德州市2013届高三一模数学文科试题及答案
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山东省德州市
2013届高三第一次模拟考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。
1．设集合 ，则 = （ ）
A．[5，7] B．[5，6） C．[5，6] D．（6，7]
2．复数 （ ）
A．－3－4i B． －3+4i C． 3－4i D． 3+4i
3．命题“ ”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，程序框图运行后输出k的值是 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．设双曲线 的焦点为（5，0），则该双曲线的离心
率等于 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线 ⊥平面 ，直线 平面 ，下列命题正确的是 （ ）
① ∥ ② ∥ ③ ∥ ④ ∥
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
7．直线 与圆 在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的图象为 （ ）
9．若正项数列 满足 ，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为 （ ）
A．2013•1010 B． 2013•1011 C．2014•1010 D． 2014•1011
10．函数 的图象沿x轴向右平移a个单位 ，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
11．若a，b，c均为单位向量，且a•b=0，则|a+b－c|的最小值为 （ ）
A． B．1 C． D．
12．已知函数 的图象关于y轴对称，且当 成立
a=（20.2）• • • ,则a,b,c的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置。
13．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为 。
14．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为
，则图中x的值为 。
15． 若x，y满足约束条件 ，目标函数
最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为 。
16．已知锐角 满足 ，则 的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角
（1）求 的值；
（2）若 求△ABC的面积。
18．（本小题满分12分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：
（1求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率。
19．（本小题满分12分）
数列 是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数 的零点，数列 的前n项和为 ，且
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前n项和Sn。
20．（本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，
E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。
（1）求证：AD⊥平面PBE；
（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；
（3）若 ，试求 的值。
21．（本题满分12分）
已知函数
（1）若函数 在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数 在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若 时，关于x的方程 在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。
22．（本小题满分14分）
椭圆 的焦点到直线 的距离为 ，离心率为 ，抛物线 的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线 过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。
（1）求椭圆E及抛物线G的方程；
（2）是否存在学常数 ，使 为常数，若存在，求 的值，若不存在，说明理由。
