试题示例
2013泉州中考数学模拟试题及答案下载！
（一）选择题（A、B、C、D四个答案中只有一个正确，请你把正确答案前的字母填在括号内）
1.下列各式，正确的是( )．
A.-2﹥1 B. -3 ﹥-2 C. D.
（容易题）
2.下列运算正确的是( )．
A． B． C． D．
（容易题）
3.方程 的解是( )．
A．x=1 B．x=2 C．x＝ D．x＝－
（容易题）
4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．
A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
（容易题）
5.如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）．
（容易题）
6.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点 出发，沿箭头所示方向经过点 跑到点 ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为 （单位：秒），他与教练的距离为 （单位：米），表示 与 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的
A．点 B．点 C．点 D．点
(中档题)
7．如图，直线 ，点 坐标为（1，0），过点 作 轴的垂线交直线于点 B，以原点O为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ；再过点 作 的垂线交直线于点 ，以原点O为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ，…，按此做法进行下去，点 的坐标为( )．
A． B． C． D．
（稍难题）
（二）填空题
8．计算： 的倒数是 . （容易题）
9．根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生工程战役计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为 . （容易题）
10．某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，这组数据的中位数为 __________千克． （容易题）
11． “明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”） （容易题）
12．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.
（容易题）
13．反比例函数 的图象的对称轴有______条．
（中档题）
14．如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为 米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为 ．已知测角仪器的高CD＝ 米，则旗杆AB的高是___________米．
（中档题）
15．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 _________度．
（中档题）
16．已知 ．①若 ，则 的取值范围是 ；②若 ，且 ，则 ．
（稍难题）
17．在 中， 是 上的动点（ 异于 、 ），过点 的直线截 ，使截得的三角形与 相似，我们不妨称这种直线为过点 的 的相似线，简记为 ( 为自然数)．
(1) 如图①， ， ，当 时， 、 都是过点 的 的相似线（其中 ， ∥ ），此外，还有______条；
(2) 如图②， , ，当 __________时， 截得的三角形面积为 面积的 ．
（稍难题）
（三）解答题
18.计算： .
（容易题）
19.已知 ，求代数式 的值.
（容易题）
20.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出 是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）
等式：① ，② ，
③ ，④ ．
已知：
求证： 是等腰三角形．
证明：
（容易题）
21．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中 、 、 的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 3
10 26 6
频率 0.06 0.10 0.20 0.52
1.00
（容易题）
22．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．
（容易题）
23．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
（中档题）
24.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“ ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装费为 元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 、 （单位：元）与正常运营时间 （单位：天）之间分别满足关系式： 、 ，如图所示．试根据图象解决下列问题：
(1)每辆车改装前每天的燃料费 = 元；每辆车的改装费 = 元，正常运营 ______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
(2)某出租汽车公司一次性改装了 辆出租车，因而正常运营多少天后共节省燃料费 万元？
（中档题）
25.已知： 、 、 三点不在同一直线上．
(1)若点 、 、 均在半径为 的 上，
i)如图①，当 ， 时，求 的度数和 的长；
ii)如图②，当 为锐角时，求证： ；
(2)若定长线段 的两个端点分别在 的两边 、 ( 、 与 均不重合)滑动，如图③，当 ， 时，分别作 ， ，交点为 ，试探索：在整个滑动过程中， 两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
（稍难题）
26．如图1，在第一象限内，直线 与过点 且平行于 轴的直线 相交于点 ，半径为 的⊙ 与直线 、 轴分别相切于点 、 ，且与直线 分别交于不同的 、 两点.
（1）当点A的坐标为 时，
① 填空： = ， = ， = ；
②如图2，连结 ， 交直线 于 ，当 时，试说明以 、 、 、 为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连结 并延长交⊙ 于点 ，试探索：对不同的 取 值，经过 、 、 三点的抛物线 ， 的值会变化吗？若不变，求出 的值；若变化，请说明理由.
（稍难题）
〔试题示例的参考答案或解答提示〕
（一）选择题：
1．C；2．A；3．C；4．C； 5.C； 6．D ；7．D.
（二）填空题：
8． ； 9． ；10．45；11．可能； 12．45；
13．2； 14．11.5； 15．270； 16．①－2≤ ≤－23；②3； 17．(1) ； (2) 或 或
.
（三）解答题：
18．3．
19．解：原式＝ ．
20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）.
证明：在 和 中，
.
.
是等腰三角形.
21．解： (1)
(2) 成绩在 范围内的扇形的圆心角的度数为
22．解：（1） 15
（2）
第一种情形 第二种情形 第三种情形
60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE
注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分．
②三种情形中画出两种即可．
③第二种情形中的平行填一种即可．
23. 解：（1）摸出白球的概率是 ；
(2)列举所有等可能的结果，画树状图：
∴两次都摸出白球的概率为P（两白）= = .
列表法（略）
24. 解： (1) ， ，
(2)解法一：依题意及图象得：
解得：
答： 天后反而节省燃料费40万元．
解法二：依题意，可得： = (天)
答： 天后反而节省燃料费 万元．
25．解：(1) i)∵点A、B、C均在 上，
∴ = =
∵ ，
∴ ．
注:也可延长 或利用垂径定理构造直角三角形求得 ．
ii)证法一：如图，作直径 ，则 ,
∴
∴
证法二：如图，连结 ，作 于点H，
则 ， ,
∴ =
(2) 解法一：如图，连结AP，取AP的中点 ，连结BK、CK，
在 中， ，同理得
∴ ，
∴点 、 、 、 都在 上．
∴由(1) ii)可知，
∴ （定值）
故在整个滑动过程中， 两点间的距离保持不变.
解法二：如图，连结AP，并延长BP交AN于点 ，
∵ ,
∴ =
∵
∴ ∽
∴ ∴
∵ ∴
∴ （定值）
故在整个滑动过程中， 两点间的距离保持不变．
注：解法一中，由点 、 、 、 都在 上．
可得 ∴ ∽
∴ ∴ （定值）得证．
26．略解如下：
（1）① ， ， ；
② 连结 、 、 、 、MQ（如图1），
切⊙ 于 ， ∥ 轴
∴ ，且
又∵
∴四边形 是平行四边形
∴ ∥
在 中， ， ∴
依题意，在四边形 中， ，
∴ ∴
∴ 、 、 在同一直线（直径）上
∴ ∥ 且 ，又 ∴
又 ， 为等边三角形，∴
∴
∴四边形 是等腰梯形
注：也可证明 .
（2） 的值不变. 理由如下：
如图， 与 交于点 ，连结 、 ，
∵ 是⊙ 直径 ∴
又∵ ∴
∴ ∴
即 ………………（Ⅰ）
（注：本式也可由 ∽ 得到）
∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，
抛物线 的图象可通过 的图象平移得到.
∴可以将问题转化为：点 在 轴上，点 、 在 轴上进行探索（如图4）
由图形的对称性得点 为抛物线顶点，依题意设 ，则经过 、 、 三点的抛物线为： ，由 ，及（Ⅰ）式得： ，
∴ ∴ ， 解得 .
故 的值不变 .
