2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的.
1. 计算：22=（ ）
A.1 B. 2 C. 4 D.8
2.如图，a // b， c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=( )
A.40° B.50° C. 100° D.130°
3.计算：
A. 3 B. C.2 D.4
4.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）
5.正六边形的每个内角都是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D.120°
6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 、 ，则（ ）
A. 甲比乙的亩产量稳定 B.乙比甲的亩产量稳定
C.甲、乙的亩产量的稳定性相同 D.无法确定哪一种的亩产量更稳定
7.一次函数 的图象过点（0,2），且 随 的增大而增大，则m=（ ）[
A. -1 B. 3 C. 1 D.-1或3
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（ ）
A.4对 B. 6对. C.8对 D.10对
9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）
A. r B. r C.2r D. r
10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的 轴、 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC= ，若点A′的坐标为（1,2），则正 方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ）
A. B. C. D.
11.二次函数 （ ≠0）的图像如图所示，其对称轴为 =1，有如下结论：
① ＜1 ②2 + =0 ③ ＜4 ④若方程 的两个根为 ， ，则 + =2.
则结 论正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则 满足关于的方程 有实数 根的概率是（ ）
A. B. C. D. [
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，
13.既不是正数也不是负数的数是 .
14.某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米.
15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 .
16.如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 .
17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D= .
18.二次函数 的图像与 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
三、解答题本大题共8小题，满分66分.
19.（6分）计算： .
20.（6分）求不等式组 的整数解.
21.（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）.
（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；
（2 ）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？
（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？
23.（8分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D ,连接AE.
(1)求证：AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.
24.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.
25.（10分）如图，在平面直角坐标系 O 中，梯形AOBC的边OB在 轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
（1）填空：双曲线的另一支在第 象限， 的取值范围是 ；
（2）若点C的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？
（3）若 ，S△OAC=2 ，求双曲线的解析式.
26.（12分）如图，在平面直角坐标系 O 中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ= .
（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（2）连接AQ并延长交 轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则
△A EF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.
（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？
2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案
数 学
1.C；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.B；8.C；9.C；10B；11.C；12.A；
13.0；14.0.012；15.（1，2）
16.30° ；17. ；18.7；
19.解：原式=a2+4-4a+4a-4
=a2
20. 由 得：x≥4，
由 得：x≤6，
不等式组的解集为：4≤x≤6，
故整数解是：x=4，5，6．
21. 解：（1）如图所示：
BD即为所求；
（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72 °=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
22．
解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨，
酸牛奶产量=240-40-120=80吨，
酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80240 ×360°=120°．
（2）2012年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）2=115.2吨．
答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．
23. 证明：连接OE，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠2=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠1=∠AEO，
∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；
（2）解：2 ∠1+∠C=90°，tanC=
∵∠EOC是△AOE的外角，
∴∠1+∠AEO=∠EOC，
∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，
∴2∠1+∠C=90°，
当AE=CE时，∠1=∠C，
∵2∠1+∠C=90°
∴3∠C=90°，∠C=30°
∴tanC=tan30°=
24. 设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，
由题意可得： ；
解得：x=15；y=30
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
（2）设甲车租金为a，乙车租金为y，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
10a+10b=65000；a-b=1500，
解得：a=4000；b=2500，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000 元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
25. （1）三，k＞0，
（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，
而点C的坐标标为（2，2），
∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），
把y=2代入y=kx 得x= ；把x=2代入y=kx 得y=
∴A点的坐标为（ ，2），E点的坐标为（2， ），
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE= ×（2- ）×（2- ）+ ×2× = k2- k+2= （k-2）2+1.5
当k-2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为1.5；
∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，
∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；
（3）设D点坐标为（a，ka ），
∵OD：OC=1：2，
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a， ），
∴A点的纵坐标为 ，
把y= 代入y=kx 得x= ，
∴A点坐标为（ ， ），
∵S△OAC=2，
∴ ×（2a- ）× =2，
∴k= 。
∴双曲线的解析式y＝ 。
26. 解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= = =4，
∴OC=OP+P C=4+4=8，[来源:Zxxk.Com]
又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．
点P到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4。
（2）结论：△AEF的面积S不变化．
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，
∴ = ，即 = ，解得CE= 。
由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t．
S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE
= （OA+CF）•OC+ CF•CE- OA•OE
= [4+（8-t）]×8+ （8-t）• - ×4×（8+ ）
化简得：S=32为定值．
所以△AEF的面积S不变化，S=32．
（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，
∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0，
解得：t1=6+2 ，t2= ，
由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去．
∴当t=（6-2 ）秒时，四边形APQF是梯形．
玉林市、防城港市2012年中考数学试题及答案（word版）
