冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）
命题人：曹泽纪
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，若 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 为纯虚数（ 是虚数单位）则实数 （ ）
A． B． C． D．
3．在 中，点 在 边上，且 ， ，则 = （ ）
A． B． C． D．
4．“ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时， ，设 、 、 ，则 ( )
A． B． C． D．
6．在 中，若 ，则 是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8． 的内角 的对边分别是 ,若 , , ,
则 ( )
A．1 B．2 C． D．2或1
9. 已知函数 ，设 ，若 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ．若 ，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知 是等差数列 的前n项和，且 ，给出下列五个命题： ① ；② ；③ ；④数列 中的最大项为 ；⑤ 。其中正确命题的个数是（ ）
A． 3 B．4 C． 5 D．1
12．已知函数 ，若 ，使
成立，则称 为函数 的一个“生成点”.函数 的“生成点”共有（ ）
A． 个 B . 个 C . 个 D . 个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应位置．
13．已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影为_______________.
14．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图
中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，
则该器皿的表面积是
15. 已知函数 ， 在区间 上是递减函数，则实数 的取值范围为_________.
16．已知圆 与直线 相交于 、 两点，则当 的面积最大时，实数 的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）.
17．（本小题满分12分）
已知等差数列 的前 项和 满足 , .
(1)求 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和.
18．．(本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为 的菱形，侧面 是等边三角形，且平面 ⊥底面 , 为 的中点.
（1）求证： PD；
（2）求 点G到平面PAB的距离。
19．(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
分组 频数 频率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合计 50
20．（本小题满分12分）
已知直线 与椭圆 相交于 、 两点．
（1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 ，求线段 的长；
（2）若向量 与向量 互相垂直（其中 为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆长轴长的最大值．
21．(本小题满分12分）
已知函数 。
（Ⅰ）求函数 的图像在 处的切线方程；
（Ⅱ）求 的最大值;
（Ⅲ）设实数 ，求函数 在 上的最小值
请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 ： （ 为参数）， ： （ 为参数）．
（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线 （ 为参数）距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求函数 的值域
（2）求不等式: 的解集．
河北冀州中学高三年级第四次月考
文科数学答题卡
班级 姓名
考场
准考证号
条形码粘贴区(居中)
缺考
违纪
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。
3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。
填涂样例
正确填涂
错误填涂
一. 选择题（每小题5分，共60分）
1 abcd
2 abcd
3 abcd
4 abcd
5 abcd
6 abcd
7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd
二. 填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三. 解答题
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
分组 频数 频率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合计 50
20、（12分）
21、（12分）
（10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。
冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）答案
CADAC ADBBC AA
17、【答案】(1)设{a }的公差为d,则S = .
由已知可得 ————4分
————6分
(2)由(I)知 ————8分
从而数列 .12分
18、解、（1）连接PG，∴ ，∵平面 平面
∴ 平面 ，∴ ，
又 是 ∴ 平面PAD…………………………………………………………6分
（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中， ∴面积S=
∵ ，∴ ，∴ ……… 12分
19．(本小题满分12分）
分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1
（Ⅰ）频率分布表
(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%
(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2
20、（1） ，2c=2，即 ∴ 则
∴椭圆的方程为 ， 2分
将 代入消去 得：
设
∴ 4分
（2）设
，即 6分
由 ，消去 得：
由 ，整理得：
又 ，
8分
由 ，得：
，整理得：
代入上式得： ， 10分
，条件适合 ，
由此得： ，故长轴长的最大值为 ． 12分
21解（1） 定义域为
又
函数 的在 处的切线方程为：
，即 4分
（2）令 得
当 时， ， 在 上为增函数
当 时， ，在 上为减函数
8分
（3） ，由（2）知： 在 上单调递增，在 上单调递减。
在 上的最小值
当 时，
当 时 ， 12分
23、（1） ， 5分
（2最小值 ． 10分
24、（1）
当，所以 5分
（2）由（1）可知， 当 的解集为空集；
当 时， 的解集为： ；
当 时， 的解集为： ；
综上，不等式 的解集为： ； 10分
点击下载：河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考文科数学试题
