数 学
一、指导思想
（一）数学学业考试要有利于引导和促进数学教学,体现《数学课程标准(2011年版)》倡导的基本理念，落实《数学课程标准(2011年版)》规定的课程目标和课程内容；有利于引导和改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率；有利于减轻学生过重的学业负担，促进学生素质发展；有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
（二）数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生在数学思考能力和问题解决能力等方面发展状况的评价。
（三）数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
二、命题的基本原则
（一）考查内容要依据课标体现基础性
要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注《数学课程标准(2011年版)》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容涵盖《数学课程标准(2011年版)》所涉及到的知识领域；另一方面，所有试题(包括求解过程)中所涉及的知识与技能也以《数学课程标准(2011年版)》为依据，不能扩展范围与提高要求。特别是《数学课程标准(2011年版)》中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。
（二）试题选材要贴近学生体现公平性
数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。即要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材，也要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。
（三）试题背景要源于生活体现现实性
试题背景来自于学生所能理解的生活现实或其他学科现实，与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，试题所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实。
（四）试题设计要合理准确体现科学性
试题内容与结构应当科学，题意应当明确；难度分布合理，难点应分散；试题表述应准确、规范，避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。试题的求解过程应反映《数学课程标准(2011年版)》所倡导的数学活动方式。适当增加教材改编题，引导教师重视教材，克服以练代教、盲目训练的弊端。
三、考试形式及试卷结构
（一）试卷分数、考试时间
试卷满分为120分，考试时间为120分钟，闭卷笔试。计算器不能进入考场。
（二）试卷知识内容分布
数与代数约60分； 空间与图形约46分； 统计与概率约14分。
（三）试卷试题难易程度分布
较易试题约60分； 中等难度试题约36分； 较难试题约24分。
（四）试卷题型、分值分布
选择题10个，30分；填空题6个，18分； 解答题9个，72分。
四、考试内容及达标层次
（一）考试内容和要求
考试内容是指《数学课程标准(2011年版)》中所规定的学习内容。
关于考试内容的知识要求由低到高划分为A、B、C三个层次，且高一级层次要求包含低一级层次要求。
A：知道或举例说明对象的有关特征，从具体情境中辨认或举例说明对象，描述对象的特征，阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
B：在理解的基础上，把对象用于新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。
C：通过阅读、观察、实验、猜想、计算、推理、验证等数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路；综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法，实现对数学问题或实际问题的分析与解决。
数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；考查数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识；考查发现问题、分析和解决问题的能力。教材内容的变化考查也要有所变化。
（二）考试内容和要求细目表
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考试内容 |
考试要求 |
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A |
B |
C |
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数与代数 |
数与式 |
有理数 |
理解有理数的意义 |
能比较有理数的大小 |
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无理数 |
了解无理数的概念 |
能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围 |
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平方根、算术平方根
立方根 |
了解开 方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根，会用平方运算求百以内整数的平方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 |
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实数 |
了解实数的概念 |
能进行简单的实数运算 |
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数轴 |
知道实数与数轴上的点一一对应 |
能用数轴上的点表示有理数 |
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考试内容 |
考试要求 |
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A |
B |
C |
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相反数
和
绝对值 |
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，了解 的含义 |
能求实数的相反数和绝对值 |
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有理数运算
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理解乘方的意义
理解有理数运算律 |
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主） |
能用运算律简化运算；运用的有理数的运算解决简单问题 |
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近似数和科学记数法 |
了解近似数的概念；会用科学记数法表示数 |
在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值 |
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代数式
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了解代数式，理解用字母表示数的意义
会求代数式的值 |
能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义；会求代数式的值；能根据某些代数式的值或特征，推断这些代数式反映的一些规律 |
运用恰当知识和方法，对代数式变形，解决有关问题 |
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整式
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理解整式的概念；了解整数指数幂的意义和基本性质；理解平方差公式、完全平方公式，了解公式的几何背景；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系 |
掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算；能利用平方差公式、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） |
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考试内容 |
考试要求 |
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A |
B |
C |
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分式 |
了解分式和最简分式的概念 |
能用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题 |
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二次根式 |
了解二次根式和最简二次根式的概念 |
能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；会进行二次根式的简单运算（不要求分母有理化） |
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数与代数 |
方程与不等式 |
方程
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了解方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型；了解方程的解的意义；会由方程的解求方程的待定系数的值；了解估计方程解的过程 |
掌握等式的基本性质；能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 |
运用方程和不等式的有关内容解决有关问题 |
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一元一次方程 |
了解一元一次方程的有关概念 |
熟练掌握一元一次方程的解法 |
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二元一次方程组 |
了解二元一次方程（组）的有关概念
|
掌握代入消元法和加减消元法；能解二元一次方程组 |
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分式方程 |
了解分式方程的有关概念 |
会解可化为一元一次方程的分式方程 |
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一元二次方程 |
了解一元二次方程的有关概念；理解配方法；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况 |
能用适当的方法解数字系数的一元二次方程；能用根的判别式解决一元二次方程根的有关问题；会用根与系数的关系解决有关问题 |
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考试内容 |
考试要求 |
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A |
B |
C |
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不等式（组） |
了解不等式的意义；理解不等式的基本性质 |
能解数字系数的一元一次不等式（组）；并能在数轴上表示出一元一次不等式的解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题 |
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函数 |
函数的意义
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了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；会用描点法画出函数的图象，并能求函数的值 |
能举出函数的实例；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；并能确定自变量取值范围；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能用函数的有关知识解决简单的实际问题 |
运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和 变化规律；并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应关系和变化情况进行初步探究 |
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一次函数 |
理解正比例函数；了解一次函数的意义；理会用待定系数法确定一次函数的表达式；了解一次函数与二元一次方程的关系 |
能根据已知条件确定一次函数的表达式；会画出一次函数的图像；结合图象和表达式，掌握 和 时，一次函数图象的变化情况 |
运用一次函数、方程、不等式的有关内容解决有关问题 |
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二次函数 |
了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象；通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为 的形式；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 |
能根据已知条件确定 二次函数的表达式；会确定图象的开口方向；能用配方法确定二次函数图象的顶点、对称轴 |
能用二次函数的有关内容解决有关问题 |
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考试内容 |
考试要求 |
|
A |
B |
C |
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反比例函数 |
了解反比例函数的意
义；结合图象与表达式，；理解当 和 时，反比例函数图象的变化情况
|
根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象；能用反比例函数的知识解决有关问题 |
能综合运用反比例函
数与一次函数有关内容，解决有关问题 |
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图形与几何 |
图形的性质 |
定义、命题和定理 |
了解定义、命题、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结
论；了解原命题及逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知
道原命题成立时其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道
列举反例可以判断一个命题是错误的 |
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推理与证明 |
知道证明的意义和证明的必要性；知道证明要合乎逻辑；知道证明的过程可以有不同的表达形式；了解反证法 |
掌握用综合法证明的格式； |
运用归纳和类比发现结论 |
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线段、射线和直线 |
会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别；会比较两条线段的长短；理解两点之间距离的意义 |
会用尺规作图：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系 |
运用两点之间的距离的有关内容解决有关问题 |
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考试内容 |
考试要求 |
|
A |
B |
C |
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图形与几何 |
图形的性质 |
角 |
理解角的概念；认识度、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算 |
会用尺规作图：作一个角等于已知角；会比较角的大小；结合图形认识角与角之间的数量关系 |
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相交线 |
理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义；
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掌握同角（等角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等的性质；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；能度量点到直线的距离 |
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平行线 |
识别同位角、内错角、同旁内角；理解平行线概念；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；了解平行于同一直线的两条直线平行 |
掌握两个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平 行线；能用平行线的性质定理和判定定理解决简单问题 |
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角平分线 |
理解角平分线的概念 |
会用尺规作图：会作已知角的平分线；能利用角平分线的 性质与判定解决有关简单问题 |
运用角平分线的 有关内容解决有关问题
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线段的垂直平分线 |
理解线段垂直平分线的概念 |
会用尺规作图：过一点作已知直线的垂线；作一条线段的垂直平分线；能利用线段垂直平分线的性质和判定解决有关简单问题 |
运用线段垂直平分线的 有关内容解决有关问题 |
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考试内容 |
考试要求 |
|
A |
B |
C |
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三角形 |
了解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念；了解三角形的稳定性；了解三角形重心的概念 |
能利用三角形的三边关系解决有关简单问题；能利用三角形内角和定理及推论解决有关简单问题 |
运用三角形的三边关系的有关内容解决有关问题；运用三角形内角和定理及推论的有关内容解决有关问题； |
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三角形的中位线 |
理解三角形中位线的概念 |
能利用三角形中位线定理解决有关简单问题 |
运用三角形中位线定理的有关内容解决有关问题 |
|
相似三角形 |
了解相似三角形的性质定理和判定定理 |
会利用相似三角形的性质定理与判定定理进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决有关问题 |
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全等三角形 |
理解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系 |
能识别全等三角形的对应边、对应角；掌握三个基本事实：三边对应相等的两个三角形全等，两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；掌握两角分别相等，并且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题 |
运用全等三角形的有关内容解决有关问题 |
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等腰三角形和等边三角形 |
了解等腰三角形、等边三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定
|
掌握等腰三角形、等边三角形的性 质定理和判定定理；能利用等腰三角形、等边三角形的性 质定理和判定定理，解决有关简单问题 |
会运用等腰三角形、等边三角形的有关内容解决有关问题 |
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考试内容 |
考试要求 |
|
A |
B |
C |
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直角三角形 |
了解直角三角形的概念 |
掌握判定直角三角形全等的定理；掌握直角三角形的性质定理；掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；能利用直角三角形的性质和判定解决有关简单问题 |
运用直角三角形的有关内容解决有关问题
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勾股定理 |
理解勾股定理及其逆定理 |
能利用勾股定理及其逆定理解决有关简单问题 |
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锐角三角函数及解直角三角形 |
理解锐角三角函数（ ， ， ）的概念；知道 ， ， 角的三角函数值；理解解直角三角形的概念 |
能利用锐角三角函数的有关知识解直角三角形；能利用锐角三角函数的有关知识解决一些简单的实际问题 |
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多边形的有关概念 |
了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念 |
掌握多边形的内角和与外角和公式解 决计算问题 |
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平行四边形 |
了解四边形的不稳定性；理解平行四边形的概念 |
能利用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单问题 |
运用平行四边形的有关内容解决有关问题 |
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特殊的平行四边形 |
理解矩形、菱形和正方形的概念，以及它们之间的关系 |
能利用矩形、菱形和正方形的判定定理和性质定理，解决有关简单问题 |
运用矩形、菱形和、正方形的有关内容解决有关问题 |
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平行线间的距离 |
了解两条平行线之间距离的意义 |
能度量两条平行线之间的距离
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圆的有关概念 |
理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念 |
能利用圆的有关概念解决有关简单问题 |
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圆的有关性质 |
了解圆的对称性；了解弧、弦、圆心角的关系；理解 圆心角、圆周角以及所对弧的关系 |
能利用垂径定理解决有关简单问题；能用圆周角定理解决有关简单问题 |
运用圆的性质的有关内容解决有关问题 |
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点与圆的位置关系
考试内容 |
了解点与圆的位置关系
|
能利用点与圆的位置关系，解决有关简单问题 |
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考试要求 |
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A |
B |
C |
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直线与圆的位置关系 |
了解直线与圆的位置关系；能判定直线和圆的位置关系；理解切线与过切点的半径之间的关系；会用三角尺过圆上一点画圆的切线
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掌握切线的概念；能利用切线的判定与性质解决有关简单问题；能利用直线和圆的位 置关系解决有关简单问题；能利用切线长定理解决有关简单问题 |
运用圆的切线的有关内容解决有关问题的问题 |
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多边形与圆 |
了解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念；了解三角形外心的概念；知道三角形的内切圆；了解三角形的内心；了解正多边形的概念以及正多边形和圆的关系 |
能利用圆内接四边形对角互补解决有关简单问题；能利用正多边形解决有关简单问题 |
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弧长、扇形面积和
圆锥 |
会计算圆的弧长、扇形的面积；会计算圆锥的侧面积和全面积 |
能利用圆的弧长、扇形的面积，解决一些简单的实际问题 |
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图形与几何 |
图形的变化 |
图形的轴对称 |
了解轴对称的概念；了解轴对称图形的概念；理解轴对称的基本性质 |
能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质；能利用轴对称性质解决有关简单问题 |
运用轴对称的有关内容解决有关问题 |
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图形的平移 |
了解平移的概念；理解平移的基本性质 |
能画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移的性质解决有关简单问题 |
运用平移的有关内容解决有关问题 |
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图形的旋转
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了解平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质 |
能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题 |
能运用旋转的有关内容解决有关问题
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考试内容 |
考试要求 |
|
A |
B |
C |
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图形的相似 |
了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；了解黄金分割；了解相似多边形及其相似比；了解图形的位似；知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 |
掌握基本事实：一条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 |
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图形的投影 |
了解中心投影和平行投影的概念；会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图；了解展开图的概念；了解直棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图 |
能判断简单物体的视图，并根据视图描述简单的几何体；能根据展开图判断出实物模型；能根据视图和展开图解决一些简单的实际问题 |
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图形与坐
标
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坐标与图形位置 |
了解有序实数对的概念；知道用有序实数对可以表示物体的位置；理解平面直角坐标系的概念；会选择合适平面直角坐标系，写出给定正方形的顶点坐标；了解可以用坐标描述一个简单图形 |
能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置或根据点位置写出点的坐标；能在实际问题中，选择适当平面直角坐标系，描述物体的位置；能用方位角和距离描述两个物体的相对位置 |
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坐标与图形运动 |
在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的多边形经过轴对称（对称轴为坐标轴）、平移（沿坐标轴方向）、中心对称（对称中心为原点）、位似（位似中心为原点）后的对应顶点坐标之间的关系；了解多边形平移后的图形与原图形的平移关系，并了解图形顶点坐标的变化；了解将多边形的顶点坐标（有一个顶点在原点，一条边在横坐标轴上）放大或缩小相同的倍数，所对应的图形与原图形位似 |
在平面直角坐标系中，已知顶点坐标的多边形经过轴对称（对称轴为坐标轴）、平移（沿坐标轴方向）、中心对称（对称中心为原点）、位似（位似中心为原点）后，能写出对应顶点的坐标
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运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题
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考试内容 |
考试要求 |
|
A |
B |
C |
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统计与概率 |
抽样与数据分析 |
数据的收集与整理 |
了解全面调查、抽样调查的过程；了解数据处理的过程；了解抽样的必要性；了解简单的随机抽样 |
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数据的描述 |
会制作扇形统计图；了解频数及频数分布的意义 |
能画频数直方图；能利用频数直方图描述数据中蕴含的信息；能用统计图（条形图、扇形图、折线图、频数直方图）描述数据；能利用统计图表中的有关内容，解决一些简单的实际问题 |
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数据的分析 |
理解平均数的意义；了解中位数、众数、（加权）平均数是数据集中趋势的描述；了解方差描述数据离散程度的意义 |
能计算中位数、众数、（加权）平均数、方差；能根据具体实际问题，用适当的统计量对数据进行描述 |
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样本估计总体 |
了解样本与总体的关系 |
能通过样本平均数、样本方差，推断总体平均数、总体方差；能根据统计结果作出简单的判断和预测，并能够表达；能通过表格、折线图、趋势图等描述随机现象的变化趋势 |
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事件的概率 |
概率 |
了解随机事件的概念；了解随机事件的概率；了解通过大量重复的实验，可以用频率估计概率 |
能运用列举法（包括列表、画树状图等）计算简单随机事件发生的概率 |
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