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云南省2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线x= 的倾斜角等于
A．0 B． C． D．
2．已知i是虚数单位，复数
A．i B．-i C．-1+i D．-1－i
3．已知(1－3x)3 =ao +alx+a2x2 +a3x3, 则
A．2 B． C． D．
4．要得到函数 的图像，只需要将函数 的图像
A．向右平行移动 个单位 B．向左平行移动 个单位
C．向右平行移动 个单位 D．向左平行移动 个单位
5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数： ，
， ，
则输出的函数是
A． B．
C． D．
6．已知平面向量 ， ， 是实数集，
．如果 ， ，那么 ＝
A． B．3 C．0 D．
7．已知 的定义域为 ，且 如果 ，那么 的取值范围是
A． 或 B． 或
C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为4的正三角形，俯视图是半径为2的圆，则这个几何体的体积为
A． B．
C． D．
9．如图，A、B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为l，2，3，4．从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是
A． B．
C． D．
10．若平面向量 与平面向量 的夹角等于 ， ， ，则 与 的夹角的余弦值等于
A． B．- C． D．-
11．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线Sx2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4 ，则抛物线的方程为
A． B． C． D．
12．在△ 中，三个内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则内角 的值为
A． B． C． 和 D． 和
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知 满足的约束条件 则 的
最大值等于 ．
14．经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时
速（单位： ），并绘制成如图所示的频率分布直方图，
其中这100辆汽车时速的范围是 ，数据分组为
， ， ， ， ．设
时速达到或超过60 的汽车有 辆，则 等于 ．
15．已知 在 上只有两个极值点， 则实数 的取值范围为 ．
16．如果长方体ABCD－A1BlClD1的顶点都在半径为9的球O的球面上，那么长方体ABCD－A1B1C1D1的表面积的最大值等于 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列 是各项都是正数的等比数列， ， 的前3项和等于7．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求证 。
18．（本小题满分12分）
在一次特技模拟训练中，某射手用射击的方法引爆一个油罐，规定：油罐引爆成功指射手命中油罐2次，而且如果油罐引爆成功就停止射击，如果油罐引爆还未成功，射手将继续向油罐射击，直到油罐引爆成功或者子弹打光才停止射击．已知该射手只有5发子弹，每次命中油罐的概率都是 ，且各次命中与否相互独立．
（Ⅰ）假设该射手射击了5次，求油罐引爆没有成功的概率P;
（Ⅱ）假设该射手射击了X次才停止射击，求X的均值．
19．（本小题满分12分）
如图，边长为2的等边△ 所在平面与矩形 所在平面垂直， ， 为 的中点．
（1）求证： ；
（2）求平面 与平面PCD所成二面角（锐角）的正切值．
20．（本小题满分12分）
已知 、 是双曲线 的两个焦点，离心率等于 ，的椭圆 与双曲线 的焦点相同，动点P（m，n）满足 ，曲线M的方程为 。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）判断直线mx+ny=l与曲线M的公共点的个数，并说明理由：当直线mx+ny=l与曲线M相交时，求直线mx+ny=l截曲线M所得弦长的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知 的导函数是 ， 是 的图象上的点．N是直线x－2y+1=0上的点。
（Ⅰ）若 在点 处的切线与直线 垂直，求证： ；
（Ⅱ）是否存在实数 ，使 在 上单调递减？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】
如图， 是⊙O上的点， 与⊙O相交于 、 两点，点 在⊙O上， ∥ ， 、 相交于点 ， 为线段 上的点，且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），倾斜角等于 的直线l经过点 ，在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为 ．
（1）求点 的直角坐标；
（2）设与曲线 交于 、 两点，求 的值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为实数集 ，求实数 的取值范围．
