宁德市2013届高中毕业班单科质量检查
数学理试题
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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时 间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准葡正号填写在答题卡上.
2. 考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答親示号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
参考公式：
第I卷（选择题共50分）
—、选择题：本:^共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则
A. B. C. M = N D.
2. 若a,b是向量，则"a=b”是“|a|=|b|”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点 ， 则 等于
A. B. C. D.
4. 一个底面是等腰直角三角形，侧棱垂直于底面且体积为4的三棱柱 的俯视图如右图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为
A. B. 2 C. D. 4
5. 下列函数f(x)中，满足" ！且 "的是 A. B. , C. D.
6. 曲线y2=x与直线y= x所围成的图形的面积为
A. B. C. D.
7. 已知m，n为两条不同直线， 为两个不同平面，直线 平面a,直线 平面 ， 给出命题：① ；② ；③ ；④ .其中正确命题为
A. ①③ B.②③ C. ②④ D. ①④
8. 平面上动点P到定点F与定直线/的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建 立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x2 =2y-1,则他的建系方式是
9. 在 中， ，且 ，则AC + 2AB的 最小值为
A. B. C. 4 D.
10. 若函数f(x)对于任意 ，恒有 为常数）成立，则称函数f(x)在[a,b]上具有”T级线性逼近”给出下列函数：
①. ；② ；③ ；④
则在区间[1,2]上具有“ 级线性逼近”的函数的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.
11. 若、 ,其中 ，i是虚数单位，则a =_______
12.运行右图所示的程序，输入3，4时，则输 出______.
13.若直线x-y+t=0与圆， 相交所得 的弦长为 ，则t的值等于______.
14. 已知变量x，y满足约束条件 若目标函数 仅在点(3，0)处取得最大值，则实数a的取值范围为______.
15. 某种平面分形如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两 夹角为120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°;......；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为 . ______
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.
16. (本小题满分13分）
已知二次函数 为偶函数，且 .
(I)求函数f(x)的解析式；
(II)若函数 在区间[-2,2]上单调递减，求实数k的取值范围.
17. (本小题满分13分）
已知函数， 的最小正周期为 .
(I )求函数y= f(x)的最值及其单调递增区间；
(II )函数f(x)的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？
18. (本小题满分13分）
已知椭圆 的左焦点为F,右顶点为A，离心率 .
(I)若点F在直线l:x-y+1 = 0上，求椭圆E的方程；
(II)若0<a<1，试探究椭圆E上是否存在点P，使得 若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.
19. (本小题满分13分）
如图（1)，在直角梯形 ABCD 中，AB//CD, , CD = 2AB = 2, , E为DC中点，将四边形ABCE绕直线AE旋转90°得到四边形 ，如图（2).
(I)求证： ；
(II)线段 上是否存在点M，使得EM//平面DB'B,若存在，确定点M的位 置；若不存在，请说明理由；
(III)求平面 与平面 所成的锐二面角的大小.
20. (本小题满分14分）
一学生参加市场营销调查活动,从某商场得到11月份新款家电M的部分销售资料.资 料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台(t为常数)，期间某天由于商 家提高了家电M的价格，从当天起，每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天 共售出8台，11月5日的销售量为18台.
(I)若商家在11月1日至15日之间未提价，试求这15天家电M的总销售量.
(II)若11月1日至15日的总销售量为414台，试求11月份的哪一天，该商场售出家电M的台数最多？并求这一天售出的台数.
21. (本小题满分14分）
已知函数 •
(I) 当a>0时，求函数. 的极值；
(II)若存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围；
(III)求证：当x>0时， .
(说明：e为自然对数的底数， ）
