广东省梅州市2013届高三总复习质检
数学理试题（2013.3）
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2013梅州一模数学理试题及答案(梅州质检)
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一、选择题（40分）
1、设i是虚数单位，复数 对应的点在
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、设集合A＝{x|x2－2x－3＜0，x R}，集合B＝{－2,2}，则A∩B为
A、（－1,2） B、（－2,－1） C、（－2,3） D、（－2,2）
3、下列函数中，在（0，＋ ）上单调递增的偶函数是
A、y＝cosx B、y＝x3 C、y D、y=
4、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a＝
A、 B、 C、 D、
5、某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内填
A、k＞4？
B、k＞5？
C、k＞6？
D、k＞7？
6、函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为
A、 B、
C、 D、
7、如图所示2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为
A、 B、 C、 D、
8、若不等式 对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为
A、2 B、 C、 D、
二、填空题（30分）
（一）必做题（9－13题）
9、已知双曲线 的两条近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为＿＿＿
10、在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：[.Com]
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
，且m＋n＝20，则其中的n＝＿＿＿＿
11、 展开式中的常数项为＿＿＿＿
12、设x，y满足 则z＝x＋y－3的最小值为＿＿＿＿
13、设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x M（M D），有x＋l D，且f（x＋l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝ ，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是＿＿＿＿
（二）选做题（14、15题中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 ＝2上的点到直线 ＝3的距离的最小值是＿＿＿＿
15、（几何证明选讲选做题）如图⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA＝30°，则BP＝＿＿＿＿cm
三、解答题（80分）
16、（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，满足 。
（1）求角C
（2）若向量 与 共线，且c＝3，求a、b的值。
17、（本小题满分12分）
某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个。
（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；
（2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；
（3）任意抽取该种零件4个，设 表示其中合格品的个数，求随机变量 的分布列。
18、（本小题满分14分）
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB、PD的中点。
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求二面角P－EC－D的余弦值；
（3）求点B到平面PEC的距离。
19、（本小题满分14分）
已知F1，F2分别是椭圆C： 的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1： 的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且 。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y＝kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值。
20、（本小题满分14分）
已知函数 。
（1）当a＝1时， 使不等式 ，求实数m的取值范围；
（2）若在区间（1，＋ ）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的下方，求实数a的取值范围。
21、（本小题满分14分）
已知函数 ，数列{ }满足 ， ，设 ，数列{ }的前n项和为 。
（1）求 的值；
（2）求数列{ }的通项公式；
（3）求证：
