点击下载：【2013德州市一模】山东省德州市2013届高三3月模拟检测 理科数学 Word版含答案.doc
山东省德州市
2013届高三第一次模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。
1．设集合 ，则 = （ ）
A．[5，7] B．[5，6） C．[5，6] D．（6，7]
2．复数 的共轭复数是 （ ）
A．－3－4i B． －3+4i C． 3－4i D． 3+4i
3．命题“ ”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛，现从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为 （ ）
A．26
B．25
C．23
D．18
5．如图所示，程序框图运行后输出k的值是 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．直线 与圆 交于A，B两点，
则 • = （ ）
A．4 B． 3
C．2 D．－2
7．函数 的图象沿x轴向右平移a个单位 ，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则函数 的大致图象为 （ ）
9．数列 的首项为1，数列 为等比数列且 ，若b4•b5=2，则a9= （ ）
A．4 B． 8 C．16 D． 32
10．若a，b，c均为单位向量，且a•b=0，则|a+b－c|的最小值为 （ ）
A． B．1 C． D．
11． 双曲线 与椭圆 有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则 （ ）
A． B． 1 C． D． 2
12．已知函数 的图象关于直线 对称，且当 成立若
a=（20.2）• • • ,则a,b,c的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置。
13．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为
，则图中x的值为 。
14． 若x，y满足约束条件 ，目标函数
最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为 。
15．两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，
3与4互质，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相邻两数都互质的不
同排列方式共有 种（用数字作答P）。
16．下列命题：
` （1） ；
（2）不等式 恒成立，则 ；
（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），则
（4）已知 则 。其中正确命题的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角
（1）求 的值；
（2）若 求△ABC的面积。
18．（本小题满分12分）
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
元件A 8 12 40 32 8
元件B 7 18 40 29 6
（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下。
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列 的前5项和为 成等比数列。
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 为数列 的前n项和，问是否存在常数m，使 ，若存在，求m的值；若不存在，说明理由。
20．（本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形∠BCD=60°，
AB=PB=PD=2，PC= ，AC与BD交于O点，H
为OC的中点。
（1）求证PH平面ABCD；
（2）求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的余弦值。
21．（本题满分12分）
已知函数
（1）若函数 在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数 在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当 时，关于x的方程 在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。
22．（本小题满分14分）
已知F1，F2分别为椭圆 的上下焦点，
其F1是抛物线 的焦点，点M是C1与C2在第二
象限的交点，且|MF2|= 。
（1）试求椭圆C1的方程；
（2）与圆 相切的直线
交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足 ，求实数 的取值范围。
