2015年呼和浩特市中考数学试题及参考答案
2015年呼和浩特市中考数学试题 （点击下载）
2015年呼和浩特市中考数学参考答案 （点击下载）
2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A D D C B B D
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 4.1×106 x(x+1)(x－1) 12
12π － 12 或1
②③④
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分
= 6 …………………………5分
(2) (5分)解：原式= = =
= …………………………………………3分
当a = 52，b =－12时，原式=－18 …………………5分
18、(6分) (1)证明：∵ ABCD
∴BO=DO,AO=OC
∵AE=CF
∴AO－AE=OC－CF
即：OE=OF
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS） ……………………4分
（2）矩形 ………………………………………6分
19. (6分) 在Rt△ABD中，
∵tan30°= BDAD
∴BD = AD•tan30°=120×33 = 403 ………………………………………2分
在Rt△ACD中,
∵tan65°= CDAD
∴CD =120•tan65° ……………………………………………………4分
∴BC =BD+CD =403+120•tan65°
答：这栋高楼的高度为（403+120•tan65°）米……………………………6分
20. (6分)解：
解：
①+②得：3(x+y)=－3m+6 ∴x+y=－m+2
∵x+y>－32 ……………………………………2分
∴－m+2>－32
∴m<72…………………………………………………………………………4分
∵m为正整数
∴m=1、2或3…………………………………………………………………6分
21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分
a=5 …………2分
ｂ=14 …………3分
(2) 当x>2时，设y与x的函数关系式为：y = kx+b
∵y = kx+b 经过点（2，10）
又x=3时，y=14
∴ 解得
∴当x>2时，y与x的函数关系式为：y = 4x+2………………………………5分
(3)当y = 8. 8时, x = 8.85 =1.76
当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分
22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834 =79.5 …………………1分
∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分
(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410 = 79.5…………………5分
乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410 = 80.4………………8分
∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分
23.(7分) 解:(1) ∵A点的坐标为(8,y)
∴OB=8
∵sin∠OAB = 45,
∴OA=8×54 =10,AB=6
∵C是OA的中点，且在第一象限 ∴C(4,3)
∴反比例函数的解析式为y = 12x………………………………2分
(2)
∵M是直线与双曲线另一支的交点
∴M（－2，－6）………………………………………………3分
∴S△OMB = 12•OB•|－6| = 12×8×6 =24
∵S四边形OCDB = S△OBC +S△BCD =12+12•DB•4 ……………………5分
D在双曲线上，且D点横坐标为8
∴D (8，32)，即BD=32
∴S四边形OCDB =12+3=15
∴S△OMB S四边形OCDB = 85…………………………………………………7分
24、（9分）证明：(1) 连接CM
∵∠PAC=∠ABC,∠M=∠ABC
∴∠PAC=∠M
∵AM为直径
∴∠M+∠MAC=90°
∴∠PAC+∠MAC=90°
即：∠MAP=90°
∴MA⊥AP
∴PA是⊙O的切线…………………………………………3分
(2) 连接AE
∵M为BC⌒中点，AM为⊙O的直径
∴AM⊥BC
∵AM⊥AP
∴AP∥BC
∴△ADP∽△CDB
∴BDPD = CD AD ………………………………………………………………………5分
∵AP//BC
∴∠P=∠CBD
∵∠CBD=∠CAE
∴∠P=∠CAE
∵∠P=∠DCF
∴∠DCF=∠CAE
∵∠ADE=∠CDF
∴△ADE∽△CDF
∴CDDA = FDED………………………………………………………………………7分
∴BDPD = FDED = CDAD…………………………………………………………………9分
25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)
∴m2－1=0
∴m = ±1
∴y = x2+x或y = x2－3x ……………………………………………………………………2分
∵x<0时，y随x的增大而减小
∴ y = x2－3x ………………………………………………………………………………3分
由图象知：y<0时，0<x<3 ………………………………………………………………4分
(2)①当BC=1时,由抛物线的对称性知点B的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分
②∵点A的坐标为（a，b）
∴当点A在对称轴左侧时,矩形ABCD的一边BC=3－2a，另一边AB=3a－a2
周长L=－2a2+2a+6 ,其中 0＜a＜32 ……………………………………………………7分
当点A在对称轴右侧时,矩形的一边BC=3－(6－2a)=2a－3, 另一边AB=3a－a2
周长L=－2a2+10a－6，其中32＜a＜3……………………………………………………9分
∴当0＜a＜32时，L=－2(a－12)2+132∴当a = 12时，L最大= 132，A点坐标为(12,－54)
当32＜a＜3时，L=－2(a－52)2+ 132∴当a = 52时，L最大= 132，A点坐标为(52,－54) ……12分
（说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）
