2012年贵州省六盘水市中考数学试卷
一．选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）
1．（2012六盘水）﹣3的倒数是（ ）
A． B． ﹣3 C． 3 D．
考点：倒数。
分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
解答：解：∵﹣3×（﹣ ）=1，
∴﹣3的倒数是﹣ ．
故选A．
点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（2012六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图。
分析：首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．
解答：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．
故选C．
点评：本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．
3．（2012六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
解答：解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1，
在数轴上表示不等式的解集为：[来源:学。科。网Z。X。X。K]
，
故选C．
点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”．
4．（2012六盘水）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． 正三角形 B． 平行四边形 C． 等腰梯形 D． 正方形
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断即可解答．
解答：解：A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．
5．（2012六盘水）数字 ， ，π， ，cos45°， 中是无理数的个数有（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：无理数；特殊角的三角函数值。
分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．
解答：解： =2，cos45°= ，
所以数字 ， ，π， ，cos45°， 中无理数的有： ，π，cos45°，共3个．
故选C．
点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．
6．（2012六盘水）下列计算正确的是（ ）
A． B． （a+b）2=a2+b2 C． （﹣2a）3=﹣6a3 D． ﹣（x﹣2）=2﹣x
考点：完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。
分析：利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．
解答：解：A．不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；
B．（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；
C．（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；
D．﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．
7．（2012六盘水）下列命题为真命题的是（ ）
A． 平面内任意三点确定一个圆
B． 五边形的内角和为540°
C． 如果a＞b，则ac2＞bc2
D． 如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等
考点：确定圆的条件；不等式的性质；同位角、内错角、同旁内角；多边形内角与外角；命题与定理。
分析：利用确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识进行判断找到正确的即可．
解答：解：A．平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本答案错误；
B．五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，故本选项正确；
C．当c=0时，原式不成立，故本答案错误；
D．两直线平行，同位角相等，故本答案错误．
故选B．
点评：本题考查了确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识，属于基础题，知识点比较多．
8．（2012六盘水）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（ ）
A． （﹣6，5） B． （﹣5，﹣6） C． （6，﹣5） D． （﹣5，6）
考点：点的坐标。
专题：新定义。
分析：根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可．
解答：解：根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），
所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．
故选A．
点评：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
9．（2012六盘水）如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A． 张大爷去时所用的时间少于回家的时间
B． 张大爷在公园锻炼了40分钟
C． 张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路[来源:Z#xx#k.Com]
D． 张大爷去时速度比回家时的速度慢
考点：函数的图象。
分析：根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
解答：解：如图，
A．张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；
B．张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；
C．据（1）张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误．
D．张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．
故选D．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
10．（2012六盘水）如图为反比例函数 在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点：反比例函数综合题。
分析：首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．
解答：解：∵反比例函数 在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作
AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．
∴四边形OBAC为矩形，
设宽BO=x，则AB= ，
则s=x+ ≥2 =2，[来源:学科网]
当且仅当x= ，即x=1时，取等号．
故函数s=x+ （x＞0）的最小值为2．
故2（x+ ）=2×2=4，
则四边形OBAC周长的最小值为4．
故选：A．
点评：此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即a+b≥2 ，难度一般．[来源:学科网]
二．填空题（每小题4分，满分32 分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）
11．（2012六盘水）2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程己开工228套，开工率为30%，完成投资2470亿元．投资金额2470亿元用科学记数法表示为 亿元．
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移 动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：2470=2.47×103，
故答案为：2.47×103．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（2012六盘水）分 解因式：2x2+4x+2= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：2x2+4x+2
=2（x2+2x+1）
=2（x+1）2．
故答案为：2（x+1）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13．（2012六盘水）某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数的中位数分别是 ， ．
考点：众数；中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中60是出现次数最多的，故众数是60；
而将这组数据从小到大的顺序排列50，57，60，60，65，70，72，
处于中间位置的那个数是60，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是60．
故答案为：60，60．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
14．（2012六盘水）已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ．
考点：圆与圆的位置关系。
分析：由两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，
∴2+3=5，3﹣2=1，
∵1＜4＜5，
∴这两圆的位置关系是相交．
故答案为：相交．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
15．（2012六盘水）如图，已知∠OCB=20°，则∠A= 度．
考点：圆周角定理。
分析：由OB=OC与∠OCB=20°，根据等边对等角，即可求得∠OBC，又由三角形内角和定理，求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理，即可求得∠A的度数．
解答：解：∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=20°，
∴∠BOC=180°﹣∠OCB﹣∠OBC=180°﹣20°﹣20°=140°，
∴∠A= ∠BOC=70°．
故答案为：70．
点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
16．（2012六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ．
[来源:学*科*网]
考点：旋转的性质；扇形面积的计算。
分析：根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解．
解答：解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，
∴CE′是△ACB的中线，
∴CE′=BC=BE′=2，
∴△E′CB是等边三角形，
∴∠BCE′=60°，
∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，
∴线段CE旋转过程中扫过的面积为： = ．
故答案为：30， ．
点评：考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．
17．（2012六盘水）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．
考点：垂径定理的应用；勾股定理。
专题：探究型。
分析：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD= AB= （9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．
解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD= AB= （9﹣1）=4，
设OA=r，则OD=r﹣3，
在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r= cm．
故答案为： ．
点
