连云港市2016年高中段学校招生统一文化考试
数学试题
江苏省连云港市2016年中考数学试题（word版
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。）
1．有理数 ， ， ， 中，最小的数是
A． B． C． D．
2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为 人，数据“ ”用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是
A．丽 B．连 C．云 D．港
4．计算：
A． B． C． D．
5．若分式 的值为 ，则 （第3题图）
A． B． C． D． 或
6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。甲：函数图像经过第一象限； 乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内， 值随 值的增大而减小。根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是
A． B． C． D．
7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 、 、 ；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 、 、 。其中 ，
， ， ，则
A． B． C． D．
8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个 格点（格线的交点称为格点）。如果以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有3个在圆内，则 的取值范围为
A． B． C． D．
（第7题图） （第8题图） （第12题图）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）
9．化简： ▲ .
10．分解因式： ▲ .
11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中， 名同学的投掷成绩（单位：环）分别是： ， ， ， ， ， ， ，则这组数据的众数是 ▲ .
12．如图，直线 ∥ ， 平分 ，若 ，则 ▲ .
13．已知关于 的方程 的一个根是 ，则 ▲ .
14．如图，正十二边形 ，连接 ， ，则 ▲ .
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图1，将正方形纸片 对折，使 与 重合，折痕为 。如图2，展开后再折叠一次，使点 与点 重合，折痕为 ，点 的对应点为点 ， 交 于 。若 ，则
▲ .
16．如图，⊙ 的半径为5， 、 是圆上任意两点，且 ，以 为边作正方形 （点 、 在直线 两侧）。若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为 ▲ .
三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）[来源:学&科&网]
17．（本题满分6分）计算 .
18．（本题满分6分）解方程 .
19．（本题满分6分）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来.
20．（本题满分8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为 、 、 、 。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
（1）本次问卷共随机调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中 ▲ .
（2）请根据数据信息补全条形统计图.
（3）若该校有 名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
21．（本题满分10分）甲、乙两校分别有一男一女共 名教师报名到农村中学支教。
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 名，则所选的 名教师性别相同的概率是 ▲ .
（2）若从报名的 名教师中随机选 名，用列表或画树状图的方法求出这 名教师来自同一所学校的概率。
22．（本题满分10分）四边形 中， ， ， ， ，垂足分别为 、 。
（1）求证： ；
（2）若 与 相交于点 ，求证： .
23．（本题 满分10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 人，那么有 人无房可住；如果每一间客房住 人，那么就空出一间房。
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费 钱，且每间客房最多入住 人，一次性定客房 间以上（含 间），房费按 折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
24．（本题满分10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 。环保局要求该企业立即整改，在 天以内（含 天）排污达标。整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 与时间 （天）的变化规律如图所示，其中线段 表示前 天的变化规律，从第 天起，所排污水中硫化物的浓度 与时间 成反比例关系。
（1）求整改过程中硫化物的浓度 与时间 的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 天以内 不超过最高允许的 ？为什么？
25．（本题满分10分）如图，在 中， ， ， 。
（1）求 的长；
（2）利用此图形求 的值（精确到 ，参考数据： ， ， ）
26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过两点 ， ，
， 。过点 作 轴，交抛物线于点 ，交 轴于点 。
（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 的坐标；
（2）若抛物线上存在点 ，使得 的面积为 ，求出点 的坐标；
（3）连接 、 、 、 ，在坐标平面内，求使得 与 相似（边 与边 对应）的点 的坐标。
27．（本题满分14分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线
和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射
角等于入射角。如右图， 为入射光线，入射点为 ， 为法
线（过入射点 且垂直于镜面的直线）， 为反射光线， 此时反
射角 等于入射角 。
问题思考：
（1）如图1，一束光线从点 处入射到平面镜上，反射后恰好过点 ，请在图中确定平面镜上的入射点 ，保留作图痕迹，并 简要说明理由；
（2）如图2，两平面镜 、 相交于点 ，且 ， 一束光线从点 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点 。小昕说，光线可以只经过平面镜 反射后过点 ，也可以只经过平面镜 反射后过点 。除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；
（图1） （图2）
问题拓展：
（3）如图3，两平面镜 、 相交于点 ，且 ，一束光线从点 出发，且平行于平面镜 ，第一次在点 处反射，经过若干次反射后又回到了点 ，如果 和 的长均为 ，求这束光线经过的路程；
（4）如图4，两平面镜 、 相交于点 ，且 ，一束光线从点 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 。设光线出发时与射线 的夹角为 ，请直接写出满足条件的所有 的度数（注： 、 足够长）
（图3） （图4）
