云南昆明市2013届高三复习教学质量检测
数学（理）试题
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本试卷分第I卷（选择
题）和第II卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足 ，i是虚数单位，则z=
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，它的体积为
A．2 B．4
C． D．
3．已知 则sin 70°=
A．1—k2 B．2k2 —l
C．1—2k2 D．1+2k2
4．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，
P（l，-2）是C上的点，且y= 是C的一条
渐近线，则C的方程为
A． B．
C． D．
5．若a<b<0，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
6．函数 把函数f（x）的图象向右平移 个长度单位，所得图象的一条对称轴方程是x= ，的最小值是
A．l B．2 C．4 D．
7．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为
A．19
B．10
C．-19
D．-10
8．设不等式组 所表示的平面区域内为D，现向区域D
内随机投掷一点，且该点又落在曲线 围成的
区域内的概率是
A． B．
C． D．
9．函数 的图象大致是
10．在直角三角形ABC中，∠C AC=3，取点D、E，
使 =
A．3 B．6 C．-3 D．-6
11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA、PB、PC两两垂直，当
PC•AB的最大值时，三棱锥O—PAB的高为
A． B． C． D．
12．定义在R上的函数f（x）满足 ，
零点个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上．
13．等比数列 的前n项和为 的值是 ；
14．将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有 种（用数学作答）；
15．已知直线 交于P、Q两点，F是C的右焦点，若|FQ|=2|FQ|，则C的离心率为 。
16．已知△ABC中，BC =1, AB= ，AC= ，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则BP•BC的最大值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知正项数列 的前n项和为
（I）求数列{an）的通项公式 ：
（II）若
18．（本小题满分12分）
某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元：超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元．
（I）写出每户每月用水量x吨与支付费y元的函数关系；
（II）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）
（III）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3<a<4），小明家响应政府号召节约用水，已知他家前三个月的月平均水费为11元，并且交三个月用水量x的分布列为：
请你求出今年调整的a值。
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC= ，PC= ，
（I）求证：PD⊥AC；
（II）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A
的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。
20．（本小题满分12分）
已知P（x0，8）是抛物线C： 上的点，F是C的焦点，以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8，0）．
（I）求C与M的方程：
（II）过点Q且斜率大于零的直线l，与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为 ，证明：直线l与圆M相切．
21．（本小题满分12分）
已知函数 处的切线为y=
（I）求a的值及函数 的单调区间；
（II）设 的导函数，证明：对任意x>0，
选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑，注意：所做题目必须与所涂题号一致．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC= ，DE =2，DC =3
（I）求证：△CDB∽△CBE：
（II）求证：A、E、B、C四点共圆
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标系xOy中，曲线c的参数方程为 为参数），直线l的参数方程为
为参数），T为直线l与曲线C的公共点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求点T的极坐标；
（II）将曲线c上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍（横坐标不变）后得到曲线W，过点T作直线m，若直线m被曲线W截得的线段长为 ，求直线m的极坐标方程．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数
（I）当a=-2时，解不等式f（x）≥0
（II）当a>0时，不等式f（x）+ 2a≥0的解集为R，求实数a的取值范围
