梅州市2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷 梅州市2012年中考数学试卷试题及答案标准
说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
参考公式：
抛物线 的对称轴是直线 = ,顶点坐标是（ ， ）.
方差
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1.
Ａ. Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.
2.下列图形中是轴对称图形的是
A B C D
3.某同学为了解梅州火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天的乘车人数是这个问题的
A.总体 B.个体 C .样本 D.以上都不对
4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E
分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与 重合，
若∠A=75°，则
A. 150° B. 210° C. 105° D. 75°
5.在同一直角坐标系下,直线 与双曲线 的交点个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
二、填空题：每小题3分，共24分．
6.使式子 有意义的最小整数m是__________.
7.若代数式 与 是同类项，则常数 的值为________.
8.梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学计数法可表示为________千瓦.
9.正六边形的内角和为________度.
10.为参加2012年“梅州市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为： ， ， ， ， ．这组数据的:①众数是________;②中位数是__________;③方差是__________.
11.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是_______________.(写出符合题意的两个图形即可)
12.如图， ， ∥ ， ，若 ，则 .
13.如图所示，连接在一起的两个正方形的边长都为1 ，一个微型机器人由 点开始按
…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了______ ；②当微型机器人移动了2012 时，它停在 点.
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
14．本题满分7分．
计算： ．
15．本题满分7分．
解不等式组: 并判断 这两个数是否为该不等式组的解．
16.本题满分7分．
为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 “回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）
（1）该中学一共随机调查了 人；
（2）条形统计图中的 ， ；
（3）如果在该学校随机抽查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 .
17．本题满分7分．
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，点 ， 的坐标分别是 . 绕点O逆时针旋转 后得到 .（直接填写答案）
(1)点 关于 点中心对称的点的坐标为_______;
(2)点 的坐标为_______；
(3)在旋转过程中,点 经过的路径为弧 ，那么弧 的长为________.
18．本题满分8分．
解方程： .
19．本题满分8分．
如图， 是⊙ 的直径，弦 交 于点 ．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果 ，求证： .
20．本题满分8分．
一辆警车在高速公路的 处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量 (升)与行驶时间 (小时)的函数关系的图象是如图所示的直线 的一部分.
(1)求直线 的函数表达式;
(2)如果警车要回到 处，且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离 处的最远距离是多少?
21．本题满分8分．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以 、 为圆心，以大于 的长为半径在 两边作弧，交于两点 ；②连结 分别交 、 于点 、 ；③过 作CE∥AB交MN于点E，连结AE、CD．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）当 ， , 的周长为18时，求四边形 的面积.
22．本题满分10分．
(1)已知一元二次方程 的两根为 .
求证: , .
(2)已知抛物线 与 轴交于 、 两点,且过点 ，设线段 的长为 ,当 为何值时, 取得最小值并求出该最小值.
23．本题满分11分．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图,矩形 中, ,射线 过点 且与 轴平行,点 、 分别是 和 轴的正半轴上的动点,满足 .
(1) ①点 的坐标是_____;② 度;③当点 与点 重合时,点 的坐标为______________; (直接填写答案)
(2)设 的中点为 , 与线段 相交于点 .是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设点 的横坐标为 , 与矩形 的重叠部分的面积为 ,试求 与 的函数关系式和相应的自变量 的取值范围.
梅州市2012年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案与评分意见
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C
二、填空题：每小题3分，共24分．
6. 2. 7.3. 8. . 9. 720.
10. ①8.5; （1分） ②8.5; （1分） ③0.156. （1分）
11. 线段，平行四边形，矩形，菱形，正方形.(写出其中的两个图形即可)(答对1个得2分)
12. 2． 13. ①7 ；（1分）② 点. （2分）
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
14．本题满分7分
14.解：
……………………4分
. ………………………7分
15．本题满分7分．
解:由 ,解得 …………………2分
由 ,解得 ; ……………………4分
所以原不等式组的解集是 . ……………………6分
所以 是该不等式组的解, 不是该不等式组的解. ……………7分
16.本题满分7分．
（1）200; ……………………2分
（2） ; ……………………5分
（3） . ……………………7分
17．本题满分7分．
(1) ; ……………………2分
(2) ; ……………………4分
(3) . ……………………7分
18．本题满分8分．
解：把方程变为： , ……………….1分
方程两边同乘以 ，得
, ……………….3分
化简整理得， ,
解这个方程得， . ………………7分
经检验， 是原方程的解．
∴原方程的解为 . ………………8分
19．本题满分8分．
（1）证明：∵∠ =∠ ，
∠ =∠ （或∠ =∠ ）,………2分
∴△ ∽△ . ………………4分
（2）证明：∵ ， ∴ ，
又∠ =∠ ，∴△ ∽△ ……………6分
∴∠ ∠ .
∵ 是⊙ 的直径,
∴∠ ∠ . …………………7分
∴ ,∴ 弧 的长等于弧 的长,
∴ . …………………8分
20．本题满分8分．
解:(1) 设直线 的函数表达式为
由图象知直线 过 两点.得
……………………2分
解得
所求为 ……………………4分
(2)由题意可得： ,解得 ……………6分
即警车可以行驶的时间最多是 小时.
警车可以行驶的最大距离是 千米.
所以警车可以行驶到离 处的最远距离是250千米.………8分
21．本题满分8分．
证明:(1) 由作法知,MN是AC的垂直平分线,
∴OA＝OC , ∠AOD＝∠EOC=90°.
∵CE∥AB, ∴∠DAO＝∠ECO .
∴△ADO≌△CEO . ………………2分
∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形.
又∠EOC=90°,∴四边形ADCE是菱形. ………4分
(2) ∵ ⊥ ， ，OA＝OC,
∴ ∥ ， 2 ,
∵△ 的周长为18,得 ……………………5.5分
又 ，即 .
得 ，由
解得 ……………………7.5分
由（1）知四边形ADCE是菱形.
∴菱形ADCE的面积 . .…………8分
22．本题满分10分．
(1)证法1: ,
. …………………2分
,
. ………………4分
证法2: 的两根为 .
,
即 .
.
(2)设点 ,则 = .
由(1)知, ,
，
（或 = = ）
. .……………………6分
又 抛物线 经过点 ,
,即 .
. ……………………8分
1>0, 函数 的开口向上,
当 时, 有最小值,
的最小值为 . ……………10分
23．本题满分11分．
解：（1）① ; ②30; ③ ; ……..……………3分
（2）存在. …………………………4分
分别是 , .……………7分
(3) 过 作 于点 则有
,在 中,得
. …………..7.5分
当 时, 都与 相交,设其交点分别为 ,且 与 不相交.由 ∥ ,可得
. …………8.5分
若 过点 ,此时 .当 时,
都与 相交,设其交点分别为 ,
且 与 相交,设其交点为 .
由 知, ,
.
. ………………9.5分
当 三点共线时, ,所以当 时, 与 相交, 设交点为 , 与 , 都不相交,此时 .
由 ∥ ,可得
.得
………..…………10.5分
当 时, 只与 相交, 与矩形的各边都不相交.
由 ∥ ,得
即
. …………………11分
综上可得
附件：梅州2012题（数学）.doc
附件：梅州2012答案（数学）.doc
