|
数学
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 3的相反数是
A. 3 B.-3 C.1/3 D.-1/3
2. 如图所示的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是
3. 《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为
A. 2.9×10 3 B.2.9×10 4 C.29×10 3 D.0.29×10 5
4. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是
A.（1，3） B.（2，2） C.（2，4） D.（3，3）
5. 下列计算正确的是
A.a+a2＝a3 B.（3a）2＝6a2 C.a6÷a2＝a3 D.a2·a3＝a5
6. 不等式组
x-2＞ 1，
3x+4＞x
的解集是
A.x＞-2 B.x＜-2 C.x＞3 D.x＜3
7. 甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同。从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为
A. 1/6 B.1/3 C.1/2 D.5/6
8. 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为
A.12πcm2 B.15πcm2 C.20πcm2 D.30πcm2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 分解因式：x2-4＝ 。
10. 函数y＝（x-1）2+3的最小值为 。
11. 当a＝9时，代数式a2+2a+1的值为 。
12. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝4cm，则DE＝ cm。
13. 如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO= °.
14. 如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为 m（精确到1m）。（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
15. 下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 2 5 4
则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁。
16. 点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y＝-1/x的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是 。
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17. 计算：√3（1-√3）+√12+（1/3）-1.
18. 解方程：
3
x+1
＝
x
2x+2
+1
19. 如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF. 求证：AE＝BF.
.
20. 某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计。以下是根据有关数据制作的统计图表的一部分.
分组 气温x 天数
A 4≤x＜8 a
B 8≤x＜12 6
C 12≤x＜16 9
D 16≤x＜20 8
E 20≤x＜24 4
根据以上信息解答下列问题：
（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为 天，占这个月总天数的百分比为 ％，这个月共有 天；
（2）统计表中的a＝ ，这个月中行12时的气温在 范围内的天数最多；
（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比.
四、 解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21. 某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件。假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.
（1） 求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
（2） 2014年这种产品的产量应达到多少万件？
22. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米.小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地. 小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图所示.
（1）图中a＝ ，b＝ ；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间.
23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC.
（1）图中∠OCD＝ °，理由是 ；
（2）⊙O的半径为3，AC＝4，求CD的长.
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′.点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′.设直线l与AB相交于点E、与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y.
（1）求证：∠BEF＝∠AB′B；
（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围.
25. 如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是DE与AC的交点，且DF＝FE.
（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由;
（2）求证：BE=EC；
（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF＝FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF＝kFE”，其他条件不变（如图2）.当AB＝1，∠ABC＝a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）.
26. 如图，抛物线y＝a（x-m）2+2m-2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0,m-1）.连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC。点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′＝PC.将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′.
（1）该抛物线的解析式为 （用含m的式子表示）；
（2）求证：BC∥y轴；
（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值. | 
