高三数学(文)试题答案 第1页(共4页)
合肥市2016年高三第二次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准
一、选择题:每小题5分.
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案C D C B B C C B D A A B
二、填空题:每小题5分.
(13) 1 (14)
(15) (16)
三.解答题:
(17)解:(Ⅰ)由得: ,展开变形可得: ,即
; …………6分
(Ⅱ)
由得: .
又因为,所以时的单调增区间为和.
…………12分
(18)解:(Ⅰ)经计算,
所以线性回归方程为; …………6分
(Ⅱ)由上面的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个
月,市场占有率增加0.042个百分点;
高三数学(文)试题答案 第2页(共4页)
令,解得,
∴预计从上市13个月起,市场占有率能超过0.5% . …………12分
(19)解:(Ⅰ)取的中点,连接EF,BF,则,即共面.
A
F
B
D C
E
P
平面 ,又
且
平面, .
又,
平面,所以, . ……6分
(Ⅱ)设四棱锥的表面积为,
平面,又, ,
所以, ,即为直角三角形,
由(Ⅰ)知平面,而,所以平面
故即也为直角三角形,
综上,
.
…………12分
(20)解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,由条件可得,
故椭圆C 的方程. …………6分
(Ⅱ)设,由
高三数学(文)试题答案 第3页(共4页)
得,
故①
设的面积为,
由x1x2=- 3 k2+4<0,知S=12
(|x1|+|x2|)=12
|x1-x2|
=12
(x1+x2)2-4x1x2
=2 k2+3
(k2+4)2
令k2+3=t,知t≥3
∴S=2 1
t+1 t+2
对函数y=t+1t
(t≥3),知y′=1-1 t2=t2-1 t2 >0
∴y=t+1t
在t∈[3,+∞)上单增
∴t+1 t≥10
3
∴0< 1
t+1 t+2
≤3
16
∴S∈(0,3
2] …………12分
(21)解:(Ⅰ) .
设,由于,所以,即; …………6分
(Ⅱ)设,则,易知在上单调递增,在
高三数学(文)试题答案 第4页(共4页)
上单调递减,所以
由条件知f′(1)≥g(1),可得a≤0.
当a≤0时,f′(x)=x2-(a+2)x+1=(x-1)2-ax≥(x-1)2≥0.
∴f′(x)≥g(x)对∀x∈(0,+∞)成立.
综上,a≤0. …………12分
(22)解:(Ⅰ) 为切线 .
,
. …………5分
(Ⅱ)已知, ,由切割线定理
得: , .∵PA ∥BD ,得AM
MC =PB
BC ,∴MC=3.
又知△AMB∽△ABC ,所以AB
AM =AC
AB ,
所以,所以, . …………10分
(23)解:(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为: ,是一个圆;
直线的直角坐标方程为: ,
圆心C 到直线l 的距离为,
所以直线l 与圆C 相切. …………5分
(Ⅱ)由已知可得:圆心C 到直线l 的距离为,
解得. …………10分
(24)解:(Ⅰ) ,从而解得. …………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=
-2x+6 (x≤2)
2 (2<x≤4).
2x-6 (x>4)
ì
î
í
结合函数y=f(x)的图象知,解集为{x|12
≤x≤11
2}. …………10分
