2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）
高三数学（文科）
点击下载：河北省石家庄市2013届高三毕业班复习教学质量检测（一）数学（文）试题
石家庄一模考试试题答案进入查看：http://www.2exam.com/gaokao/Special/sjzmk
一、选择题（60分）
1、若集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A B＝
A、{x|x＞－2} B、{x|－2＜x＜3}
C、{x|x＞－3} D、{x|－3＜x＜3}
2、已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2,8），则f（3）的值为
A、9 B、27 C、54 D、16
3、一支田径队有男运动员36人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为20的样本，则抽取男运动员的人数为
A 、9 B、12 C、15 D、18
4、如右上图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为
A 、7.68 B、16.32 C、17.28 D、8.68
5、如右图所示，程序框图输出的结果为
A、15 B、16 C、136 D、153
6、在平面直角坐标系中，不等式组 ，表示的平面区域的面积是
A、3 B、 C、6 D、9
7、已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，｜AF｜＋｜BF｜＝5，则线段AB的中点到y轴的距离为
A、 B、1 C、 D、2
8、函数 与 （其中 的图象可能是
9、若 ，则 的值为
A、－ B、± C、 D、±
10、已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为
A、（5,7） B、（－15,1） C、（5,10） D、（－ ,1）
11、如图，棱长为1的正方体ABC－A1B1C1D1中，E，F为A1C1上两动点，且EF＝ ，则下列结论中错误的是
A、BD⊥CE
B、△CEF的面积为定值
C、四面体BCEF的体积随EF的位置的变化而变化
D、直线BE与CF为异面直线
12、设F1，F2分别为双曲线 的两个焦点，点A是以F1为圆心，b为半径的圆与双曲线的一个交点，且AF2与圆相切，则该双曲线的离心率为
A、2 B、 C、2 D、
二、填空题（20分）
13、若 ，i为虚数单位，且a＋2i＝i（b＋i），则a＋b＝
＿＿＿＿＿。
14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿
15、定义运算 其中θ为向量a，b的夹角，若向量m，n满足 m•n＝－1，则 的值为＿＿＿＿
16、当 时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如
则S（5）＝＿＿＿＿。
三、解答题（70分）
17、（本小题满分10分）已知等差数列{ }的前n项和为 ，且 ，
（1）求数列{ }的通项公式。
（2）求数列{ }的前n项和 的最大值。
18、（本小题满分12分）
在一次抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，为测量A，B两地的距离，救援人员在相距l米的C，D两地（A，B，C，D在同一平面上），没得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°（如右图）。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？
19、（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝1，AB＝ ，点E，F分别为AB，PC中点。
（I）求证：EF⊥PD；
（II）求EH咪到平面PDC的距离
。
20、（本小题满分12分）
某班B两组各有8名学生，他们期中考试的美术成绩如下：
A组：66 68 72 74 76 78 82 84
B组：58 62 67 73 77 83 88 92
（I）补全下列茎叶图：
（II）分别计算这两组学生美术成绩的平均数、标准，并对它们的含义进行解释。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆C： 的右顶点、上顶点分别为M，N，过其左焦点F作直线l垂直于x轴，且与椭圆在第二象限交于点P， 。
（1）求证： ；
（2）若椭圆的弦AB过点E（2，0）并与坐标轴不垂直，设点A关于x轴的对称点A1，直线A1B与x轴交于点R（5,0），求椭圆C的方程。
22、（本小题满分12分）
已知函数 在x＝2处取得极值。
（I）求实数a的值；
（II） （e为自然对数的底数），若存在 （0,2），对任意 ，总有 ≥0，求实数m的取值范围。
高三数学（文科答案）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.
1-5 CBBBC 6-10 DCCBB 11-12CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 1 14 3 15 16
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ．
由已知 ， ，得 ，………………2分
解得 ， ．……………5分
(Ⅱ)法一： ……………8分
当 取１０或１１时， 取最大值 ．……………10分
法二： 数列 的 公差 ， 此等差数列 是首项为正数的递减数列．
当 时， ；所以当 时，有
当 时，有 ．……………8分
综上：当 取10或11时， ．所以 取最大值 ．………………10分
18．（本小题满分 分）
解：依题意， ， ，
在 中， ，
根据正弦定理 ，∴ ， ……….4分
在 中， ，
根据正弦定理BD= , …………………….8分
又在 中，
根据勾股定理有
= …………………………10分
实际所需电线长度约为
所以救援人员至少应该准备 米的电线．………………………….12分
19．（Ⅰ） 解:取PD中点M，F为PC中点，连结AM, MF,
，
又E为AB的中点 ，……………3分
又 , 为PD中点， ,
EF⊥PD.……………6分
（Ⅱ）法一： ，
，又
, ,
,又 ，所以 ，……………8分
又EF⊥PD ， ,
点E到平面PCD的距离即为EF的长度，……………10分
.……………12分
法二： ，……………8分
又 为直角三角形，由勾股定理得： ，
， 所以 ， 是直角三角形， ………………10分
设点E到平面PDC的距离为 ，由 .
得 .……………12分
20解：（Ⅰ）
A组 B组
5 8
8 6 6 2 7
8 6 4 2 7 3 7
4 2 8 3 8
9 2
………6分
（Ⅱ） =75， = ， =75， = ，……………10分
从平均数来看，A,B两组的学生平均成绩相同；从标准差看，由于 < ,A组学生的成绩比B组学生较集中．………………12分
21.解：（Ⅰ）由椭圆方程 得M、N的坐标为M ，N ，则 ，
又过椭圆左焦点F作直线l垂直x轴，设直线l方程：
又由 ，得 ，
由 ，得 ，化简得 ；……………….2分
由 得 . …………….4分
（Ⅱ）由（1），椭圆方程可设为 ；
弦AB经过点E（2,0），并与坐标轴不垂直， 设直线 ，
由 得 ．
设
， ．…………①…….6分
点A关于x轴的对称点为A1，
由 共线得 , 又
化简得 ② ……………… 10分
将①式带入②中得 ．解得
所以椭圆方程为 ．……………………..12分
22.解：（Ⅰ） ．
,
函数f(x)＝ax－ 2a x－6lnx在 处取得极值
，即 ，解得 …………2分
检验: 当 时
； ；
函数f(x)在 处有极小值．
所以 . ……………4分
（Ⅱ）由（1）知，f(x)＝2x－ －6lnx，
当 时， ， 在 上是增函数；
当 时， ， 在 上减函数；
所以 在 上的最大值为 ．………………7分
因为g(x)＝(x－3)ex－m ， 所以 在[2，3]上恒成立
所以 在 上单调递增，其值域为 ……………10分
若存在x1∈(0，2)，对任意x2∈[2，3]，总有f(x1)－g(x2)≥0成立
即 ， 也就是 ，
即 .………………12分
