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23 ．(本题满分10分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.
（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
24．(本题满分10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知
如图① ⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r1=1;
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；
（2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.
试卷类型:A
二0一二年中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共12小题，1-8每小题3分；9-12每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C D A D B C B D B
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13. － ； 14. 175.55； 15. ＜； 16. 2 ； 17. 18°.
三、解答题：(本大题共7小题, 共60分)
18．(本小题满分6分)
解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1， ……………………1分
由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4， ……………………2分
所以不等式组的解集为 －1 < x≤4. ……………………4分
在数轴上表示不等式组的解集如图所示.
…………6分
19．(本小题满分8分)
解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得： ……………1分
×0.8= , …………………4分
整理得0.8（x+88）=x，
解之得x=352, ……………………6分
经检验x=352是原方程的解. ……………………7分
答：这个学校九年级学生有352人. ……………………8分
20．(本题满分8分)
解：（1）用列表法计算概率
正面朝上 反面朝上
正面朝上 正面朝上 正面朝上 反面朝上 正面朝 上
反面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 反面朝上
两枚硬币都是正面朝上的概率为： ；
两枚硬币都是反面朝上的概率为： ；
两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为： ；
“我”使用 电脑的概率大； ……………………4分
（2）用列表法计算概率：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
点数之和被3整除的概率为： = ；
点数之和被3除余数为1的概率为： = ；
点数之和被3除余数为2的概率为： = ；
三种情况的概率相等. ……………………7分
所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平……………………8分
21．(本题满分9分)
证明：（1）∵BF⊥AE，CG∥AE, CG⊥BF,
∴ CG⊥BF.
∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90o, ∠CBG+∠BCG=90o,
∠BAH+∠ABH=90o,
∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG, ……………………2分
AB=BC,
∴△ABH≌△BCG,
∴CG=BH; ……………………4分
(2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90 o,
∴△CFG∽△BFC,
∴ ,
即FC2=BF•GF; ……………………7分
(3) 由（2）可知，BC2=BG•BF,
∵AB=BC,
∴AB2=BG•BF, ……………………8分
∴ = =
即 = ……………………9分
22．（本题满分9分）
解：（1）∵S△PBQ= PB•BQ,
PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，
∴y= （18－2x）x，
即y=－x2+9x（0<x≤4）; ……………………5分
（2）由（1）知：y=－x2+9x，
∴y=－(x－ ）2 + ,
∵当0<x≤ 时，y随x的增大而增大， ………………6分
而0<x≤4，
∴当x=4时，y最大值=20，
即△PBQ的最大面积是20cm2. ……………………9分
23．（本题满分10分）
解：（1）将A（-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入y=x2+bx+c得，
，
解得： ，
∴y=x2+2x－3 ……………2分
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