路虽远，行则必至；事虽难，做则必成
—2013年高考数学（文）考试说明学习体会
龙海二中 叶建强
数学《考试说明》从试卷结构、考试内容及要求等方面具体的规范了今年高考数学试题，是今年数学命题的依据和纲要，与2012年相比，2013年我省的理科《考试说明》保持了较高的稳定性，知识能力要求、考试范围、考试形式与试卷结构都没有大的变化，说明中既强调命题保持相对稳定，又要求体现新课程的理念，注重考查数学双基，数学思想和方法，分析解决问题的能力，同时试卷体现数学的应用，鼓励考生多角度、创造性地思考。不过，在命题思想、考试目标与要求等方面作了微小变化，部分样题更换改成了近年高考卷中出现的试题，更换的试题数学思想、应用意识、创新意识及五大数学能力要求体现更到位，预示今年我省高考数学试题或将更加灵活。
一、2013年高考《考试说明》数学科的变化
与2012年相比：
1．章节“Ⅰ命题指导思想”中“二、强化基础知识”，“四、强调能力立意”，“五、倡导学以致用”分别改为“立足基础知识”、“彰显能力立意”、“坚持学以致用”;章节“Ⅲ考试目标与要求”中“三、数学思想方法”的变化较大，如：“2.数形结合思想”中“做到心中有图……以开拓自己的思维空间”替换为“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，“5.特殊与一般思想”中例3及其点评删去等。同时，为了更好地让考生理解考试内容和要求，今年还有很多例题及参考题例都发生了变化。
2．调整了部分题型示例和参考题例，文科数学13道题跟去年不一样；
3．改“参考试卷”为“参考题例”。并注明“为了更好地理解考试内容和要求，特编制下列参考题例（参考题例由近年高考试题组成）供参考，所列题例力求体现试题的各种题型及难度，它与考试时试题的题序安排、考查内容及难度没有对应关系。”修改目的是为了避免对该部分内容的曲解，导致教学和考查的僵化。增加这段说明文字可以使基层更好了解该说明的意义和作用，并正确理解和使用参考题例。
二、今后教学复习建议：
研读《考试说明》及剖析近三年高考试卷考点覆盖情况可以看出如下的一些特点：侧重于支撑学科体系的主干内容的考查：首先函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学的主干内容，也是高考所考查的重点。高考不是竞赛，是选拔性考试，是考查学生的发展潜能，所有具备了后继学习知识基础和能力的学生，将进一步到大学深造，所以试卷中会有约70%左右的基础题，但基础不等于简单，容易，这里基础是强化通性通法的考察，可仍需较高的思维品质。
1.继续加强基础知识的教学和基本技能的培养
一段时间我们的教学着眼于学生的能力的培养，对学生的基础知识的教学强调的力度不够，这样的教学使得基础知识没有到位，学生的能力也没有得到提升，这样的教学也使得有部分学生眼高手低坏习惯，简单的看不起来，难题也做不好。
2.注意抓学生审题能力的培养
在高三数学的教学中要把读题、分析、转化等工作让给学生，教学中教师要暴露缺点，对学生加以引导和对比，使学生养成“独立审题，细心审题”的习惯。
3.加强学生运算能力及思维能力的培养
要了解学生，事实上我们对学生的评价过高。今后的复习要适当降低要求，注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
(1)、对于三角函数问题要求学生理解公式间的相互联系并在记忆的基础上强化其应用，使学生不犯低级错误。
(2)、立体几何的教学中用综合法解决问题时要强化学生的规范，要训练学生准确运算的能力。
（3）、概率主要考察古典概型的计算，涉及到计数问题，常用列举法。统计重在考察抽样方法、总体分布估计、几何概型和图形统计等一些常用的统计方法等。
(4)、注重通性、通法的教学，比如数列要求学生掌握数列通项公式的求解方法，以及数列求和的基本方法。
(5)、在解决问题的过程中，要重视问题的探究，通过问题的解决提升思维能力，提高学生解决问题的能力。
（6）、在新课程背景下，探究性问题、开放性问题出现在高考的可能性也比以前要大大增加，这要求我们在教学中重视这类问题，有意识地向学生渗透探究思想、培养学生的探究能力，同时通过习题训练学会用已学的知识和方法解决探究性问题和开放性问题的能力，加强学生知识的综合运用能力
三、具体对策
1、以纲为纲，明晰考试要求
《教学大纲》是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。而《考试说明》是高考复习的指导性文件，就是对考什么、考多难、怎么考这3个问题的具体规定和解说。近年高考试题贯彻“总体保持稳定，深化能力立意、积极改革创新”的指导思想，兼顾教学基础、方法、思维、应用潜能方面的考查、形成平稳发展的稳定格局。
按照省高考数学自主命题方案规定：三种试题：容易题、中等题、难题所占的分数比为：4:4:2。所以，只要认真钻研《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，关注高中数学课程改革进程，吸取新课程中的新思想、新理念，使复习把握教学教育改革的发展方向，就能做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率。
2、以本为本，把握通性通法，以专题突出重点
注重基础是数学高考的方向。高考数学试卷中每种题型(选择、填充、解答)的前几题都是基础题，有的只是一些概念的直接应用，有的是一些知识点的简单组合，而这些只要基础知识到位，一般不易失分。
第二轮复习的方式是以专题训练和强化训练同时进行。特别突出数学知识的主干。因此，很有必要对上述重中之重的内容进行强化与提高，特别是通过一些有针对性的专题复习，提高解决综合性问题的能力，提高应用数学思想方法解决问题的能力。同时，在专题复习时，仍要注意回归课本，“源于课本，高于课本”是数学高考试题的一条不变的原则。因此要吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本技能。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、把握通性通法，复习才有实效。
3、突出典例分析，理解做题思路，及时查缺补漏
数学学习重在掌握思考的方法、思维方式。教师在课堂上要精讲、精练，不求大容量，尽量分析一例，落实一片。积极发挥学生的主体地位，要让学生在课堂上得到提高。在复习中，老师应注意分析解题的思路和方法；学会运用“三想”即“推想、联想、猜想”。推想即从已知条件和求解进行推理，找出题目所涉及的知识点；联想和猜想更进一步，运用跳跃式思维大胆推测，从而找出解题的方法。比如：许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可解决问题，而选择怎样的三角公式，也是成败的关键。
高三后阶段复习，有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。相当一部分同学之所以考试分数不高，是因为一些会做的题做错了，特别是基础题。究其原因有的是知识方面的，有的是属于能力方面的，也有是因情绪波动而引起的。因此，要加强对以往错题的研究，找到错误的原因，对易错点进行列举、归纳、对症下药、治标治本，使犯过的错误不再重犯，会做的题目不会做错。复习时要纠正学生“会而不对，对而不全”的毛病。
其实，不少同学知道查漏补缺的重要性，但是每天的练习很多，完成都很吃力，哪有时间去查漏补缺，只有听之任之了。教师在复习应舍得抽时间纠正学生的一些习惯性错误，确保复习效果。
做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用经验都是从错误中总结出来的。要求学生建立错题本，把常错的题型和知识点收集起来，过一段时间把错题本看一看，出错的机会就大大减少了。所以查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。
4、抓思维易错点 突出典型问题分析
由于学生知识水平、能力的不同，在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基本原则，如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则；解指数不等式先固定底，再取对数的原则。忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多，如正、余弦函数的有界性，基本不等式求最值等号成立的条件，等比数列求和公式中对公比q的要求，一元二次方程有解的条件，轨迹中的范围等都是学生解题中易出现问题的地方。因此教师必须通过一些典型问题分析，让学生查找失误原因，以便对症下药，进行有针对性的强化训练，从而减少失误率。
5、抓规范训练 突出提高解题准确与速度
计算能力是学生的薄弱环节之一。冲刺阶段应突出学生的练习，通过让学生动手、动脑做题，在解题中提高运算能力。特别要培养学生应用知识正确运算和变形，寻求设计合理、简捷的运算途径，根据要求对数字进行估算和近似计算。每次练习都要求做到“四要”：一要熟练、准确，它是解题的基本要求；二要简捷、迅速，这是解题的进一步要求，体现思维的敏捷性和深刻性；三要注重思维过程、思维方式的科学性，在处理数量关系时，能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径；四要规范，这是高考取得高分的保证，要防止由于解题格式、过程的不规范而失分，会做的题不出错。
选择题、填空题在数学科中的比例较大、分值较高，对高考具有举足轻重的地位，其准确度和速度都直接影响高考成绩，因此，在冲刺阶段很有必要强化对解答选择题、填空题方法的指导。
6、以考学考，提高应试技能
高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。要把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。
第二轮复习中外来资料试题非常多，若不加选择，整套照搬，必然会出现题目重复。因此，要从学生实际出发，精选出一些具有新颖性、典型性、难度和计算量适中的题目。
学生的心态要调整好，不能让试题的难度、分量、熟悉程度影响自己的情绪，力争让会做的题不扣分，不会做的题尽量得分。然后认真、仔细读题、审题，细心算题，规范答题。其次，做选择题、填空题时要控制好时间，讲究快速、准确。做解答题应注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。遇到难题，要防止和克服“慌”、“躁”心态，沉着应战，勇于探索，必要时要敢于舍弃，不能被难题贻误战机。
每次考完后，学生都应认真总结，教师也要尽可能讲评到位。教师讲评最好能包括四个方面的内容：
①本题考查了哪些知识点？
②怎样审题？怎样打开解题思路？
③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？
④学生答题中有哪些典型错误？及时分析出现错误的原因？
7、过好“综合能力关”
函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与或然思想等，这些都是高中数学的精髓，但这些“思想”有时只能意会，教学中老师往往也只能是“渗透”。只有让学生在“实践”中实现自我领悟，在反思中重构自己的经验，形成自己的行动策略和方式，掌握只能意会的知识才能变成可能，提高运用所学知识解决问题的能力。
对于综合能力的培养，坚持整体着眼，局部入手，重点突破，逐步深化原则，
高考数学考查学生的能力，势必设计一定的创新题，以增加试题的区分度，复习时应注重数学建模、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力的培养。经过复习与训练，学生对所学知识有了较全面系统的复习，但综合运用的能力还比较薄弱，有些概念、公式和典型解题方法可能也遗忘了。因此在后阶段的复习中还应回归基础，重视课本，疏理所学知识，熟练掌握解题方法，加快解题速度，缩短遗忘周期，提高复习的效果。
总之，高考最后冲刺阶段，教师要针对学生存在的问题及时调整复习策略，以提高复习效率。
