2015—2016学年(下) 厦门市八年级质量检测数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B D B D C B C A C C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 10. 12. 720°. 13. s2甲＜s2乙.
14.2 . 15. y＝24－2x（6＜x＜12）. 16. 23.
17.（本题满分7分）
解：正确画出坐标系； …………………1分
正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得1分）； …………………4分
正确画出△A1B1C1 （正确画各顶点，每点得1分）． …………………7分
18.（本题满分7分）
解： （18＋33－23）×23
＝（18＋3）×23 ……………………………3分
＝66＋6． ……………………………7分
19.（本题满分7分）
解：解不等式2x＋1＞3，得x＞1. …………………………3分
解不等式1＋3x＞6x－5，得x＜2. ……………………………6分
∴ 不等式组2x＋1＞3，1＋3x＞6x－5的解集是 1＜x＜2. …………………………7分
20.（本题满分7分）
解：去分母得 2x＝3＋4(x－1). ……………………………3分
解得x＝12. …………………………6分
经检验x＝12是原方程的解.
∴ 原方程的解为x＝12． ……………………………7分
21.（本题满分7分）
证明：∵ AB＝AC， ……………1分
∴ ∠ABD＝∠ACE． ……………3分
又 BD＝CE ， ……………4分
∴ △ABD≌△ACE． ……………5分
∴ AD＝AE． ……………6分
∴ △ADE是等腰三角形． …………7分
22.（本题满分7分）
解：由题意得
甲应聘者的加权平均数是5×84＋3×905＋3＝86.25（分）. …………………3分
乙应聘者的加权平均数是5×91＋3×805＋3＝86.875（分）. ………………6分
∵ 86.875＞86.25，
∴ 乙应聘者被录取. ……………………7分
23.（本题满分7分）
解： x2＋4x＋4x2－4 ÷x＋23x2－23x ＋(7＋43)x2
＝(x＋2)2(x－2) (x＋2)×3x(x－2)x＋2＋(7＋43)x2 …………………………4分
＝3x＋(7＋43)x2 …………………………5分
当x＝2－3时，原式为
3(2－3)＋(7＋43)(2－3)2
＝23－3＋1
＝23－2. ……………………………7分
24.（本题满分7分）
解：设△ABC的三边的长分别为a＝3，b＝4，c＝5.
∵ 52＝32＋42,，
∴ △ABC是直角三角形.
∴ S △ABC＝6. …………………………3分
依题意得
S＝ a＋b＋c2•a＋b－c2•a＋c－b2•b＋c－a2
＝ 3＋4＋52•3＋4－52•3＋5－42•4＋5－32
＝6． …………………………6分
此例说明关系式是正确的． …………………………7分
25.（本题满分7分）
解：∵ A（0，b)，C（c，b)，
∴ AC∥x轴． ………………………1分
又 B（m，m＋1)，D（m，m＋3)，
∴ BD ∥y轴．
∴ BD＝2，且AC⊥BD． ……………2分
记AC与BD的交点为P，
则P（m，b) ． ………………3分
∵ b＋m＝4，∴ b＝4－m．
∵ AC，BD互相平分，
∴ PB＝1，AC＝2m．
又 yP－yB＝PB
∴ 4－m－(m＋1) ＝1．
∴ m＝1．
∴ AC＝2． ………………………4分
∵ AC，BD互相平分，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∵ AC⊥BD，
∴ 平行四边形ABCD是菱形． ………………………5分
又 AC＝BD＝2，
∴ 平行四边形ABCD是矩形． ………………………6分
∴ 平行四边形ABCD是正方形．
∴ ∠ABC＝90°． ………………………7分
26.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
证明：∵ AB＝AM，
∠ABC＝∠AMC＝90°，
AC是公共边，
∴ Rt△ABC ≌Rt△AMC． ………………1分
∴ ∠BAC＝∠MAC．
由AB＝AM得
△ABM是等腰三角形． ………………2分
∴ AC⊥BM． ………………3分
∵ AC⊥CE,
∴ BM∥CE． ………………4分
（2）（本小题满分7分）
解：∵ ∠ACE＝90°，∠EAC＝45°，
∴ △ACE是等腰直角三角形． ………………1分
∵ AE＝10，
∴ AC＝5． ………………2分
∵ AB＝BD，CD＝BC，
∴ AB＝2BC．
在Rt△ABC中，
AB2＋BC2＝AC2，
5BC2＝AC2，
∴BC＝1． ………………3分
设P是线段AB的中点，连接PC，
∴ AP＝CD． ………………4分
∵ ∠ACE＝90°，即∠ACB＋∠ECD＝90°，
又 ∠BAC＋∠ACB＝90°，
∴ ∠BAC＝∠ECD． ………………5分
∵ AC＝EC，
∴ △APC ≌△CDE． ………………6分
∴ S△ACP＋S△BCP＋S△CED＝32．
∴ S△ACE＝52．
∴ 四边形ABDE的面积＝4． ………………7分
27.（本题满分12分）
（1）（本小题满分4分）
解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，由题意得
k＋b＝1，b＝2． ………………1分
解得 k＝－1，b＝2． ………………2分
∴ y＝－x＋2． ………………3分
∴ 32＝－m＋2．
∴ m＝12．
∴点P（12，32） ………………4分
（2）（本小题满分8分）
解：∵ 当x＝1时，y＝kx－k（k＜0）＝0，
∴ 直线y＝kx－k（k＜0）经过点C． ………………2分
① 当直线y＝kx－k（－2＜k＜0）与线段OA相交时与点M（0，n）时（点M 与点A不重合），
则n＝－k． ………………3分
S＝12×n×OC
＝－12k（－2＜k＜0）． ………………5分
（注：解析式1分，自变量取值范围1分）
② 当直线y＝kx－k（k≤－2）与线段AB相交时与点M（m，n）时，
有－m＋2＝km－k
得 m＝k＋2k＋1，n＝k k＋1． ………………6分
由（1）得直线AB： y＝－x＋2．它与x轴交与点E（2，0），
∴ S＝S △AOE－S △MCE
＝2－k2k＋2
＝3k＋42k＋2（k≤－2）． ………………8分
（注：解析式1分，自变量取值范围1分）
