点击下载：江苏省南京市2013届高三第二次模拟考试数学试题
南京、淮安市2013届高三模拟考试（南京二模、淮安三模）
数学2013．3
参考公式：锥体的体积公式为 ，其中S是锥体的底面面积，h是锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合A={ ,3}，B={2,3}．若A B={1,2,3}，则实数 的值为____．
2．函数 的最小正周期是__________．
3．若复数 ( 是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为____．
4．盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______．
5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级： 为优， 为良， 为轻度污染， 为中度污染， 为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为____．
6．右图是一个算法流程图，其输出的n的值是_____．
7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为 的扇形，则此圆锥的高为___cm．
8．在平面直角坐标系 中，设过原点的直线 与圆C： 交于M、N两点，若MN ，则直线 的斜率k的取值范围是______．
9．设数列{ }是公差不为0的等差数列，S 为其前n项和，若 ， ，则 的值为_____．
10．若函数 为定义在R上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为______________．
11．在 中，已知AB=2，BC=3， ，BD AC，D为垂足，则 的值为____．
12．关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的值为_____．
13．在平面直角坐标系 中，已知双曲线C： ．设过点M(0,1)的直线 与双曲线C交于A、B两点，若 ，则直线 的斜率为_____．
14．已知数列{ }的通项公式为 ，数列{ }的通项公式为 ．若将数列{ }，{ }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{ }，则 的值为_____．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．（本小题满分14分）在 中，已知角A，B，C所对的边分别为 ，且 ，
（1）求B； （2）若 ，求 的值．
16，（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，PB 平面ABCD，CD BD，PB=AB=AD=1，点E在线段PA上，且满足PE=2EA．
（1）求三棱锥E-BAD的体积；
（2）求证：PC//平面BDE．
17．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心， ，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在 上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．
18．（本小题满分16分）已知数列 的各项都为正数，且对任意 ，都有 (k为常数)．
（1）若 ，求证： 成等差数列；（2）若k=0，且 成等差数列，求 的值；
（3）已知 ( 为常数)，是否存在常数 ，使得 对任意 都成立？若存在．求出 ；若不存在，说明理由．
19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系 中，椭圆C： 过点 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点 在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线 的方程为 ．
①求证：直线 与椭圆C有唯一的公共点；
②若点F关于直线 的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．
20．（本小题满分16分）设函数 ．
（1）求函数 的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数 的值；
（3）若方程 有两个不相等的实数根 ，求证： ．
