab]÷ab•100%≥20%，解得x≥ .∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(填 或33.3酌情给分).
18.∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC，BC=2DE. ………………………………2分
又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC，∴四边形BCFE为平行四边形，…4分
又BE=EF，∴四边形BCFE是菱形……………………………… ………………………6分
19.（1）列表得：
画树状图： ……3分
（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的 出现可能性相同，
点（2，4），（4，2）在反比例函数y= 的图象上，[来源:Zxxk.Com]
点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y= 的图象上，
∴点P（m，n）在在反比例函数y= 的图象上的概率为 ，在反比例函数y= 的图象上的概率都为： = ，
∴两人的观点都不正确．……………………6分
20.（1）6 元;……2分；（2）3元； …2分
（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800 （元）.
答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．…………………………6分
21．（1）设平均每次下调的百分比为x，则有7000(1-x)2=5670,(1-x)2=0.81，∵1－x>0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………4分
（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）= 5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………3分
22．证明：（1）连结OD，∵AD∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC≌△OBC，得∠ODC＝∠OBC=90°；
（2）连结BD， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB ＝90°，
∵∠OBC＝90°，∴∠ADB＝∠OBC
又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC
∴ ，AD•OC=OB•AB=2×4=8；
又AD＋OC＝9，∵OC＞OD，∴OC＝8，AD=1，OD=2，
∴C D＝
23.解：在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°= =1，∴AC=CM=14, …………………3分
∴BC=AC-AB=14-4=10，在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan60°= = .
∴CN = BC=10 .……………………6分 ∴MN =10 -14.……………7分
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（10 -14）km.…………8分[来源:学+科+网Z+X+X+K]
24．（1） ……………………………………4分
注：“为整数”未写不扣分.
(2)w=(-0.05x+0.25-0.1)(-5x+40)= (x-3)(x-8)=
即w与x间的函数关系式w= 注：可不写自变量取值范围 … 6分
（3）①当1≤x<4时,y= -0.05x+0.25中y随x的增大而减小
∴x=1时， ＝0.2 ……………………………………………7分
②当4≤x≤6时,y=0.1万元，保持不变 …………………………8分
③当6<x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大
∴x=12时， =0.015×12+0.01=0.19
综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ………9分
注：用枚举法只要算对也不扣分。
（4）设全年计划销售量为a台，则：
34≤0.1a+5≤40 解得：290≤a≤350……………………………10分[来源:学科网]
∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）>290台
∴这一年他完成了年初计划的销售量。 ………………………………12分
注：只解不等式0.1a+5≥34后比较342>290或判断34<342×0.1+5=39.2<40均参照给分[来源:学.科.网Z.X.X.K]
25．(1)y=- ;…………………………………………………………3分
(2)抛物线顶点为 N(1, )，作点C关于x轴的对称点C′(0,-4),求得直线C′K为
y= ,∴点K的坐标为( )；………………………………………………6分
(3)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G,由- =0，得x1=-2，x2=4，∴点B的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵ QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴ 即 ,EG= ; ∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=
= = .
又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）.…………10分
(4)存在.在△ODF中，
（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2.
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.
∴∠ADF=90°.此时，点F的坐标为（2，2）.
由- =2，得x1 =1+ ，x2=1－ .[]
此时，点P的坐标为：P1（1+ ，2）或P2（1－ ，2）.
（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M.
由等腰三角形的性质得：OM= OD=1，∴AM=3.
∴在等腰直角△ AMF中，MF=AM=3.∴F（1，3）.
由- =3，得x1=1+ ，x2=1－ .
此时，点P的坐标为：P3（1+ ，3）或P4（1－ ，3）.
（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.
∴AC=4 .∴点O到AC的距离为2 .
而OF=OD=2＜2 ，与OF≥2 矛盾.
∴以AC上不存在点使得OF=OD=2.
此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.
综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：
（1+ ，2）或（1－ ，2）或（1+ ，3）或（1－ ，3）………………14分
