2012—2013学年（上）厦门市九年级质量检测
数学试题质量分析报告
附件下载:
2012—2013学年（上）厦门市九年级质量检测数学试题质量分析报告.doc
一、背景说明
1.考试范围
现行人教版教材八年级（上、下）中的第14章〈〈一次函数〉〉、第17章《反比例函数》，九年级第21章〈〈二次根式〉〉、第22章〈〈一元二次方程〉〉、第23章〈〈旋转〉〉、第24章〈〈圆〉〉、第25章〈〈随机事件的概率〉〉.
2．考试方式
闭卷考试.全卷150分.考试时间120分钟.
3．题量、题型和分值设置
总题量26题，其中选择题7题，每题3分，共21分；填空题10题，共40分；解答题9题，共81分.应用题不超过总分的20%，开放性试题不超过总分的25%.
二、结构分析
1．分值比例
数与代数 空间与图形 统计与概率
题号 第1、2、4、8、9、12、15、17、18（1）、19、21、22、24、25（1）题 第6、7、10、11、14、16、18（2、3）、23、25（2）、26题 第2、5、13、20题
分值（比例） 72分（48%） 61分（40.7%） 17分（11.3%）
2．应用题、开放性试题分布
题号（分值） 内容范围 背景（类型）
应用题 第13题（4分） 随机事件的概率 人教版九（上）P132
第15题（4分） 一元二次方程 人教大版九（上）P40
第20题（7分） 随机事件的概率 人教大版九（上）P138
第21题（8分） 一元二次方程 人教大版九（上）P29
开放性试题 第21题（8分） 二次根式 信息迁移型
第22（2）题（5分） 一元二次方程 存在型
三、考试结果
1.基本情况
统计人数：24485（公办学校及市直属民办校，不含缺考）人；最高分：150分（5人）；双十4人，一中1人.最低分：0分.
及格分数：≥90分；优秀分数≥127.5分.
均分 难度系数 标准差 及格率 优秀率 区分度 最高分 最低分
95.2682 0.64 28.9344 0.685 0.0548 0.5327 150 0
2.分数段
全市
[0，9] 284
[10，19] 373
[20，29] 394
[30，39] 585
[40，49] 697
[50，59 848
[60，69] 1095
[70，79] 1393
[80，89] 2042
[90，99] 2968
[100，109] 4310
[110，119] 5185
[120，129] 3323
[130，139] 860
[140，149] 121
150 5
全市各分数段人数分布柱状图如图所示.
四、内容分析
（一） 〈〈二次根式〉〉
1．整体情况
以本单元的知识为载体的试题为第1、2、8、17、18（1）、21（1）题，共计23分. 实测得分19.8926分，难度系数是0.8649.
第1、2、8、18（1）、21（1）题（共19分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得17.4831分，难度系数是0.9201.
第17题（4分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得2.4095分，难度系数是0.6238.
2．典型试题分析
例1：17. 若x＝a＋1，y＝a－1， x2－y2＝8，则a＝ .
本题满分4分，测量目标是应用二次根式混合运算的有关知识进行正确计算的技能，以及能依据条件设计合理简捷的运算途径的能力.本题得分2.4095，难度系数是0.6238.说明有约38%的学生已经熟练掌握二次根式的计算的技能，但在相应的运算能力的发展上还存在不足.
（二）《一元二次方程》
1．整体情况
以本单元的知识为载体的试题为第4、9、12、15、19、22、24（1）题，共计34分. 实测平均得23.3485分，难度系数是0.6867.
第4、9、12、19、24（1）题（共24分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得18.1854分，难度系数是0.7577.
第15、22题（共12分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得5.1622分，难度系数是0.4301.
2．典型试题分析
例2：24．（本题满分10分）已知关于x的方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0.
（1）若b＝2，且2是此方程的根，求a的值；
本题满分4分，测量目标是解一元二次方程的技能，实测平均得2.7533分，难度系数是0.6883.得3分的学生占总数1.2%，得到4分的学生占总数56.5%.本题的设问是“求a的值”，学生要把“求a的值”与“解方程”联系起来，而后通过“代入”已知数的值，将关于x的方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0.转化为关于a的方程，进而求出a的值. 相比同样是解一元二次方程的第19题（难度系数是0.8639），得分率少了近20个点.主要的原因是部分的学生在运用“求未知数的值与解方程”、“代入求值”这两个技能不够熟练，不能将方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0转化为关于a的方程.
例3：22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.
（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.
本题的测量目标是应用意识、分类思想.第（1）题满分3分，实测平均得1.1821，难度系数是0.3940. 得2分的学生占总数40.2%，得3分的学生占总数25.3%.根据评分标准，写出2a得1分，写出a(a－1)2得2分.可以推测出在平均得得2分的学生中大多数的学生只写出了a(a－1)2.说明这部分的学生在应用分类思想分析问题的能力较差.
第（2）题满分5分.实测平均得1.3874分，难度系数是0.2775. 得3分到4分之间的学生占总数21.8%，得5分的学生占总数16.7%.综合第（1）题的数据分析，16.7%的学生不仅能够运用基本数学模型，解决简单的实际问题；而且依据所得的数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析.
（三）《一次函数及反比例函数》
以本单元的知识为载体的试题为第21（2）、24（2）、25（1）题，共计15分. 实测平均得4.475分，难度系数是0.2983.
第21（2）题（5分）第24（2）、25（1）题（共15分），主要测量学生是否熟练掌握相关的技能、函数思想、运算能力，实测平均得4. 77分，难度系数是0.318.
2．典型试题分析
例4：21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒
数.同样的，当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数.
（2）若实数 是 的倒数，求点(x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解
析式，并画出函数图象.
本题满分5分，测量的目标有正确画函数图象的技能、函数的思想、运算的能力，实测平均得2.577分，难度系数是0.5154. 得3分至4分之间的学生占总数51.8%，得5分的学生占总数2.9%.结合评分标准，可以推测出有约51.8%的学生可以完成求解析式、画图象的任务，但是没有求出自变量的取值范围.我们知道.画函数的图象不仅要求知道作图的操作、而且知道应当根据画图的要求、自变量本身的限制条件、函数对自变量的影响求出自变量的取值范围.从数据上看只有约2.9%的学生做到这一点.
（四）《旋转》
1．整体情况
以本单元的知识为载体的试题为第6、14、18（2）题，共计13分.
这些试题以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得10.5分，难度系数是0.8077.
2．典型试题分析
例5：6. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段
BC、DC上， ∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后
与线段AF重合，则旋转的角度是
A．30° B．45° C．60° D．90°
本题的测量目标是应用旋转性质的基本技能；满分3分，实测平均得2.577分，难度系数是0.859. 选A的学生是85.9%；选B的学生是2.52%；选C的学生是8.87%；选D的学生是2.61%.在正方形的背景下研究旋转地问题，教材、教辅中常见的情形是将一个“三角形”旋转，因此观察线段AB的旋转后的位置是分析时关注的重点.而对本题而言，线段AB不是旋转的对象，它在旋转后的位置是无法确定的，但部分学生依然将线段AB当做旋转的对象，因此就会出现无法正确求出旋转角的情形.
（五）《圆》
1．整体情况
以本单元的知识为载体的试题为第7、10、11、16、18（3）、23、26题，共计42分.
第10、11、18（3）、23（1）题（共18分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得15.046分，难度系数是0.8359.
第7、16、23（2）、26题（共24分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得8.559分，难度系数是0.3566.
2．典型试题分析
例6：7. 如图2，在△ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝2.以A为圆心作
圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于点E、F，
则扇形AEF的面积是
A．π8 B．π4 C．π2 D．π
本题的测量目标是运算能力，实测平均得2.026分，难度系数是0.675. 选A的学生是3.65%；选B的学生是67.59%；选C的学生是24.28%；选D的学生是4.15%.有点可惜的是有相当一部分的学生将圆的弧长公式当成与圆的面积公式使用，选择了C.
例7：23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2.以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M.
（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分线， 求︵BM的长；
（2）若点E是线段AD的中点，AE＝ ，OA＝2，求证：直线AD与⊙O相切.
第（1）题满分4分，测量目标是应用公式求弧长的技能，实测平均得2.891分，难度系数是0.723. 得3分的学生占总数72.5%，得4分的学生占总数64.8%.可以这么说，72.5%的学生能够正确求出弧长公式的两个参数，圆心角和半径，但遗憾的是在这写的学生中还有约8%的学生错将面积公式当做弧长公式使用.
第（2）题满分5分，测量目标是运算能力、推理能力、空间观念.核心是能根据试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径.实测平均得0.408分，难度系数是0.082. 得3分到4分之间的学生占总数7.5%，满分的学生占总数6.3%.判定直线与圆相切，可以从依据定义，也可以应用判定定理.“定义”是从运动的角度看直线与圆的位置关系，“判定定理”是从相对静止的角度看直线与圆的位置关系.也就是说，“判定定理”可以解决的是一种附加了一个条件下直线与圆相切的问题，因此应用“判定定理”更易形成操作的程序.在教学“直线与圆的位置关系”时，是把重点放在“运动的角度看直线与圆的位置关系”还是把重点放在“静止的角度看直线与圆的位置关系”，这是值得深思的问题.
六、教学建议
1. 开展标准研究，催化有效教学.
备课组要以课程标准为标准，以市教学指导意见为载体进行研究，进一步细化教学目标.这是教学的基础，也是教学的方向.
2. 重视活动过程，积累活动经验.
参与数学活动是经验积累的前提，体验数学活动是经验积累的关键.所有的数学学习都在积累数学活动经验.一个人的数学能力与素养主要表现数学活动经验积累的丰富策程度及在现实情境中运用这些经验的熟练程度.现实的教与学中有一个误区，将经验的积累与题海战术等价起来.其实不然，若有所思，才能形成经验，“反思”是解题的延续，布置作业一定要有“反思”的时间和要求.在教学过程中除了“解题”外，其它的过程只要设计得当也可以积累数学活动经验.
3. 课本原题不能一直重做，应做适当改编.
绝大多数的试题出处都源于教材，但不是原题.而是根据考查目标做了简单的改编.即保留了原材料中的本质属性、要测量的目标，但对题面做了一些修改.改编课本的题目，一定要先明白其本质属性、可测量的目标.
4．认真做好本次质检的质量分析.
本次质检目的了解本届教学情况.学生在“学”的问题，教师在“教”的问题都可以从数据上可以看出来.
