全国2010年1月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ）
A.P（A B）= B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=
2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ）
A. B.
C. D.
3.设A，B为两事件，已知P（A）= ，P（A|B）= ， ，则P（B）=（ ）
A. B.
C. D.
4.设随机变量X的概率分布为（ ）
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
0.2 |
0.3 |
k |
0.1 |
则k=
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（ ）
A.F(-a)=1- B.F(-a)=
C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1
6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则P{XY=0}=（ ）
A. B.
C. D.
7.设随机变量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（ ）
A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}=
C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}=
8.设随机变量X具有分布P{X=k}= ,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（ ）的样本，其样本均值和样本方差分别为 和 ，则 服从（ ）
A.t(4) B.t(5)
C. D.
10.设总体X~N（ ）， 未知，x1，x2，…，xn为样本， ，检验假设H0∶ = 时采用的统计量是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（A B）=0.4，则P（ ）=___________.
12.设A，B相互独立且都不发生的概率为 ，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=___________.
13.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为___________.
14.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c=___________.
15.若随机变量X服从均值为2，方差为 的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3, 则P{X≤0}=___________.
16.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}= ，P{Y≤1}= ，则P{X≤1,Y≤1}=___________.
17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 则P{X>1,Y>1}=
___________.
18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为___________.
19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.
20.设 为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的 =___________.
21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+ Y2，则当C=___________时，Z~ .
22.设总体X服从区间（0， ）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本， 为样本均值， 为未知参数，则 的矩估计 = ___________.
23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误.
24.设两个正态总体X~N（ ）,Y~N( ),其中 未知，检验H0： ，H1： ，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得 =572.3, ,样本方差 ， ，则t检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）.
25.已知一元线性回归方程为 ,且 =2, =6，则 =___________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.
27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数 ，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为
f(x)=
（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？
（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？
29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（ ），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y= X2+2.
试求：（1）参数 的值；
（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；
（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：
21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（ ，0.92），试求出该产品的直径 的置信度为0.95的置信区间.( 0.025=1.96, 0.05=1.645)(精确到小数点后三位)
