AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1= ．
考点： 整式的混合运算。
专题： 规律型。
分析： 根据题意得出图象，根据当AB=n时，BC=1，得出Sn=S矩形ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM，得出S与n的关系，进而得出当AB=n﹣1时，BC=2，Sn﹣1= n2﹣n+ ，即可得出
Sn﹣Sn﹣1的值．
解答： 解：如图所示：延长CE与NM，交于点Q，
∵线段AC=n+1（其中n为正整数），
∴当AB=n时，BC=1，
∴当△AME的面积记为：
Sn=S矩形ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM，
=n（n+1）﹣ ×1×（n+1）﹣ ×1×（n﹣1）﹣ ×n×n，
= n2，
当AB=n﹣1时，BC=2，
∴当△AME的面积记为：
Sn﹣1=S矩形ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM，
=（n+1）（n﹣1）﹣ ×2×（n+1）﹣ ×2×（n﹣3）﹣ ×（n﹣1）（n﹣1），
= n2﹣n+ ，
∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1= n2﹣（ n2﹣n+ ）=n﹣ = ，
故答案为： ．
点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题关键．
15．平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为 （ ，0）或（ ，0） ．
考点： 相切两圆的性质；坐标与图形性质。
分析： 由⊙M与⊙N相切，⊙M的半径为1，⊙N的半径为4，可分别从⊙M与⊙N内切或外切去分析，然后根据勾股定理即可求得答案．
解答： 解：①⊙M与⊙N外切，
MN=4+1=5，
ON= = ，
圆心N的坐标为（ ，0）；
②⊙M与⊙N内切，
MN=4﹣1=3，
ON= = ，
圆心N的坐标为（ ，0）；
故答案为：（ ，0）或（ ，0）．
点评： 考查了坐标与图形性质，相切两圆的性质，解题的关键是注意掌握两圆位置关系中相切可以从内切或外切去分析．
三、解答题（本大题共9个小题，满分74分）
16．计算：（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2000）+ ．
考点： 实数的运算。
专题： 计算题。
分析： 先进行乘法运算和开方运算得到原式=10+2000+2，然后进行实数的加法运算即可．
解答： 解：原式=10+2000+2
=2012．
点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．
17．某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．
（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；
（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
分析： （1）用到E景区旅游的人数除以其所占的百分比即可求出参加问卷调查的学生数，用参加问卷调查的学生数减去到A、C、D、E景区旅游的人数，求出到B景区旅游的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）先求出到C景区旅游的人数的百分比，再乘以1000，即可求出答案．
解答： 解：（1）50÷25%=200（人），
到B景区旅游的人数是：
200﹣20﹣70﹣10﹣50=50（人），
（2）70÷200=35%，
1000×35%=350（人），
答：估计到C景区旅游的有350人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例．
18．如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。
分析： 作BD⊥AC于点D，在直角三角形ABD和直角三角形CBD中求得点B到AC的距离，继而能判断出有无危险．
解答： 解：作BD⊥AC于点D．
设BD=x海里，则
在Rt△ABD中，tan30°= ，
∴AD= ．
在Rt△CBD中，tan45°= ，
∴CD=x．…2分
∴AC=AD﹣CD= ．
∵AC=30× =15，
∴ =15，
∴x≈21.4．
21.4海里＞15海里．
答：没有触礁的危险．
点评： 本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，要注意已知条件的运用，根据三角函数关系求答．
19．小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．
（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．
考点： 列表法与树状图法。
分析： （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为 ．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：（1）画树状图得：
∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形都是3种，
∴两人获胜的概率都是 ． …4分
（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为 ．
任选其中一人的情形可画树状图得：
∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，
∴两局游戏能确定赢家的概率为： ． …8分
点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．
考点： 切线的判定与性质；勾股定理。
专题： 数形结合。
分析： （1）过O点作OE⊥CD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论．
（2）过点D作DF⊥BC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，继而在RT△DFC中利用勾股定理可得出DF的长，继而可得出AB的长度．
解答： （1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，
∵AC是切线，
∴OA⊥AC，
∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，
∴OA=OE，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为E，
∵AC，CD，BD都是切线，
∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四边形ABFC是矩形，
∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，
在Rt△CDF中，CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24，
∴AB=CF=2 ．
点评： 此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识，证明第一问关键是掌握切线的判定定理，解答第二问关键是熟练切线的性质，难度一般．
21．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2= 图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．
考点： 反比例函数综合题。
分析： （1）首先根据一次函数解析式算出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，再利用△OMB的面积= ×BO×MC算出面积，再利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得 OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．
解答： 解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），
∴m=1，
∴M（﹣2，1）
把M（﹣2，1）代入y2= 得：k=﹣2，
∴反比列函数为y2=﹣ ；
（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．
∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
S△OMB= ×1×2=1，
在Rt△OMC中，OM= = = ，
∵S△OMB= OM•h=1，
∴h= = ．
即：点B到直线OM的距离为 ．
点评： 此题主要考查了反比例函数函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用．
22．张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为 50米/分 ；
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
考点： 一次函数的应用。
分析： （1）根据速度= ，再结合图形，即可求出李老师步行的速度；
（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S2与t之间的函数关系式；
（3）由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，然后求出t的值即可；
解答： 解：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；
故答案为：50米/分．
（2）根据题意得：
当0≤t≤6时，S2=0，
当6＜t≤12时，S2=200t﹣1200，
当12＜t≤26时，S2=1200，
当26＜t≤32时，S2=﹣200t+6400，
（3）S1=﹣50t+1600，
由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，
解得t=11.2；
点评： 此题考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，在此题中作图的关键是联系实际的变化，确定拐点．
23．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 时，求线段EF的长．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质。
专题： 几何综合题。
分析： （1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；
（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出 ，进而得出△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）首先利用△DEF的面积等于△ABC的面积的 ，求出DH的长，进而利用S△DEF的值求出EF即可．
解答： （1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
证明：∵AB=AC，D为BC的中
