2012年中考阅卷结束后，老师们一致认为：2012年的中考扬州市数学试题与往年比较，保持平稳，继承传统，突出基础，强化能力。下面以阅卷中所做的统计数据为依据，对2012年的中考数学试题的结构、特点、难易度、学生成绩和答题情况等进行分析，希望通过对试题的分析，能总结过去教学中存在的问题，把握今后的教学重点、难点和方向，提高教学效率。
一、试题概况
（一）试卷结构
今年的中考数学试卷总题数仍是28题，满分150分，考试时间120分钟。其中选择题8小题共24分，填空题10小题共30分，解答题共96分，容易题、中档题、与较难题的分值比例约为6:3:1
表1 2012年扬州市中考数学试卷结构情况
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|
数与代数 |
空间与图形 |
统计与概率 |
赋分 |
|
容易题 |
1,3，6,9， 11,13，19,20，24， |
2，4， 5，10，12， 14 ，15，16， |
7，21,22, |
87分 |
|
中档题 |
27,28（1）（2） |
17，23，25,26， |
|
45分 |
|
较难题 |
8，18， |
28（3） |
|
18分 |
|
赋 分 |
68分 |
63分 |
19分 |
|
表2 2012年扬州市中考数学试卷知识覆盖情况
|
知 识 内 容 |
选择 |
填空 |
解答 |
分值 |
总分 |
|
数与式 |
有理数、实数 |
1,3，8 |
9 |
19（1） |
16 |
31 |
|
代数式、整式、分式 |
|
11 |
19（2），20 |
15 |
|
方
程
与
函
数 |
方程（组） |
|
|
24 |
10 |
37 |
|
不等式（组） |
|
|
|
|
|
坐标 |
|
13 |
28 |
5 |
|
一次函数 |
|
|
28 |
4 |
|
反比例函数 |
|
18 |
|
3 |
|
二次函数 |
6 |
|
27 |
15 |
|
图
形 与
的 证
认 明
识 |
相交线、平行线 |
|
10 |
|
3 |
47 |
|
三角形 |
|
16 |
|
3 |
|
四边形、多边形 |
|
12 |
23,28 |
15 |
|
圆 |
4 |
14,17 |
26,28 |
23 |
|
尺规作图、动手操作 |
|
|
|
|
|
视图与投影 |
5 |
|
|
3 |
|
图形与
变换 |
相似形 |
|
|
26 |
|
16 |
|
三角函数 |
|
15 |
25 |
13 |
|
轴对称、平移、旋转 |
2 |
|
|
3 |
|
统计与
概率 |
统计知识 |
7 |
|
21 |
11 |
19 |
|
概率初步 |
|
|
22 |
8 |
|
综合知识 |
|
|
8，27，28 |
|
|
|
合 计 |
8题 |
10题 |
10题 |
|
150 |
从表1、表2的统计情况来看，2012年的中考数学试卷内容结构合理，试卷以《数学课程标准》为依据，基本覆盖了学科知识体系的主干知识，在知识与技能、空间观念、统计观念、应用意识、运算能力、推理能力、数学思想方法的理解与运用等方面对学生进行了全面考查。其中数与代数的分值为68分，所占的分值比例约为45.3%；空间与图形的分值为63分，所占的分值比例约为42%；统计与概率的分值为19分，所占的分值比例约为12.7%。
（二）试题特点
1、试卷设计合理，简洁美观。
试卷整体布局合理，卷面美观，文字简洁，陈述准确，充分考虑了学生生活经历的差异、学生已有学科知识的储量、学生个人兴趣爱好的发展差异等因素，注意采用文字与图形、表格相结合的呈现方式，清晰、直观地表达题意，问题设置贴近实际生活，有助于考生准确理解，正确解题。
2、依据《课程标准》，注重课改理念。
试题立足课本，源于教材，着眼基础，坚持按照《课程标准》要求初中学生掌握的数学基本内容进行全面考查，在重视知识覆盖的基础上，分层分级考查了初中数学的数与代数、空间与图形、统计与概率等主干内容。对有理数、整式、方程、函数、三角形、四边形、圆、统计、概率等基础知识作了重点考查。
3、试题难易适度，体现基础性。
全卷充分体现基础知识、基本技能、基本方法，试题难度设置落差有序，层次合理，遵循“先易后难”的命题原则，注意避免试卷题目难度排列不当对考生正常发挥水平的影响。
4、试题注重了对数学思想和数学方法的考查。
试卷全面考查了初中数学的基础知识和基本技能，突出了对数学思想和方法的考查。例如第13、14、15、16、17、18、21、23、25题突出了对数形结合思想的考查，第24、27题着重考查方程与函数的思想，第27题还考查了分类讨论的思想。
二、成绩分析及试题评价
2012年，江都区有8989名学生参加了中等学校招生统一考试，数学成绩的总平均分是110.70分，比扬州市均分略高。
1、成绩分析
|
江都区
考生数 |
优秀率 |
及格率 |
不及格率 |
最高分 |
最低分 |
平均分 |
|
8989 |
28.11 |
76.95 |
23.05 |
150 |
12 |
110.70 |
2、试题难度分析（部分）
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题序号 |
分值 |
均分 |
难度系数 |
|
19 |
8 |
7.2 |
0.9 |
|
20 |
8 |
6 |
0.75 |
|
21 |
8 |
7.35 |
0.92 |
|
22 |
8 |
6.7 |
0.84 |
|
25 |
10 |
6.8 |
0.68 |
|
26 |
10 |
6.9 |
0.69 |
|
28 |
12 |
4.0 |
0.33 |
三、考生答题质量分析与教学建议
（一）考生答题情况
1、选择题作答情况分析（由于网上阅卷，此题就不作分析）
2、填空题作答情况分析
填空题共10个小题，满分30分。从考生答题情况看，第18题失分最多，主要原因是本题的综合性较强，而学生解题方法单一，不能综合运用一次函数的性质，不能运用数形结合的思想去找出等量关系，缺乏一定的识图能力。
3、解答题作答情况分析
第19（1）题是计算题,第（2）题因式分解，大多数学生都能解决，是
一道容易题，只有少数学生计算错误。
第20题属于分式化简求值题，分式是一种重要的代数式，分式的运算是考查学生的代数式的计算能力，而分式的化简是分式运算的基础，其依据是分式的基本性质，在历年中考中基本都得到考查，也是师生重视的考点之一。
第21题是一个统计问题。本题以中小学开展“体艺2+1”活动为背景，设置问题情景，对所有考生来说熟悉、公平。试题并非强调单纯的计算，而着重考查学生能否从所给的数据、统计图中获取信息，从而解决问题。同时考查学生用样本估计总体的统计基本思想，培养了学生的统计意识。
第22题是概率问题，也是近几年必考内容，符合课标要求，适当降低了难度。
第23题是一道有关四边形的证明说理题，所需的知识点不多，方法有多种，难度不大，满分比较多。
第24题是一道方程问题，本题主要以植树为背景，设置了工程问题。学生能很快读懂题目，简洁明了，易于入手，没有故意设置陷阱。
第25题是一道三角函数解三角形问题，要求作辅助线构造直角三角形解决问题，主要考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
第26题是圆的计算证明题，主要考查学生用圆的性质、相似等知识，是由课本题变化而来。
第27题是以二次函数为框架，结合三角形周长最值问题，运用分类讨论思想解决相关问题。
第28题作为中考压轴题，它成功地完成了拉开尖子生与一般学生分数差距的使命，本题满分12分，平均得分4.0分。考生在答题过程中出现的问题主要反映在综合运用知识解决问题的能力欠缺。
（二）学生答卷中反映出来的主要问题
1、对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运算能力较差。
2、审题阅读亟待加强，文字阅读能力欠缺，读不懂题意。
3、解题格式及语言的表述不规范、表达不完整，格式不规范、数学语言表达不严密。
4、获取信息，整合信息的能力差。说到底就是阅读理解能力差，对于数学的文字语言，符号语言、图形语言不甚理解，更谈不上相互转化。
5、缺乏良好的学习习惯、书写习惯。如有的学生不按规定答题、在试卷上乱涂乱画、直接得出结论、省掉必要的过程与步骤。
（三）教学中暴露的问题
一、教师在概念教学中存在问题。
数学概念是构成数学知识体系的基础，是数学研究的起点，因此，概念的教学必须得到重视。理解数学概念是掌握数学基础知识的重要条件，而且正确的数学思维的养成也要依靠建立起来的准确的数学概念。
从课堂观察来看，目前的概念教学仍然存在着两个问题：
一是教师的教学过程把握失衡
①轻明理。有的老师认为，只要不出现知识性错误，让学生知道那一、两句的定义、特征就行了。数学概念教学看上去内容简单，但要丰富挖掘内涵，充分展示外延，使其丰厚起来，是有难度的。因此，容易看到学习概念时（甚至是公开示范课上），老师带着学生一起匆匆忙忙走过场，很快进入下一个阶段教学。
②重运用。有的老师认为概念教学用怎样的方式进行教学都是大同小异，真正使课堂出彩的是操练环节，巩固提高、延伸拓展等。看上去非常重视学生的概念巩固应用，其实更多地展现的是精心设计的练习题目。
其次是忽视学生学习能力的差异
①以个体代全体。学生不是一张白纸，有的学生在学习前已有了一定认识，当他们说出概念内涵、本质属性时，教师就马上进行小结，以少数学生的感受来决定全体学生的体验感悟，揭示概念。因此在数学课上，可以看到不少学生概念学习时并没有弄明白或完全弄懂，是自己通过后面的练习，做错了订正，往返几次的边做边悟领会概念的。
②只操作缺思维。学生在一个个活动中进行动手操作。而有时学习活动本身是为了操作而操作，没有思维活动介入；有时学生忙于操作，却是低层次的或模仿操作，没有思维的空间。没有思维充分外显的动手操作只能是形式主义，学生还停留在原来的概念认知水平，甚至是错误概念上。这样做势必将学生培养成模仿和解题机器。
教师长期的“重运用轻明理”会造成数学概念认知缺少根基，难以形成概念体系；“以个体代全体，只操作缺思维”会使学生学习能力的偏差越来越大。
二、教师在复习教学过程中存在的问题。
1、最后复习阶段的作业量相对偏大，很多学生为了尽快的完成教师的任务，在做题目的过程中不合理的减少解题过程，不经意间把一些重要的注意点给忽视了；加上最后一轮二轮的复习过程中，教者对于这类题型及解题过程的专项讲解相对偏少，学生不能够及时发现这些己养成的坏习惯.
2、复习过程中学生不能够及时的总结基本模型，没有将基本模型内化成自己的一种思维。
3、复习过程中忽视了对一些基本知识、基本技能训练，导致学生在解题的过程中不能准确使用合理的解题思路。
（四）教学建议
1、更新教学理念，深化课堂教学改革
进一步学习《数学课程标准》，更新教学理念，结合教学实际、结合教材、结合学生，脚踏实地地开展课堂教学改革，要特别注意知识、方法、过程的教学，特别是数学定理公式的推导过程和例题的求解过程，基本数学思想和数学方法，基本的解题思路过程，要变“结果教学”为“过程教学”，落实好“自主探究、合作交流”。特别要关注《标准》增加和删除的教学内容，从更深层次上理解数学育人的价值。
2、以学生为主体，发展学生能力为目标
课堂教学要以培养学生基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验为首要目标，在分析和解决问题能力的基础上，进一步培养学生发现和提出问题的能力，使学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
3、打造精品课堂，成就幸福师生
教师的幸福感来源于学生的信服，没有幸福感的老师就没有幸福的课堂，也培养不出幸福的学生。
我国著名的教育改革家魏书生指出：每堂课都应充满学生的笑声。良好的课堂气氛不是鸦雀无声，而应该是充满笑声；学生在一堂课中感受的不是压抑和沉闷，而应该是轻松和愉快。培养学生学习数学的兴趣，数学教师要改变过去那种板起脸孔说话，语言呆板枯燥的陋习，语言既要准确、严密又要力求声情并茂、幽默风趣。
有人曾形象地说，教师自己拥有一桶水，给予学生的那一杯水才会有分量和质量。所以，作为一个数学教师在加强专业知识学习的同时，还应加强相关学科的学习，如心理学、教育学、文学和其他自然科学等；关心时事学习，尤其是现代信息技术的学习。在教学中，既能旁征博引，深入浅出，又富有强烈的时代气息。由于数学课教学内容与社会生活问题联系密切，在教学过程中，学生提出的生活热点、焦点问题，如果老师能因势利导，启发学生运用数学知识理解这些生活问题，学生学习的积极性就会大大提高，教学质量也会有所提高，教师在学生心目中的形象就会大大提升，从而获得学生、家长和社会的肯定。
