Ⅳ.题型示例
1．－12 的绝对值是
A．12
C．
1
12
B．－12
D．－
1
12
c
a
1
【参考答案】A
本小题考查负数的绝对值, 数感、符号感，要求计算准确.
b
第 2 题图
2
2．如图，直线 a ∥ b ，直线 c 与 a ， b 相交，∠1＝65°，则∠2＝
A．115°B．65°C．35°D．25°
【参考答案】B
本小题考查平行线的性质、对顶角的概念，要求能识别图形，找准角的位置和数量关系.
合情推理.
3．2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约 12800 公里，数字 12800 用科学记数
法表示为
A．1.28×103
【参考答案】 C
本小题考查大数据的科学记数法.
B．12.8×103
C．1.28×104
D．0.128×105
4．下列事件中是必然事件的是
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
C．三角形的内角和是 360°
【参考答案】 B
本小题考查必然事件，辨析能力.
B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
D．打开电视机，正在播动画片
5．下列各式计算正确的是
．．．
A． 3x 2 x 1
C． a5 a 5 a
【参考答案】 D
B． a 2 a 2 a 4
D． a 3 a 2 a 5
本小题考查幂的运算、简单的的整式加减运算, 运算能力、辨析能力.
6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是
．．．
第 １１ 页 共 20 页
A．
【参考答案】C
B．
C．
D．
本小题考查三视图，空间观念、辨析能力.
7．化简 5(2 x 3) 4(3 2 x) 的结果为
A．2x－3B．2x＋9
【参考答案】A
C．8x－3
D．18x－3
本小题考查简单的整式加、减、乘法运算，运算能力.
8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社
区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概
率为
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
【参考答案】B
本小题考查简单事件的概率，数形结合、概率理解分析、应用意识.
9．如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若
△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为
A．
C．
1
3
2
2
B．
1
2
第 9 题图
D．3
【参考答案】A
本小题考查锐角三角函数，构造法、建模.
10．下列命题是真命题的是
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．四个角是直角的四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
【参考答案】 D
本小题考查矩形、菱形、正方形的条件、等腰梯形的条件，概念理解能力、辨析能力、
合情推理.y
11．一次函数 y kx b 的图象如图所示，则方程 kx b 0 的解为
A．x=2B．y=2C．x=－1D．y=－1
－1
第 １２ 页 共 20 页
2
O
x
第 11 题图
【参考答案】C
本小题考查一次函数的图象性质，会解一元一次方程，数形结合、函数与方程.
12．已知⊙O1 和⊙O2 的半径是一元二次方程 x2 5 x 6 0 的两根，若圆心距 O1O2=5，
则⊙O1 和⊙O2 的位置关系是
A．外离B．外切C．相交D．内切
【参考答案】B
本小题考查圆与圆的位置关系，解一元二次方程，合情推理，数形结合、运算能力.
13．如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在边 OM，
ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩
形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1. 运动过程中，
点 D 到点 O 的最大距离为
A． 2 1
145
C．
5
M
A
D
C
O
NB
第 13 题图
B． 5
5
D．
2
【参考答案】 A
本小题考查直角三角形性质、勾股定理、矩形的性质，运动变化、合情推理、建立模型.
14．如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物
C体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环
绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物 -2
体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运
y
1
O
-1
第 14 题图
动后的第 2012 次相遇地点的坐标是
A．（2，0）
C． 2，1）（－
【参考答案】 D
B． 1，1）（－
D． 1，－（－1）
D
B
A(2，0)
x
E
本小题考查探究规律，矩形性质、坐标系点的坐标，数感、归纳法、合情推理能力.
15．如图，二次函数的图象经过（－2，－1）（1，1）两点，则下列关于此二次，
函数的说法正确的是
y
(1,1)
A．y 的最大值小于 0
B．当 x＝0 时，y 的值大于 1
Ox
(－2,－1)
C．当 x＝－1 时，y 的值大于 1
D．当 x＝－3 时，y 的值小于 0
第 15 题图
【参考答案】D
本小题考查二次函数的性质、对变量的变化规律进行初步预测，数形结合、模型思想、
函数思想.
16．分解因式： a 2 1 =
【参考答案】(a 1)(a 1)
本小题考查因式分解，运算能力、符号感.
.
17．计算：2sin30° 16 =
【参考答案】－3
.
第 １３ 页 共 20 页
本小题考查特殊角三角函数的值、算术平方根的概念、有理数的运算，数感、运算能力、符
号感.
18．不等式组
2 x 4＜0,
的解集为
≥x 1 0
.
【参考答案】－1≤x<2
本小题考查会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，运算能力、符号感.
19．如图， Rt△ABC 中，在∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF，
若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于________________.
【参考答案】8
本小题考查平移的性质、平行四边形的性质，数形结合、演绎推理、转化思想.
20．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形
外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC，则矩形
EFGH 的周长是
．．
.
【参考答案】48
本小题考查勾股定理、圆的切线、三角形的中位线，数形结合、演绎推理、建模能力、空间
观念.
21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx. 小
强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车
行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面
OC 共需
E
A
秒.
H
y
B
F
第 20 题图
C
O
G
第 21 题图
C
x
【参考答案】36
本小题考查二次函数的性质，合情推理.
22． （1）解不等式 3x 2 ≥4，并将解集在数轴上表示出来.
3 2 1
0
1
2
3
第 １４ 页 共 20 页
【参考答案】22．（1）解：移项，得 3x≥4+2
∴3x≥6
∴x≥2
3 2 1
0
1
2
3
本小题考查会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示解集，运算能力、符号感，数形结
合.
a 1 a 2 2a 1
（2）化简：÷.
a22a 4
【参考答案】（2）解：原式=
a 12a 4
2
a 2 a 2a 1
a 1 2(a 2)
=
a 2 ( a 1) 2
=
2
a 1
本小题考查简单的分式乘、除法运算、公式法、提公因式法进行因式分解，运算能力、符号
感.
23．（1）如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE= CF.
求证：DE=BF.
D
F
C
【参考答案】23．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD=CB，∠A=∠C
又∵AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
本小题考查全等三角形的条件和性质、数形结合、空间观念、合情推理.
A
BE
第 23 题（1）图
（2）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线.
求∠BDC 的度数.
A
【参考答案】（2）解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠A=40°
1
∴∠ABC= （180°－40°）=70°
2
∵BD 是∠ABC 的平分线
1
∴∠ABD= ∠ABC=35°
2
D
B
C
第 23 题（2）图
∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°
本题考查等腰三角形性质、三角形的角平分线、内角和定理，数形结合、空间观念、合
情推理、计算能力.
第 １５ 页 共 20 页
24．冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，
其中油桃比樱桃多摘了 5 斤. 若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元钱，且樱桃每斤
价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
【参考答案】24．解：设油桃每斤的价格为 x 元，则樱桃每斤的价格为 2x 元，根据题意得
80 80
=5
x 2x
解方程得 x=8
经检验，x=8 为原分式方程的根
2x =16
答：油桃每斤的价格为 8 元，樱桃每斤的价格为 16 元
本题考查可化为一元一次方程的分式方程、用方程解决实际问题，应用意识、建模思想、
方程思想、探究能力.
25． 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节
水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，
发现 5 月份各户居民的用水量均比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节
水量统计整理制成如下统计图表：
3米
3
1米3
1.5 米 3
节水量（米
3）
户数
1
50
1.5
80
2.5
100
3
2.5 米 3
70
3
（1）300 户居民 5 月份节水量的众数、中位数分别是多少米 ？
3（2）扇形统计图中 2.5 米 对应扇形的圆心角为度；
3（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 ？
【参考答案】25．解：（1）300 户居民 5 月份节水量的众数是 2.5 米 3、中位数是 2.5 米 3
（2）120
（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水：
x
1 50 1.5 80 2.5 100 3 70
300
=2.1（米 3）
本题考查扇形统计图，加权平均数，应用意识、统计观念、运算能力、获取信息能力.
26． 如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2 ，BD=2 3 ，AC，BD 相交于点 O.
（1）求边 AB 的长；
（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶
点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点
E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G.
①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
第 １６ 页 共 20 页
②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BE>CE），求 CG 的长.
A
O
A
60°
O
G
E
C
第 26 题图 1
B
D
B
D
F
C
第 26 题图 2
【参考答案】26．解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=2 3
∴AC⊥BD，AO=OC=1，BO=OD= 3
∴在 Rt△AOB 中
AB= AO 2 BO 2 = 12 ( 3) 2 =2
（2）①△AEF 是等边三角形
理由：∵四边形 ABCD 是菱形，且 AB=AC=2
∴△ABC 和△ACD 是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACD =60°
又∵∠EAF=60°
∴∠EAC+∠BAE=∠EAC+∠CAF=60°
∴∠BAE=∠CAF
又∵AB=AC
∴△BAE≌△CAF
∴AE=AF
又∵∠EAF=60°
∴△AEF 是等边三角形
②∵△AEF 和△ABC 是等边三角形
∴∠AEF=∠ABC=∠ACB=60°
∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠GEC=120°
∴∠BAE=∠GEC
∴△AEB∽△EGC
∴
BE AB
CG EC
11
又∵EC= BC AB
44
∴CG=
133
BE= BC=
4168
本题考查菱形的性质、勾股定理、旋转的性质、三角形全等的条件、等腰三角形性质、
相似三角形的判定、相似三角形的性质、综合法证明的格式，空间观念、转化思想、推理论
证能力、探究能力.
第 １７ 页 共 20 页
27． 如图，已知双曲线 y 经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限分支上的
动点，过 C 作 CA⊥x 轴，过 D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC.
（1）求 k 的值；
（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；
（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
【参考答案】27．解：（1）∵D（6，1）在双曲线上
∴k=xy=6×1=6
（2）如图 1，延长 CA 与 DB 的延长线相
交于点 P
设 C（x，
∴
k
x
y
66
），则 CP=1－
xx
B
A
C
O
D
x
16
×6×（1－ ）=12
2x
解得 x=－2
经检验 x=－2 是原方程的根
∴
6
=－3
x
第 27 题图
∴C（－2，－3）
设直线 CD 的解析式为 y=ax+b，则
2a b 3
6a b 1
1
a
解得 2
b 2
∴y
y
P
A
C
B
O
D
x
1
x2
2
（3）AB∥CD
解法一：
理由：设点 C（m，
6
）
m
6 m6
=，PD=6－m
mm
第 27 题答案图 1
∴PA=1，PB＝－m， PC= 1
∴
∴
PAmPBm
，
PC m 6PD m 6
PA PB
PC PD
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD
∴∠ABP=∠CDP
∴AB∥CD
第 １８ 页 共 20 页
解法二：
理由：如图 2，作 CE⊥y 轴，DF⊥x 轴，
垂足分别为 E， 则 S 矩形 OBDF=S 矩形 OACE=6F，
∴S 矩形 APDF=S 矩形 BPCE
∴ PA PD PB PC
PA PB
∴
PC PD
y
P
A
C
B
O
E
D
F
x
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD
∴∠ABP=∠CDP
∴AB∥CD
第 27 题答案图 2
本题考查反比例函数表达式、反比例函数的性质、一次函数表达式、相似三角形的性质、
相似三角形的判定、平行线的性质、数形结合、空间观念、推理论证能力、探究能力、归纳
概括、转化思想、运算能力、函数思想、数形结合思想、待定系数法.
28． 如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋3 与 x 轴相交于点 A（－3，0），B（－1，0），
与 y 轴相交于点 C. ⊙O1 为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求 cos∠CAB 的值和⊙O1 的半径；
（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 的中点. 若
点 N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标.
y
y
D
O1
C
D
O1
M
x
A
P
B
C
A
B
O
O
x
第 28 题图 1
第 28 题图 2
【参考答案】28．解：（1）抛物线 y＝ax2＋bx＋3 与 x
轴交于点 A（－3，0），B（－1，0）
9a 3b 3 0
∴
1aab 3 0
解得
b 4
∴此抛物线的解析式为 y＝x2＋4x＋3
（2）由已知得 OC=OA=3
∴∠CAB=45°
∴cos∠CAB=
2
2
第 １９ 页 共 20 页
解法一：如图 1，连接 O1B 和 O1C，则 O1B=O1C
∵∠CAB=45°
∴∠CO1B=90°
∴△CO1B 为等腰直角三角形
在 Rt△BOC 中，OB=1，OC=3
∴BC= 10
∴⊙O1 的半径 O1B= BCcos45°= 5
解法二：如图 1，过 O1 作 O1H⊥x 轴，垂足为 H
∴AH=HB
又∵OA=3，OB=1
∴OH=2
∴O1 的横坐标为－2
设 O1（－2，y），连接 O1 B 和 O1C，则 O1 B=O1C
过 C 作 CQ⊥HO1，与 HO1 的延长线相交于点 Q
∴ O1 H 2+ HB 2 =O1 Q2+ Q C2
∴y 2+12 =22+（3－y）2
解得 y =2
∴⊙O1 的半径 O1 B= 12 22 5
（3）N1（
7319
， ），N2（ ， ）
2222
y
y
D
Q
O1
C
D
O1
M
C
H
A
B
O
x
A
P
N1
第 28 题答案图 1
第 28 题答案图 2
B
O
x
注：本试卷解答题的其他正确解法参照上述标准酌情赋分.
N2
本题考查二次函数表达式、二次函数的性质、待定系数法、特殊角三角函数的值、
圆的相关概念、圆周角与圆心角关系、相似三角形的性质，函数思想、数形结合思想、、
空间观念、推理论证能力、探究能力、归纳概括、转化思想、分类思想、方程思想.
第 ２０ 页 共 20 页
