联考2013年安徽省皖北协作区高三年级联考
数学（文科）参考答案及评分标准
2013皖北协作区联考数学文科试题答案
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第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B D A C C A
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. . 12. . 13. . 14. . 15. .
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)
16. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
………………………………3分
∴ . 由 ，
即 的取值集合为 . ……………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，
∴ .∵ 是Δ 的内角，∴ .………………8分
由正弦定理 得 .
即 ， 得 ， 得 . ……………………………………10分
∴ . ………………………………12分
（也可求由余弦定理 求 ，再用 求面积）
17. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知“网球爱好者”人数为
， ， ， . ……………………………………………………3分
………………5分
因为 ，
所以有95％以上的把握认为“网球爱好者”与性别有关.…………………………………6分
（Ⅱ）依题意得列举法可得“网球迷”人数为： ，“网球迷”中有2名女性记为 ， 名男性记为 ， ………………………………………………8分
从中任意选2人记为数对
共10个.
至少有1名女性观众的数对:
共7个，………………………10分
记“从网球迷中任意选2人至少有1名女性观众”为事件A， .……………12分
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）连接 ,交 于 , 则 .
∴ . …………………………6分
（Ⅱ）存在， 是 的中点.理由如下：
取 中点为 ,连接 、 ,
在Δ 中， 为 中点， 是 的中点，
∴ 是中位线 ∴ , // .
又∵ ，
∴ , // .
∴四边形 是平行四边形.
∴ 又∵ , ，
∴ 平面 . …………………………………………………………………12分
（构造平面，由面面平行得线面平行可酌情给分）
19. (本小题满分13分)
解：（Ⅰ） ，即 .
又 ,
当 时， .
，即 . 又 适合上式.
………………………………………6分
（Ⅱ）
. ……………………………………………………………10分
依题意要使得 对于 恒成立，只需 ，
解得 ，所以正整数 的最小值为 . ……………………………………………13分
20. (本小题满分13分)
解：（Ⅰ）易得： ,
所以椭圆的方程为： . …………………………………………………5分
（Ⅱ）设 .
消去 得：
由 . 又 . 所以 . ① …………………………8分
所以直线 的方程为 ，即： .
点 到直线 的距离 .………………………………………13分
21. (本小题满分13分)
解：（Ⅰ） .由 ，得 .
当 时 ， 时 .
所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . ………………4分
（Ⅱ） 因为曲线 在点 处的切线方程为 ，
，即 .
又 . ……………………………………8分
(Ⅲ) 当 ， 时， ，函数 的图象上任意一点 处的切线方程为 , 即 ，
令 ，
，由 ， ，
在 上递减，在 上递增，
，所以 ，
即函数 图象上所有的点（点 除外）总在切线 的上方，
所以函数 为“ 函数”. …………………………………………………13分
