2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
2014安徽高考数学理科试题试卷完整下载！
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：
如果事件A与B互斥，那么
如果事件A与B相互独立，那么
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i是虚数单位， 表示复数z的共轭复数，若z=1+I,则 +i• =
（A）-2 （B）-2i
（C）2 （D）2i
（2）“x＜0”是ln（x+1）＜0的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A）34
（B）55
（C）78
（D）89
(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是 ,则直线l被圆C截得的弦长为
（A） （B）2
（C） （D）2
（5）x , y满足约束条件 若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
（A） 或-1 （B）2或
（C）2或1 （D）2或-1
（6）设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则 =
（A） （B）
（C）0 （D）
（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
（A） （B） （C）21 （D）18
（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有
（A）24对 （B）30对 （C）48对 （D）60对
（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为
（A）5或8 （B）-1或5
（C）-1或 -4 （D）-4或8
（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a•b = 0,点Q满足 = ( a + b ).曲线C={ P | =acos + bsin ,0 <2 },区域 ={ P | 0 < r | | R , r < R },若C 为两段分离的曲线，则
（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3 R
（C）r 1 < R <3 （D）1 < r < 3 < R
2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若将函数 的图像向右平移 个单位，所的图像关于y轴对称，则 的最小正值是 .
（12）数列 是等差数列，若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .
（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数， 的展开式为 若点Ai(i，ai)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a= ．
（14）若F1，F2分别是椭圆E： （0<b<1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点.若 ， 轴，则椭圆E的方程为 .
（15）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.
①S有5个不同的值
②若a⊥b，则Smin与 无关
③若a∥b，则Smin与 无关
④若 ，则Smin>0
⑤若 ，Smin= ，则a与b的夹角为
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
（16）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求 的值.
（17）（本小题满分 12 分）
甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立。
（ I ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；
（I I ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。
（18）（本小题满分 12 分）
设函数 =1+（1+ a）X- - ，其中 a > 0 .
（ I ）讨论 在其定义域上的单调性；
（I I ）当x [0,1] 时，求 取得最大值和最小值时的x 的值。
（19）（本小题满分 13 分）
如图，已知两条抛物线 ： = 2 x（ >0）和 ： = 2 x（ >0），过原点 O 的两条直线 和 ， 与 ， 分别交于 ， 两点， 与 ， 分别交于 ， 两点。
（ I ）证明： //
（I I ）过 O 作直线 （异于 ， ）与 ， 分别交于 ， 两点。记 与 的面积分别为 ， 求 的值。
（20）（本小题满分 13 分）
如果，四棱柱ABCD- 中， 地面ABCD 。四边形ABCD为梯形，AD // BC，且AD = 2BC . 过 ， C，D 三点的平面记 ， 与 的交点为Q .
（ I ）证明：Q为 的中点；
（I I ）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；
（III ）若 =4 ，CD=2 ，梯形ABCD 的面积为 6 ，求平面 与底面ABCD所成二面角的大小。
（21）（本小题满分 13 分）
设实数c > 0 , 整数 p > 1 , n .
（ I ）证明：当x > -1 且 x 0 时， > 1 =px ;
（I I ）数列｛ ｝满足 > ， ，证明：
