专题： 综合题。
分析： 设A点坐标为（a， ），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为 ，而点B在反比例函数y=﹣ 图象上，易得B点坐标为（﹣2a， ），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，然后根据矩形的性质得到
AB+AC=4，即3a+ =4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1= ，a2=1，而AB＜AC，则a= ，即可写出A点坐标．
解答： 解：点A在反比例函数y= 图象上，设A点坐标为（a， ），
∵AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为 ，
而点B在反比例函数y=﹣ 图象上，
∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a， ），
∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，
∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，
∴AB+AC=4，即3a+ =4，
整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，
∴a1= ，a2=1，
而AB＜AC，
∴a= ，
∴A点坐标为（ ，3）．
故答案为（ ，3）．
点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．
18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 （4+2 ） 秒（结果保留根号）．
考点： 动点问题的函数图象。
专题： 动点型。
分析： 根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．
解答： 解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，
∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
则四边形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2× = ，
AE=ABcos60°=2× =1，
∴ ×AD×BE=3 ，
即 ×AD× =3 ，
解得AD=6cm，
∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，
在Rt△CDF中，CD= = =2 ，
所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2 =4+2 ，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2 ）÷1=4+2 （秒）．
故答案为：（4+2 ）．
点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．
三、解答题（本大题共11小题，共76分）
19．计算：（ ﹣1）0+|﹣2|﹣ ．
考点： 实数的运算；零指数幂。
专题： 计算题。
分析： 分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．
解答： 解：原式=1+2﹣2
=1．
点评： 此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．
20．解不等式组 ．
考点： 解一元一次不等式组。
分析： 首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．
解答： 解： ，
由不等式①得，x＜2，
由不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．
点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．
21．先化简，再求值： ，其中，a= +1．
考点： 分式的化简求值。
专题： 计算题。
分析： 将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答： 解： + •
= + •
= +
= ，
当a= +1时，原式= = ．
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．
22．解分式方程： ．
考点： 解分式方程。
专题： 计算题。
分析： 两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验．
解答： 解：去分母得：3x+x+2=4，
解得：x= ，
经检验，x= 是原方程的解．
点评： 本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．
考点： 梯形；全等三角形的判定与性质。
专题： 证明题。
分析： （1）先根据题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；
（2）根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案．
解答： （1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中， ，
∴△ABE≌△CDA．http://www.2exam.com
（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，
∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，
∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°．
点评： 此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通．
24．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
考点： 二元一次方程组的应用。
专题： 应用题。
分析： 设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．
解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．
根据题意得： ，
解得： ．
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．
25．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．
考点： 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定。
分析： （1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；
（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．
解答： 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，
故P（所画三角形是等腰三角形）= ；
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P= = ．
故答案为：（1） ，（2） ．
点评： 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．
26．如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为 11.0 米；
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析： （1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP= AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．
解答： 解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，
∴∠BEF最大为45°，
当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=EF= BD=15，
DF=15 ，
故：DE=DF﹣EF=15（ ﹣1）≈11.0；
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，DP= AD= ×30=15，
PA=AD•cos30°= ×30=15 ．
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，
在Rt△DMH中，
HM=DM•tan30°= ×（15 +27）=15+9 ．
GH=HM+MG=15+15+9 ≈45.6．
答：建筑物GH高为45.6米．
点评： 此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．
27．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．
（1）当x= 时，求弦PA、PB的长度；
（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？
考点： 切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。
专题： 计算题。
分析： （1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形PCA与三角形PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；
（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC﹣EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC﹣PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值．
解答： 解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，
∴AB⊥l，又∵PC⊥l，
∴AB∥PC，
∴∠CPA=∠PAB，
∵AB是⊙O的直
