2013年九年级第二次质量预测
数学 参考答案
2013郑州中招二模数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．A 3．C 4. B 5．C 6．D 7．A 8. D
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.2 10．答案不唯一,如： 11． x1＝0，x2＝2 12．
13．6 14． 15． 或2
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16． 答案不唯一，（1）只要写出正确的三个给4分，少一个扣1分.………4分
（2）只要写出正确的三个给4分，少一个扣1分.………8分
17. 解：（1）菱形是 B,E,D,F 或 C,D,E,G； ………2分
等腰梯形是 B,C,D,E 或 D,E,F,G ； ………4分
（2）答案不唯一,只要证明正确即可给分. ………9分
18． 解：(1)如图1，图2中答案 15 .
图1 图2
………4分
(2) 全校学生家庭每月用水总量约为
（吨）.
答：全校学生家庭每月用水总量约为 9040吨. ………7分
(3)答案不唯一，只要正确即可.（例如：洗脸后的水拖地）………9分
19.解：过B作 于F， 于G，
∵AB的坡度 ，
∴ ，即 ，∴ ，
∵AB=10，∴ ，………2分
∴ . ∴ ………4分
在Rt△BCF中， ， ………7分
在Rt△ADE中， ，∴ .
∴ ， ∴ （米）………9分
20．解：（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值．
∴A点的横坐标是-1，
∴A（-1，3），………2分
设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，
则 解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2；………………4分
（2）∵函数 （x＞0）的图象与 （x＜0）的图象关于y轴对称，
∴ .………6分
∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，∴B（0，2）.
设p（n， ）n＞2，
S四边形BCQP=S四边形OQPB—S△OBC=2，
∴ ×（2+ ）n— ×2×2=2，得n= ，………8分
∴P（ ， ）．………………9分
21.（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：
2000－（8－x）×20＝20x＋1840 (元／平方米).
②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：2000＋（x－8）•40＝40x＋1680(元／平方米).
∴ x为正整数………2分
（2）由（1）知：
①当2≤x≤8时，王老师首付款为（20x＋1840）•80•30%.
＝24（20x＋1840）≤24（20•8＋1840）＝48000元＜60000元，
∴2～8层可任选.………4分.
②当9≤x≤23时，王老师首付款为（40x＋1680）•80•30%＝24（40x＋1680）元.
24（40x＋1680）≤60000，解得：x≤20.5.
∵x为正整数，∴9≤x≤20.
综上得：王老师用方案一可以购买二至二十层的任何一层．………6分
（3）若按方案二购买第十六层，则王老师要实交房款为：
y1＝(40•16＋1680) •80•92%－60a（元）
若按王老师的想法则要交房款为：y2＝(40•16＋1680) •80•91%（元）.
∵y1－y2＝1856－60a，
∴当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜ ，此时王老师想法正确；
当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥ ，此时王老师想法不正确．………10分
22.解：（1） 3；60.………………2分
（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．
在 Rt△AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°.
∴AB′=2 AB，即 .………………5分
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′.
又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.………………7分
∴∠C′AB′=∠BAC=36°.
而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA.∴AB：BB′=CB：AB.
∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′）.
而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），解得， .
∵AB＞0，∴ .………………10分
23．解：（1）把点A、C的坐标（2，0）、（0， 8t）代人抛物线y=ax2－6ax+c得，
解得 ……………………2分
该抛物线为y= x2＋6tx＋8t= （x－3）2－ t．
∴顶点D坐标为（3，－t）. ……………………3分
（2）如图，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM＝1．
由题意得：O′A=OA=2．
∴O′A=2AM，∴∠O′AM＝60°．
∴ ∠O′AC＝∠OAC＝60° .
∴在Rt△OAC中，
OC= ，
即 ．∴ ． …………………7分
(3)若PA、PB是对边，则 PA=PB，那么点P为EH与对称轴交点，假设存在一个数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．
如图所示，只有当PC＝PD时，线段PA、PB、PC、PD
能构成一个平行四边形．
∵点C的坐标是（0， 8t），点D的坐标是（3，－ t），
点P的坐标是（3，－4），
∴PC2＝32＋(－4－8t)2，PD2＝(4－t)2．
当PC＝PD时，有PC2 =PD2 ．
即 32＋(－4－8t)2 = (4－t)2．
整理得7t2＋8t＋1＝0，
∴解方程得t= 或－1均满足题意．
综上所述，满足题意的t= 或－1．…………………11分
