高三数学(理)试题答案 第1页(共6页)
合肥市2016年高三第二次教学质量检测
数学试题(理)参考答案及评分标准
一、选择题:每小题5分.
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案C B B C A D A C A D A B
二、填空题:每小题5分.
(13) (14)
(15) (16)
三、解答题:
(17)解:(Ⅰ) ,
由为偶函数可知,
所以.
又, ,
所以, . …………6分
(Ⅱ)因为, ,由正弦定理可得,
所以.
高三数学(理)试题答案 第2页(共6页)
当时, 的面积;
当时, 的面积. …………12分
(18)解:(Ⅰ)经计算,所以线性回归方程为;
…………6分
(Ⅱ)由上面的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个
月,市场占有率都增加0.042个百分点;
由,解得,
预计上市13个月时,市场占有率能超过0.5% . …………12分
(19)解:(Ⅰ)连接,由可得为平行四边形,所以,而
, ,所以, ,因为,
所以平面,又平面, . …………5分
(Ⅱ)设, ,由已知可得:平面∥平面,所
以,同理可得: ,所以为平行四边形,所以为的中
点, 为的中点,所以,从而平面,又,所以,
两两垂直.由平几知识,得BF=2.
如图,建立空间直角坐标系,则
, ,
高三数学(理)试题答案 第3页(共6页)
设平面的一个法向量为,
P
O
A B
D C
E
F
G
H
x y
z
由可得: ,
令,则.
设与平面所成角为,则
. …………12分
(20)解:(Ⅰ)由条件得,
故椭圆C 的方程为.……5分
(Ⅱ)解设,则
直线的方程为,
令,得
故同理可得
, ,
所以,
高三数学(理)试题答案 第4页(共6页)
所以, ,所以直线与直线交于点G 在以为直径的圆上.
…………12分
(21)解:(Ⅰ) .
(1)当时, 在单调减和单调增;
(2)当时, .
当时, 恒成立,此时在R 上单调增;
当时,由得,
,
在和单调增,在单调减;
当时, 在和单调减,在单调增.…………5分
(Ⅱ)令,则
,因此在单调减,在单调增,
.
当时, ,显然,对不恒有;
当时,由(Ⅰ)知, 在单调增,在单调减,
高三数学(理)试题答案 第5页(共6页)
,即,
所以,在上, .
又,
所以,
即满足对,恒有.
综上,实数. …………12分
(22)解:(Ⅰ) 为切线 .
,
. …………5分
(Ⅱ)已知, ,由切割线定理
得: , .∵PA ∥BD ,得AM
MC =PB
BC ,∴MC=3.
又知△AMB∽△ABC ,所以AB
AM =AC
AB ,
所以,所以, . …………10分
(23)解:(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为: ,是一个圆;
直线的直角坐标方程为: ,
圆心C 到直线l 的距离为,
所以直线l 与圆C 相切. …………5分
高三数学(理)试题答案 第6页(共6页)
(Ⅱ)由已知可得:圆心C 到直线l 的距离为,
解得. …………10分
(24)解:(Ⅰ) ,从而解得. …………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=
-2x+6 (x≤2)
2 (2<x≤4).
2x-6 (x>4)
ì
î
í
结合函数y=f(x)的图象知,解集为{x|12
≤x≤11
2}. …………10分
