2016厦门中考数学模拟试题及答案 2016年厦门市初中毕业升学考试数学学科考试说明点击下载！
八、题型示例
（一）选择题
例1．2—3可以表示为
A．22÷25 B．22×25 C．2×2×2 D．2＋2＋2
【正确选项】 A
【测量目标】 基础知识和基本技能
【考试内容】 数与式
【预估难度】 0.86
例2．两个全等的三角形可以拼成平行四边形，按照不同拼法，最多可拼成
A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个
【正确选项】 C
【测量目标】 基础知识和基本技能；空间观念；推理能力
【考试内容】 图形的认识
【预估难度】 0.65
例3．药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.
测得 成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）
与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示.则当
1 ≤x≤6时，y的取值范围是
A. 83≤y≤6411 B. 6411≤y≤8
C. 83≤y≤8 D. 8≤y≤16
【正确选项】 C
【测量目标】 基础知识和基本技能；数学思想方法；推理能力；应用意识
【考试内容】 函数
【预估难度】 0.42
（二）填空题
例1．已知关于x的方程ax2－x＋c＝0的一个根是0，则c＝ .
【答 案】 0
【测量目标】 基础知识和基本技能
【考试内容】 方程与不等式
【预估难度】 0.85
例2．如图所示，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M
在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M
的坐标是 ．
【答 案】 （1，3）
【测量目标】基础知识和基本技能；数形结合思想；
【考试内容】图形的变化；图形与坐标
【预估难度】 0.60
例3．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于对角线BD，垂足为E，连接CE．若△BCE是等边三角形，CD＝27，则BD＝ ．
【参考答案】6
【测量目标】基础知识和基本技能；推理能力；运算能力；
空间观念
【考试内容】图形的性质
【预估难度】0.35
（三）解答题
例1．计算： (－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0.
【参考答案】
解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0
＝1×2＋4×34－1
＝2＋3－1
＝4.
【测量目标】基础知识和基本技能
【考试内容】数与式
【预估难度】0.85
例2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x＋y＝10.设△OPA的面积为S，求S关于x的函数解析式.
【参考答案】
解：
∵点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝10，
∴x＞0且y＞0. 即∴x＞0且10－x ＞0.
∴0＜x＜10.
S＝12OA×yP＝4（10－x）＝40－4 x .
∴S关于x的函数解析式为S＝40－4 x（0＜x＜10）.
【测量目标】基础知识和基本技能；数形结合思想；运算能力
【考试内容】函数；图形与坐标
【预估难度】0.64
例3．△ABC中，AC＝BC，AB＝ 4，tan B＝ 2，DE是△ABC的中位线，延长BC到点
F，使得CF＝ 5，求EF的长．
【参考答案】
解：连接CD，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC, DE＝12BC，
D是边AB的中点,
又∵AB＝4，∴DB＝2.
∵AC＝BC，∴CD⊥AB.
在Rt△ABD中，∠CDB＝90°，
∵tan B＝ 2，∴CD＝4，BC＝25.
∴DE＝5.
∵CF＝5，∴DE∥CF且 DE＝CF
∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD＝4.
【测量目标】基础知识和基本技能；空间观念；推理能力
【考试内容】图形的性质
【预估难度】0.45
例4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是︵ACB的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，
若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．
【参考答案】
解：连结DA，DB．
∵D是︵ACB的中点， ∴ DA＝DB．
∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°
∴△ADB是等边三角形．
∴∠DAB=∠DBA=60°．
连结DC．
则∠DCB=∠DAB=60°．
∵ DE∥BC， ∴∠E=∠ACB=60°． ∴∠DCB=∠E．
∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD是等边三角形．
∴ ED=CD．
∵ ︵CD=︵CD， ∴∠EAD=∠DBC．
∴△EAD≌△CBD．∴ BC=EA=10．
【测量目标】基础知识和基本技能；推理能力；空间观念
【考试内容】图形的性质
【预估难度】0.28；
九、样卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 在四个数3，2，1.7，2中，最大的是
A．3 B．2 C．1.7 D．2
2.下列图形中，属于中心对称图形的是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 对角互补的四边形
3. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac＞0）的根是
A．b±b2－4ac2a B．－b＋b2－4ac2a C．－b±b2－4ac2 D．－b±b2－4ac2a
4. 如图1，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在下列
各组角中，相等的是
A. ∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB
C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE
5. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是
A．85＋902 B．85×7＋90×32 C．85×7＋90×310 D．85×0.7＋90×0.310
6. 如图2，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE＝∠AED，∠BAD＝∠CAE．
则下列结论正确的是
A．△ABD和△ACE成轴对称
B．△ABD和△ACE成中心对称
C．△ABD经过旋转可以和△ACE重合
D．△ABD经过平移可以和△ACE重合
7. 若关于x 的一元二次方程ax2＋2x－12＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
A. a＜－2 B. a＞－2 C. －2＜a＜0 D. －2≤a＜0
8. 抛物线y＝2(x－2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是
A. x＝2 B. x＝－1 C. x＝5 D. x＝0
9. 如图3，点C在︵AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是
A. ∠DCB＋12∠O＝180° B．∠ACB＋12∠O＝180°
C．∠ACB＋∠O＝180° D．∠CAO＋∠CBO＝180°
10. 某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是
A. 5－155 B．5＋155 C．155 D．25
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 .
12. 时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度
是 .
13. 当x＝ 时，二次函数 y＝－2(x－1)2－5的最大值是 ．
14. 如图4，四边形ABCD内接于圆，AD＝DC，点E在CD的延长线上．
若∠ADE＝80°，则∠ABD的度数是 ．
15. 已知□ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式
分别是y＝kx，y＝mx－14，则BC＝ ，点A的坐标是 ．
16. 已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数a的值是 ．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17.（本题满分7分）
计算：6×3－12＋2．
18.（本题满分7分）
甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号
码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取
出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？
19.（本题满分7分）
解方程x2＋4x＋1＝0．
20.（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点A（1,0），B（2,2），
请在图5中画出线段AB，并画出线段AB绕点O
顺时针旋转90°后的图形．
21.（本题满分7分）
画出二次函数y＝－x2的图象．
22.（本题满分7分）
如图6，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB，求△EBC的面积．
23．（本题满分7分）
如图7，在□ABCD中，∠ABC＝70°，半径为r的⊙O经过点A，B，D，︵AD的长是πr2，延长CB至点P，使得PB＝AB．判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由．
24.（本题满分7分）
甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率可以是乙队的3倍吗？请说明理由．
25.（本题满分7分）
高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n＋1，则[x] ＝n．
当－1≤x＜1时，请画出点P（x，x＋[x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
26．（本题满分11分）
已知锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC，垂足为D．
（1）如图8，︵AB＝︵BC，BD＝DC，求∠B的度数；
（2）如图9，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG．求证：△AFH是等腰三角形．
27．（本题满分12分）
已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴l交x轴于点A．
（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；
（2）抛物线y＝x2＋bx＋c交y轴于点B．将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C．若b2＝2c， b≤－1，设线段OB，OC的长分别为m，n，试比较m与n＋32的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D C D A C A C B B A
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 15. 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°.
15. 4，(3，7). 16. 2，3.
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17.（本题满分7分）
6×3－12＋2
＝18－12＋2
＝32－23＋2
＝42－23
18.（本题满分7分）
P（两个小球的号码相同）＝13.
19.（本题满分7分）
解：∵a＝1，b＝4，c＝1，
∴ △＝b2－4ac
＝12.
∴ x＝－b±b2－4ac2a
＝－4±122.
∴x1＝－2+3，x2＝－2－3．
20.（本题满分7分）
……
21.（本题满分7分）
解：
x －2 －1 0 1 2
y －4 －1 0 －1 －4
22.（本题满分7分）
解: 过点E作EF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝12∠ABC ＝45°，
AB＝BC ．
∵BE＝AB，
∴BE＝2．
在Rt△EFB中，
∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，
∴∠BEF＝45°．
∴EF＝FB．
∴EF2＋FB2＝BE2
即2EF2＝BE2．
∴EF＝2．
∴△EBC的面积是 12×2×2＝2．
23.（本题满分7分）
证明：连接OA，OD．
∵ ︵AD的长是πr2，
∴∠AOD＝90°．
在⊙O中，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝45°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠BAD＋∠ABC＝180°．
∵∠ABC＝70°，
∴∠BAD＝110°．
∴∠BAO＝110°－45°＝65°．
∵PB＝AB，
∴∠PAB＝∠P＝12∠ABC＝35°．
∴∠PAO＝100°．
过点O作OE⊥PA于E，则OE为点O到直线PA的距离．
∵OE＜OA．
∴直线PA与⊙O相交．
24.（本题满分7分）
解：由题意得，甲的工效是1n，乙的工效是12n＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则
1n＝3×12n＋1
解得n＝1
检验：当n＝1时，2 n＋1≠0
∴n＝1是原方程的解
∵n＞1
∴n＝1不合题意，舍去
答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍
25.（本题满分7分）
解：当－1≤x＜0时，[x] ＝－1
∴x＋[x] ＝x－1
记 y＝ x－1
当0≤x＜1时，[x] ＝0
∴x＋[x] ＝x
记y＝ x
26.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
证明：∵AD⊥BC， BD＝DC，
∴AB＝AC.
∵︵AB＝︵BC，
∴AB＝BC.
∴AB＝BC＝AC.
即△ABC是等边三角形.
∴∠B＝60°.
（2）（本小题满分7分）
解：连接AG．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
∵GB∥AD，
∴∠GBC＝∠ADC＝90°．
∴∠GAC＝90°．
即GA⊥AC．
∵BE⊥AC，
∴GA∥BE．
∴四边形AGBF是平行四边形．
∴GB＝AF．
∵AH＝BG，
∴AH＝AF．
即△AFH是等腰三角形．
27.（本题满分12分）
（1）（本小题满分5分）
解：∵抛物线经过点（1，2），
∴1＋b＋c＝2
即b＋c＝1
∵点A的坐标为（2，0）
∴－b2＝2
∴b＝－4
∴c＝5，
∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋5
（2）（本小题满分7分）
解：由已知得
点A（－b2，0），
当b2＝2c时，点B（0，b22）．
设平移后的抛物线为y＝x2＋qx＋b22．
把A（－b2，0）代入得q＝3b2．
∴y＝x2＋3b2x＋b22．
当y＝0时，x2＋3b2x＋b22＝0．
解得x1＝－b2 ，x2＝－b ．
∴点C（－b ，0）．
∴OB＝b22，OC＝－b． ∴m－(n＋32)＝12( b2＋2b－3) ．
设p＝b2＋2b－3，
∵抛物线p＝b2＋2b－3开口向上，对称轴为b＝－1，
∴当b＜－1时，p随b的增大而减小；当b＞－1时，p随b的增大而增大．
又∵当b＝－3或1，p＝0，
∴当b＜－3或b＞1时，p＞0；
当－3＜b＜1时，p＜0．
∵b≤－1，
∴当b≤－3时，p≥0，即m≥n＋32； 当－3＜b≤－1时，p＜0，即m＜n＋32．
