2013云南昆明一模质检数学文试题答案
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云南昆明市2013届高三复习教学质量检测
数学(文)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名.准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号,姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足 ,i是虚数单位,则z=
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-2i
2.下列函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是
A.y=2x +1 B.y=2-lgx C.y=x3 D.y =|x|+3
3.某几何体的三视图如图所示,它的体积为
A.2 B.4
C. D.
3
4.已知 则sin 70°=
A.1—k2 B.l—2k2
C.2k2—1 D.1+2k2
5.已知双曲线C的中心在原点,焦点在坐标轴上,
P(l,-2)是C上的点,且y= 是C的一条渐近线,
则C的方程为
A. B.
C. D.
6.若a<b<0,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
7.函数 ,把函数f(x)的图象向右平移 个长度单位,所得图象的一条对称轴方程是x= ,的最小值是
A.l B.2 C.4 D.
2
8.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为
A. 10
B. 19
C. -10
D. -19
9.在直角三角形ABC中,∠C AC=3,取点D使
=
A.3 B.4
C.5 D.6
10.在菱形ABCD中,∠ABC= 30°,BC =4,若在菱形ABCD内
任取一点,则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是
A. B.
C. D.
11.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PA、PB、PC两两垂直,则
PC•AB的最大值为
A.0 B. C.2 D.
12.定义在R上的函数f(x)满足
零点个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上.
13.等比数列 的前n项和为 的值是 ;
14.已知F1、F2是椭圆 的左、右焦点,若点P在C上,且
PF1⊥F1F2,|PF2|=2|PF1|,则C的离心率为 ;
15.下面有三个命题:
①关于x的方程 的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4;
② 是奇函数;③命题“x,y是实数,若x+y≠2,则 ≠1或y≠1”是真命题.
其中,真命题的序号是 :
16.已知△ABC中,BC =1, AB= ,AC= ,则△ABC的外接圆的直径是 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知正项数列 的前n项和为
(I)求数列{an}的通项公式 :
(II)若
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形侧面PAB是正三角形,AB=2,BC= ,PC= , E、H分别为PA、AB的中点
(I)求证:PH⊥平面ABCD;
(II)求三棱锥P-EHD的体积.
19.(本小题满分12分)
某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了阶梯水价计费方法,具体为:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元:超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.
(I)写出每户每月用水量x吨与支付费y元的函数关系;
(II)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表:
请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)
(III)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”,随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表:
据此估计该地“节约用水家庭”的比例
20.(本小题满分12分)
已知P(x0,8)是抛物线C: 上的点,F是C的焦点,以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q(8,0).
(I)求C与M的方程:
(II)过点Q且斜率大于零的直线l,与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为 ,证明:直线l与圆M相切.
21.(本小题满分12分)
已知函数 处的切线为y=
(I)求a的值;
(II)设 的导函数,证明:对任意x>0,
选考题(本小题满分10分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑,注意:所做题目必须与所涂题号一致.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知四边形ACBE,AB交CE于D点,BC= ,DE =2,DC =3,EC平分∠AEB
(I)求证:△CDB∽△CBE:
(II)求证:A、E、B、C四点共圆
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标系xOy中,曲线c的参数方程为 为参数),直线l的参数方程为
为参数),T为直线l与曲线C的公共点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求点T的极坐标;
(II)将曲线c上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍(横坐标不变)后得到曲线W,过点T作直线m,若直线m被曲线W截得的线段长为 ,求直线m的极坐标方程.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数
(I)当a=-2时,解不等式f(x)≥0
(II)当a>0时,不等式f(x)+ 2a≥0的解集为R,求实数a的取值范围