出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．
（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．
【解答】解：（1）将A（0，-4）、B（-2，0）代入抛物线y= 1 2x2+bx+c中，得：
0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0 ，
解得： b=-1 c=-4
∴抛物线的解析式：y= 1 2x2-x-4．
（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：
y= 1 2（x+m）2-（x+m）-4+7 2 ，
即：y= 1 2 x2+（m-1）x+1 2 m2-m-1 2 ；
它的顶点坐标P：（1-m，-1）；
由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；
那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；
当点P在直线AB上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=5 2 ；
当点P在直线AC上时，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；
∴当点P在△ABC内时，-2＜m＜5 2 ；
又∵m＞0，
∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜5 2 ．
（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；
如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；
∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；
如图，在△ABN、△AM1B中，
∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，
∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；
易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；
∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；
而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，
∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2．
综上，AM的长为6或2．
【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．
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南通市2012年中考数学真题及答案解析.doc
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