2013保定高考一模数学文科试题及答案
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保定市2013年高三第一次模拟考试
数学文试题（A卷）
一、选择题（60分）
1、若复数 数，则ln｜z｜＝
A、－2 B、0 C、1 D、4
2、已知集合A＝{x｜x＞2，或x＜－1}，B＝{x｜ }，若 ，
={x｜ }，则 ＝
A、－4 B、－3 C、4 D、3
3、设函数 的部分图象如右图所示，则函数f（x）的表达式为
A、 B、
C、 D、
4.已知x,y满足不等式组 ，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为
A、 B、 C、 D、2
5.执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为
A.1 B、2 C、3 D、 4
6. 已知等比数列｛ ｝的公式q为正数，且 ，则q＝
A、1 B、2 C、 D、
7.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA =VC，已知其正视图（VAC）的面积为 ，则其左视图的面积为
A、 B、 C、 D、
8.双曲线 (b>a>0)与圆 交点，c2 =a2＋b2，则双曲线的离心率e的取值范围是
A、(1， ) B、( ， ) C.、( ，2) D. ( ，2)
9. 若平面向量 两两所成的角相等，且 ，则 等于
A. 2 B. 5 C、2或5 D、
10．正方体ABCD-A1B1C1 D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1＝∠CPM，则点P的轨迹为
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分
c双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
11. 已知函数.f (x) = 为奇函数，则f（g（－1））＝
A、－20 B、－18 C、－15 D、17
12.设函数f（x）＝｜sinx｜的图象与直线y＝kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为 ，则 等于
A.－cos B. tan C. sin D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13一第21题为必考题，每个考生都必须做答。
第22一第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知p：a＜0，q：a2＞a，则p是q的＿＿＿＿条件。
14.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是＿＿＿．
15.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B＝ ，则（cosA一cosC）2的值为＿＿＿＿
16.设a>0，b>0，且a＋b＝2， 的最小值为m，记满足 的所有整点坐标为 ，则 ＿＿＿
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知向量 ，函数f(x)＝ 的
第n(n ）个零点记作 （从左向右依次计数），则所有 组成数列｛ ｝．
（1)若 ，求x2；
(2)若函数f (x)的最小正周期为 ，求数列｛ ｝的前100项和S100.
18.（本小题满分12分）
解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示
(1)根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；
(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．
19.（本小题满分12分）
四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形,M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2, SC⊥BD, DA⊥平面SAB.
(1)求证：平面SBD⊥平面SMC
(2）设四棱锥S－ABCD外接球的球心为H，求棱锥H－MSC的高；
20.（本小题满分12分）
设F1、F2分别是椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1 NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝ 。
（1)求｜AF2｜•｜BF2｜的最大值；
(2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．
21．（本小题满分12分）
设函数f（x）＝ ，其中a＞0。
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若方程f（x）＝0在（0,2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；
(3)当a＝1时，设函数f（x）在 ［t，t＋2］（t （－3，－2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）＝H（t）－h（t），求函数g（t）的最小值。
请从第22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题
号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，JTYJY按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.（本小题满分10分）选修4 －1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P
(1)求证：PM2 =PA•PC；
（2）⊙O的半径为2 ，OM＝2，求MN的长
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知：直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的参数方程为
（ 为参数）。
(1)若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x
轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4， ），判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差。
24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
设函数f (x) =｜x－a｜＋3x，其中a≠0.
（1)当a=2时，求不等式f(x)）≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f (x) ≤0的解集包含｛x｜x≤－1｝，求a的取值范围．
