三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.
17.求极限 .
18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分 .
20.设函数z= ,求二阶偏导数 , .
四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设f(x)的一个原函数为 ,求不定积分 xf＇(x)dx.
22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.
 
23.计算二重积分 ,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.
 
五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.
(1)求该产品的收益函数R(q)；
(2)求该产品的利润函数L(q)；
(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？

六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.

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