2014兰州中考一诊数学试题答案公布
2014年兰州市九年级诊断考试
数学参考答案及评分参考
一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A D C B D B D D A D B A C C A
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.
16． 17． 0 18．
19． 20． （写出 即得分）
三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
21.（每小题5分，满分10分）
解：（1）原式 …………………………………………………………4分
…………………………………………………………………5分
（2）∵ ， ， ， ………………………………………………1分
∴ . …………………………………………3分
∴ ， . ………………………………………………5分
22. （本小题满分5分）
………………………………4分
注：作出⊙O得2分，作出CD再得2分.
结论：⊙O就是以AB为直径的圆，CD就是AB边上的高. ……………5分
23.（本小题满分6分）
解：（1）200，65%，5%； ……………………………………………1，2，3分
（2）234； ………………………………………………4分
（3）
………………………………………………5分
（4）建议合理即可. ………………………………………………6分
24.（本小题满分8分）
解：（1）在Rt△ABC中，
∵ ， ，
∴ ． ……………………………………………………………………………2分
答：台阶的水平宽度BC为 米.
（2）设 米.
在Rt△ADF中 ，
∵
∴ ……………………………………………………………………………3分
∴ ． ………………………………………………………………………5分
在Rt△DCE中，
∵
∴ ……………………………………………………………………6分
∴ ．
∴ ……………………………………………………………………7分
∴ ． ………………………………………………8分
答：古树DE的高度为12米．
25.（本小题满分9分）
解：（1）∵点 在 的图象上，∴ ．
∴反比例函数的表达式为 . ………………………………………………… 1分
∴ ， ． ………………………………………………… 2分
∵点 ， 在 上，
∴ ∴
∴一次函数的表达式为 . ……………………………………………………4分
（2） 或 . …………………………………………………………………6分
（3）方法一：设 交 轴于点 ，则 的坐标为 . …………………………7分
∴ .
∴ …………………………………9分
方法二：以 为底，则 边上的高为4+2=6. …………………………………………7分
∴ …………………………………………………………………9分
26.（本小题满分10分）
（1）证明：在△ 和△ 中，
∵ ， …………………2分
∴ △ ≌△ . …………………………………………………3分
（2）证明：∵△ ≌△ ，
∴ . ……………………………………………………………4分
，
∴ . ………………………………………………5分
∴ . ……………………………………………………………6分
（3） . …………………………………………………………7分
证明： ，
. ……………………………………………8分
∥ ， ∥ .
. …………………………………9分
，
. …………………………………………10分
27.（本小题满分10分）
（1）证明：如图，连接 ．
∵ 平分 ，
．
∵ ，
.
. …………………………………………………………………2分
． …………………………………………………………………3分
∵ ，
.
∵点E在 上，
是 的切线． …………………………………………………………………4分
（2）设 是 的半径，
在 中， ，
即 ． …………………………………………………………………5分
解得 ． …………………………………………………………………6分
，
. …………………………………………………………………7分
． …………………………………………………………………8分
即 ．
解得 ． …………………………………………………………9分
在 中， ……………………………………10分
28.（本小题满分12分）
解:(1) ∵已知抛物线 与直线AB： 过点 、 ,
∴ ， .
∴ ， . ……………………………2分
∴ . . ……………………………3分
(2) ∵抛物线 与抛物线 关于y轴对称， ，
∴ ， . ……………………………5分
设 ,由于 过点 ，
∴ .
∴ . ……………………………6分
(3) ∵直线BC: 过点 、 ，
∴ .
设点 ， …………………………7分
∴ . ……………………………8分
∴ ，
当 时， 最长. ……………………………9分
(4) 当 时， ，
∴ , . ……………………………10分
以PQ为边时，要使四边形 是平行四边形，需满足 ∥ , .
设点 ，
，
∴ ∴ .
∴ , . ……………………………11分
以PQ为边时，要使四边形 是平行四边形，需满足 ∥ , .
，
∴ . ∴ , （舍去）.
∴ . ……………………………12分
即：存在点F使得以点P、Q、E、F为顶点的平行四边形：
, ， .
