四川省2013年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数 学 样 题
2013四川对口招生数学模拟试题及答案
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共两部分。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题均无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1.必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共60分。
一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合A={1,3,7,9}，B={2, 5-a,7,8}，A∩B={3,7}，则a=（ ）.
A．2 B. 8 C. -2 D. -8
2.设sin >0,tan <0,则角 是（ ）.
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3.解不等式｜2x-3|≤3的解集是（ ）.
A. [-3,0] B. [-6,0] C. [0,3] D. (0,3)
4．函数y=f(x)的图像与函数 的图像关于x轴对称，则y=f(x)的图像是（ ）.
5.函数 ,已知 ，则 （ ）.
A. -2 B. 2 C. -6 D. 0
6.已知P：| |= ，q： ，则p是q的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
7.已知圆 的圆心坐标为（-1,2）则 （ ）.
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
8. 已知不共线三点 A(4,6)、B(-4,0)、C(-1,-4),那么下面正确的是（ ）.
A. AB⊥AC B. AB∥BC C. AB⊥BC D. AC⊥BC
9. 下列直线与直线 垂直的是（ ）.
A、 B、
C、 D、
10.已知抛物线y =2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则p的值为（ ）.
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
11.已知 , 且 , 则 的值等于（ ）.
A． B． C． D．
12.设 ，则用 表示 的结果是( ).
A． B. C. D.
13.在各项都为正数的等比数列{ }中，首项 ， ，则 （ ）.
A．36 B. 72 C. 84 D. 36或84
14.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则长方体的外接球的表面积是（ ）.
50 B. 100 C. 200 D.
15. 某学校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ）.
A． B. C. D.
第二部分（非选择题 满分90分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试题卷上无效。
2.本部分共90分。
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
16．数列 ， ， ， ，……的通项公式是______________.
17．若 ，则 .
18．双曲线 的离心率为2，则 ＝_______________.
19．二项式 展开式中含 的项是________________.
20．已知函数 ，则 _____________________.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
21.（本小题满分10分）计算 .
22.（本小题满分10分）已知等差数列{ }， 为其前n项和， ， ，
（1）求 和 .
（2）求数列的通项公式.
（3）如果 ， ， 成等比数列，求k的值.
23、（本小题满分12分）已知 .
(1）求sin2 ；(2）求 的值；(3）求 的值.
24. （本小题满分12分）已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 (1,2)，
(1）若 ∥ ，且| |= ，求 的坐标.
(2）若 +2 与2 - 垂直,且| |= ，求 与 的夹角 .
25.（本小题满分13分）已知ABCD为矩形，AD＝2,AB＝1，PA⊥平面ABCD，PA = ,E、F是PA、BC的中点.
(1)求二面角P-FD-A的大小.
(2)证明BE∥平面PFD.
26.（本小题满分13分） 一斜率为 的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F ，且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点 到直线的距离为 ，求椭圆的标准方程.
四川省2013年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数学样题参考答案和评分标准
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A B C B C A D C B D B C C A B
二、埴空题：
16. ； 17. 20； 18. 27； 19. -160 ； 20. 2.5.
三、解答题：
21.解：原式＝ +2× lg2+ lg5 +3-1= +lg2+lg5+2= +lg(2×5)+2
=2+1+2=5.
22.解：（1） 由已知得 因为{ }是等差数列，所以 即 解得 ， .
（2）由等差数列通项公式得 ＝ .
（3）因为 ， ， 成等比数列，所以 .
即 ，整理得 . 解得 或 .
23.解：(1)将 平方得1+2sin cos = ，sin2 = = .
(2) 因为 ＝1－ ＝1+ ＝ ，又因为 ，所以
,故 ，所以 .
(3) = =
= = .
24.解: (1)因为 ，所以 ＝（ ）.又因为 ，所以 .
即 ｜ ｜＝2， ，则 或 .
（2）因为 +2 与2 - 垂直，所以( +2 ) (2 - )=0，
即2 + - -2 ＝0， 又因为 ＝ ， .
所以 2× +3 -2×( ) =0，即 ，
＝ ＝-1，因为 ，所以 .
25.解：（1）因为ABCD是矩形，AD=2, AB=1, F是AB中点，
所以△ABF和△DCF都是等腰直角三角形，即∠AFB=∠DFC
=45°,所以∠AFD＝90°，即AF⊥FD,
又因为PA⊥平面ABCD，所以AF是PF的射影，故由
三垂线定理得PF⊥FD,即∠PFA是二面角P-FD-A的平
面角，由于AB=BF=1,则AF＝ ，而PA＝ ，
PA⊥AF, 所以∠PFA＝45°，即二面角P-FD-A的大小为45°.
（2）取PD中点为H，连EH和FH，因为E是PA中点，所以EH是△PAD的中位线，即EH∥AD，且EH＝AD的一半，而ABCD是矩形，所以EH∥BF,且EH=BF,所以BFHE是平行四边形，所以BE∥FH，又BE在平面PFD之外，所以BE∥平面PFD.
26.解：由已知设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0), 所以直线方程为 ,
整理得 ，由F2到直线距离为 ，得
，即 , 所以c=2.
又直线与椭圆一交点A的纵坐标为3，故A在直线上，所以有
，即 ，即A(2,3).
设椭圆方程为 （ ），因点A在椭圆上且c=2,所以 ，去分母得 ，解得 或 ，因为 ,
所以 ，故 ，椭圆标准方程为 .
