中考数学试题及答案解析资料信息 href="http://www.2exam.com/zhongkao/UploadFiles_1401/201209/2012090220533042.doc">点击下载查看完整吉林省2012年中考数学试题及答案解析资料信息
吉林省2012年中考数学试题（解析版）
一．单项选择题（每小题2 分，共12分）
1.在四个数0，-2，-1，2中，最小 的数是
（A）0. （B）-2. (C) -1 (D)2
[答案]B。
[考点]有理数大小的比较。
[解析] 根据正数大于负数，负数都小于0，两个负数之间，绝对值大的这个数反而小可得正确答案。所 以选B
2. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立 体图形，它的俯视图是
[答案]A。
[考点]三视图
[解析]俯视图是在水平面上由上向下观察物理的图形，所以选A。
3.下列计算正确的是
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
[答案] .
[考点] 整式的加减：合并同类项；整式的乘法：同底数幂的乘法；乘法公式：完全平方公式
[解析] 合并同类项：只把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.
所以 是正确的，故选 .
验证： ；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以， ；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加它们积的2倍，即： .所以， 都是错的.
4.如图，在 中， ， ， 、 分别是 、 上的点，且 ,则 的度数为
(A)40° (B)60° (C) 80° (D)120°
[答案] .
[考点] 平行线的性质；三角形的内角和.
[解析] 由三角形的三个内角和为 ，可得 ；
又两直线平行，同位角相等，所以，由 ，可得， ，所以 21解：在 中，
又 ， ，所以 ，故选 .
5.如图，菱形 的顶点 在 轴上，顶点 的坐标为（-3，2）．若反比例函数 （ ）的图像经过点 ，则 的值为
(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.
[答案]
[考点] 菱形的性质.直角坐标系内点的点与曲线方程的关系，求反比例函数中的待定系数.
[解析] 如图，因为菱形 的两条对角线互相垂直平分，又 在 轴上，所以顶点 、 关于 轴对称，已知 的坐标为（-3，2），所以 的坐标为（3，2）
反比例函数 （ ）的图像经过点 ，则 ，故选
6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为
. . .
[答案] .
[考点] 分式方程运用：列分式方程.
[解析] 因为原计划每天生产 台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是 天，原计划生产450台机器所需时间是 天，故选 .
二．填空题（每小题3分，共24分）
7.计算： =_ ____.
[答案] .
[考点] 二次根式：最简二次根式，根式的运算.
[解析] 根式的运算顺序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式.
解：原式 .
8.不等式 的解集为__________.
[答案] .
[考点] 不等式：解一元一次不等式.
[解析] 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改 变方向.
解：移项得：
合并得：
所以原不等式的解集为 .
9.若方程 ，的两个根为 ，则 =______.
[答案] .
[考点] 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.
[解析] 本题给出的一元二次方程较为简单，可直接求解，再求其差；也可利用根与系数的关系求出所需.常用的关系式有： ， ，学习中还可由 求根公式总结出：
解：[方法一] ， .
[方法二] 由根与系数的关系得：
10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 =1.5， =2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）．
[答案] 甲.
[考点] 数据的分析：数据的波动：方差.
[解析] 方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小.两组平均数相同的 数据，方差小的说明身高的整齐度高，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.
11.如图， 是 上的三点， ． ，则 度．
[答案] .[来源:21世纪教育网]
[考点] 等腰三角形的性质；圆：圆 内同弧所对的圆 周角与圆心角的关系（圆周角定理）.
[解析] 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解.
解：如图，在 中， ， ， .
又 是 对的圆周角， 是 对的圆心角
12. 如图，在 中， ， ， ,以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，则 ______.
[答案] .
[考点] 圆：圆内半径外外相等；直角三角形：勾股定理.
[解析] 如图， 、 为半径， .再由勾股定理：勾三股四弦五得 ， .
13.如图， 是 的直径， 是 的切线， ，点 在边 上，则 的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）．
[答案] .
[考点] 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半径（或直径），直角三角形：直角三角形的两个锐角互余 .
[解析] 由圆的切线垂直于过切点半径（或直径）， ，再由直角三角形的两个锐角互余， ，所以 ，故只要写出在 到 间的一个角即可.
14.如图，在 等边 中， 是边 上的一点，连接 ,将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ， ，则 的周长是______.
[答案] .
[考点] 图形的旋转：旋转前、后的图形全等；正三角形，三角形周长.
[解析] 由 .
.
又， ， ，
是正三角形 .
的周长：
三．解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值： ，其中 , .
[答案] .
[考点] 化简求值. .
[解析] 利用平方差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值.
解： ，
, 时，原式 .
16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 倍，高跷与腿重合部分的长度是 ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 ．设演员的身高为 ，高跷的长度为 ，求 , 的值．
[答案] 的值为 ， 的值为 .
[考点] 实际问题与二元一次方程组 .
[解析] 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组求解 .
解：依题意得方程组： ，解得：
所以， 的值为 ， 的值为 .
17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有 ，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于 处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为 ，则棋子由 处前进 个方格到达 处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由 处前进 个方格到达 处的概率．
[答案] .
[考点] 概率初步：随机事件与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率.
[解析] 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率.在一次试验 次所有可能的 结果中，事件 件出现 次的概率为
[列表法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋 子恰好由 处前进 个方格到达 处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为 .而所有可能的结果列表如下：
一 二 三 四
一 2 3 4 5
二 3 4 5 6
三 4 5 6 7
四 5 6 7 8
由表容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有 种，而棋子恰好由 处前进 个方格到达 处的结果为 种，所以： （棋子恰好由 处前进 个方格到达 处） .
[画树形图法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由 处前进 个方格到达 处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为 .而所有可能的结果画树图如下：
由图容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有 种，而棋子恰好由 处前进 个方格到达 处的结果为 种，所以： （棋子恰好由 处前进 个方格到达 处） .
18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下 、 两个情境：
情境 ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境 ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境 ， 所对应的函数图像分别为 , .(填写序号)；[来源:学|科|网Z|X|X |K]
（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．
[答案]（1） ；（2）小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.
[考点] 函数的图象表示法.
[解析] 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质.（1）情境 ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应的函数图像为 ；情境 ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，对应的函数图像为 ；（2）函数图像 能近似地刻画为：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.此问答案不为一，只要注意到是从家里出发，出去后有停留，然后返回到家，满足了这三条就行。
四．解答题（每小题7分，共28分）
19.在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点为 ，点 关于原点 的对称点为点 ．
（1）若点 的坐标为 ，请你在给出的坐标系中画出 .设 与 轴的交点为 ， 则 =________;
（2）若点 的坐标为 ,则 的形状为_______.21世纪教育网
[答案] （1）图形如图 ， ；（2） 为直角三角形.
[考点] 轴对称：用坐标表示轴对称，关于原点对称，相似三角形的判定、性质.勾股定理的逆定理[来源:Zxxk.Com]
[解析] （1）点 的坐标为 ，关于 轴的对称点 的坐标为 ，点 关于原点 的对称点 的坐标为 ，作出点 、 、 、连得 如图 .又 与 轴的交点为 ，所以 的坐标为 ，图中 ， ；
（2）由点 的坐标为 ，关于 轴的对称点 的坐标为 ，点 关于原点 的对称点 的坐标为 ，如图 ，图中：
、 、 ，
，
为直角三角形。
20.如图，沿 方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从 上的一点 取 ，沿 方向前进，取 ，测得 ，并且 、 和 在同一平面内．
(1)施工点 离 多远正好能使 成一直线（结果保留整数）；
(2)在(1)的条件下，若 ,求公路 段的长（结果保留整数）
（参考数据： ， ， ）
[答案] （1） ；（2） .
[考点] 锐角三角函数：已知一边及一锐角解直角三角形.
[解析]（1） 在 上， ， ，
要使 成一直线.只要 .即 .为直角三角形即可，此时，施工点 离 的距离为
.
（2）已知一边及一锐角解直角三角形 ，得
21.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
[答案]（1）20户.（2）4、4.5.（3） 吨.
[考点] 数据的分析：数据 的代表：平均数、从数；数据的收集、整理与描述：统计调查，直方图：条形图：.
[解析] （1）小明调查的家庭5月份用水量1吨、2吨、8吨的各有1 户，6吨、7吨的各有2户，3吨的有3户，5吨的有4户，4吨的有6户，总户数： （户）
（2）用水量4吨的有6户家庭，居最多，故众数为4吨.
平均数数 （吨）.
（3）400户居民在5月份用水量约为： （吨）.
22.如图，在 中， ， 为边 上一点，以 、 为邻边作平行四边形 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ,求证四边形 是矩形．
[考点] 等腰三角形:等腰三角形两底解相等；四边形：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等；特殊平行四边形的判定：矩形的判定；全等三角形：全等三角形的判定（ ）.
[解析] （1）如图（第22题（1））
由
又，在 中， ，
所以， ， ，
在和 和 中，
.
（2）如图（第22题（2））
由 ，
又，在 中， 、
所以， ， ，
故，四边形 是矩形．（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）
五．解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，在扇形 中， ，半径 ．将扇形 沿过点 的直线折叠．点 恰好落在 上点 处，折痕交 于点 ，求整个阴 影部分的周长和面积．
[答案] 周长： ；面积： .
[考点] 图形的折叠：折叠前、后的图形全等；全等三角形的性质：全等三角形对应 边相等，全等三角形对应角相等；圆：弧长和扇形面积：弧长 ， .正三角形的判定：三边相等的三角形是正三角形.正三角形的性质. 锐角三角函数：解直角三角形.
[解析] 如图（第23题），由折叠前、后的图形全等.所以， ， ， .又在扇形 中， ，半径 ．所以， ， ， 的长 .所以，
整个阴 影部分的周长 的长 .
如图（第23题-1），连接扇形 的半径 ，
由 正三角形 ，在 中， ，
所以，整个阴影部分的面积
24.如图1， 为三个超市，在 通往 的道路（粗实线部分）上有一 点， 与 有道路（细实线部分）相通． 与 ， 与 ， 与 之间的路程分别为 ， ， ．现计划在 通往 的道路上建一个配货中心 ,每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从 出发，单独为 送货 次，为 送货 次，为 送货 次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 .设 到 的路程为 ．这辆货车每天行驶的路 程为 .
(1)用含x的代数式填空：
当 时，货车从 到 往返 次的路程为 .
货车 从 到 往返 次的路程为_______ .
货车从 到 往返 次 的路程为_______ .
这辆货车每天行驶的路程 __________.
当 时，
这辆货车每天行驶的 路程 _________;
(2)请在图2中画 出 与 （ ）的函数图象；
(3)配货中心 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？
[答案]（1） ， ， ， ；（2）如图2-1；（3） .
[考点] 一次函数：一次函数的运用：根据题意列出一次函数，确定自变量的取舍范围；作一次函数图象.
[解析] 因为 与 之间的路程为 ，当 时， 在 与 路段上，如图（第24题图1-1），又， 与 之间的路程为 ，此时，
货车从 到 往返 次的路程为 ，从 到 往返 次的路程为： .
货车从 与 之间的路程为 ， 到 往返 次的路程为：
；
这辆货车每天行驶的路程： .
当 时， 在 与 路段上，如图（第24题图1-2），此时，货车从 到 往返 次的路程为： ，从 到 往返 次的路程还是 ；这辆货车每天行驶的路程为： .
（2）由（1）得 与 （ ）的解析式为：
描点作出相应图象如图（第24题图2-1）.；
（3）由(1)(2)得知，当 时， ，所以，只要配货中心 建在 与 之间（包括 、 ）的路段上，这辆货车每天行驶的路程都是 ，为最短路程.
六．解答题（每小题10分,共20分）．
25.如图，在 中， ， , ,动点 从点 出发，沿 方向以 的速度向点 运动，动点 从点 同时出发，沿 方向以 的速度向点 运动．当点 到达点 时， , 两 点同时停止运动．以 为一边向上作正方形 ，过点 作 ，交 于点 .设点 的运动时间为 ,正方形 和梯形 重合部分的面积为 ．
(1)当 _____s时，点 与点 重合；
(2)当 _____s时，点 在 上；
(3)当点 在 , 两点之间（不 包括 , 两点）时，求 与 之间的函数关系式．
[答案] (1) 1; (2) . (3) .
[考点] 动点问题，一次函数、二次函数综合运用，数学分类讨论思想.
[解析] (1) 因为动点 从点 出发，沿 方向以 的速度向点 运动，动点 从点 同时出发，沿 方向以 的速度向点 运动． , 同时出发，运动速度都是 ，所以 , 运动到 的中点时重合， ， ，此时 .
(2) 如图（第25题-1），以 为直角坐标系的原点， 方向为 轴的正方向， 方向为 轴的正方向，建立直角坐标系，则 、 、 .
设 时刻时，点 在 上，因为正方形 ，所以 、 、 、又在 中， ， , , .
又 ， ,在 中， , ,得过 、 的一次函数的解析式为： ，由 在 上，所以 的坐标满足 的解析式，即： .
(3)因为由(1)知 , 在 时相遇，所以，只有当 时，点 在 , 两点之间（不包括 , 两点），正方形 和梯形 重合部分随 的位置变化有三种情况： 在 之间； 在 上； 在 之外.
在 之 间；如图（第25题-2），此时，正方形 和梯形 重合部分为直角梯形，由(2)得： 、 、 、过 的一次函数的解析式为： 、设 与 的交点为 ，
解 ，得： .
所以， ，
，
此时： .
