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贵阳市2013年高三适应性监测考试（一）
文科数学参考答案与评分建议
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2013年2月
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A B C C B B D D B A
二、填空题
（13） （14） （15） （16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）设数列 的首项为 ，公差为 ，由题意知
3分
解得 5分
所以 . …………………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）
∴数列{bBnB}是首项为 ，公比为8的等比数列，…………………………………9分
所以 ………………………………………12分
（18）解：
（Ⅰ）四天的发芽总数为 ，
这四天的平均发芽率为 6分
（Ⅱ）任选两天种子的发芽数为 ，因为 ，用 的形式列出所有的基本事件有： ，所有基本事件总数为6。
则事件 包含的基本事件为
所以 12分
（19）解：
（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，
解：（Ⅰ）在 中， ，
∴
在 中，
∴
∴ 3分
则 6分
（Ⅱ）∵ 为 的中点，∴ 7分
∵ 平面 ，∴
∵ ，∴ 平面 ，∴
∵ 为 中点， 为 中点，
∴ // ，则 11分
∵
∴ 平面 12分
（20）解：
（Ⅰ）设焦距为 ，由已知可得直线 的方程为 2分
点 到直线l： 的距离 4分
所以椭圆 的焦距为4. 6分
（Ⅱ）设 直线 的方程为
联立 ……………………… 7分
解得 ………………………8分
因为
即 10分
得
故椭圆 的方程为 12分
（21）解：
（Ⅰ）函数 的定义域为 . 1分
求导数，得 . 2分
①若 ，则 是 上的增函数，无极值； 3分
②若 ，令 ，得 .
当 时， ， 是增函数；
当 时， ， 是减函数. 5分
所以当 时， 有极大值，极大值为 .
综上所述，当 时， 的递增区间为 ，无极值；
当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ，
极大值为 6分
（Ⅱ）因为 是函数 的零点，
所以 ，即 ，解得 . 8分
所以 .
因为 ，所以 10分
由（Ⅰ）知，函数 在 上单调递减，
所以函数 在区间 上有唯一零点，因此 . 12分
（22）解：
（Ⅰ）连结 ，因为 ，所以 ， 2分
为 为半圆的切线，所以 ，又因为 ，所以 ∥ ，
所以 ， ，所以 平分 ． 4分
（Ⅱ）由 知 ， 6分
连结 ，因为 四点共圆， ，所以 ，
8分
所以 ，所以 ． 10分
（23）解：
（Ⅰ） 且参数 ，
所以点 的轨迹方程为 ． 3分
（Ⅱ）因为 ，所以 ，
所以 ，所以直线 的直角坐标方程为 ． 6分
法一：由（Ⅰ） 点 的轨迹方程为 ，圆心为 ，半径为2.
，所以点 到直线 距离的最大值 . 10分
法二： ，当 ， ，即点 到直线 距离的最大值 . 10分
（24）解：
（Ⅰ）由 得 ，∴ ，
即 ，∴ ，∴ ． 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,令 ，
则
∴ 的最小值为4，故实数 的取值范围是 ． 10分
