∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，
∴EF=1．
故选D．
二、填空题
21．（2012泰安）分解因式： = ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
解答：解： ，
= ．
22．（2012泰安）化简： = ．
考点：分式的混合运算。
解答：解：原式=
= ．
23．（2012泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 ．
考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。
解答：解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，
可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，
∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10，
∴BD= ，
∵∠D=∠C，
∴cosC=cosD= ，
故答案为： ．
24．（2012泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ．
考点：点的坐标。
解答：解：根据图形，到横坐标结束时，点的个数等于横坐标的平方，
例如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，
横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，
横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，
横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，
…
横坐标为n的点结束，共有n2个，
∵452=2025，
∴第2025个点是（45，0），
第2012个点是（45，13），
所以，第2012个点的横坐标为45．
故答案为：45．
三、解答题
http://www.2exam.com/zhongkao25．（2012泰安）如图，一次函数 的图象与坐标轴分别交于A ，B两点，与反比例函数 的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当 时， 的解集．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
解答：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1
∴B（﹣2，0），OA=1，
∴A（0，﹣1）
∴ ，
∴ ，
∴
又∵OD=4，OD⊥x轴，
∴C（﹣4，y），
将 代入 得y=1，
∴C（﹣4，1）
∴ ，
∴ ，
∴
（2）当 时， 的解集是 ．
26．（2012泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．
考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。
解答：证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC．
（2）连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中
∵∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．
27．（2012泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用。
解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验知 是方程的解且符合题意．
，
故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需2 0天，30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
28．（2012泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．
考点：相似三角形的判定与性质 ；矩形的性质；解直角三角形。
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠ECF=90°．
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEB+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
（2）△ABH∽△ECM．
证明：∵BG⊥AC，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠ABH=∠ECM，
由（1）知，∠BAH=∠CEM，
∴△ABH∽△ECM；
（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，
∵AB=BE=EC=2，
∴AB：BC=MR：RC=2，∠AEB=45°，
∴∠MER=45°，CR=2MR，
∴MR=ER= RC= ，
∴EM= ．
29．（2012泰安）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线 过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）如答图 1，连接OB．
∵BC=2，OC=1
∴OB=
∴B（0， ）
将A（3，0）， B（0， ）代入二次函数的表达式
得 ，解得： ，
∴ ．
（2）存在．
如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．
∵B（0， ），O（0，0），
∴直线l的表达式为 ．代入抛物线的表达式，
得 ；
解得 ，
∴P（ ）．
（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H．
设M（ ），
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB= （MH+OB）•OH+ HA•MH﹣ OA•OB
=
=
∵ ，
∴
=
∴当 时， 取得最大值，最大值为 ．
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