2015—2016学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C A A D D B B C A D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 50. 12. a2－1. 13.110.
14. 6a. 15. 32. 16. 2127.
17.（本题满分7分）
解: （2x＋1）（x＋3）
＝2x2＋6x＋x＋3 ……………………………5分
＝2x2＋7x＋3 ……………………………7分
18.（本题满分7分）
证明：∵AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C，……………………………3分
∴ △ABF≌△DCE. ……………………………5分
∴ AF＝DE． ……………………………7分
19.（本题满分7分）
解： x－1x＋1＋x2＋1x＋1
＝x2＋xx＋1 ……………………………4分
＝x． ……………………………7分
20.（本题满分7分）
解：解不等式x＋1＞2，得x＞1. ……………………………3分
解不等式1＋2x3≤x－1，得x≥4. ……………………………6分
∴不等式组x＋1＞2，1＋2x3≤x－1的解集是x≥4. ……………………………7分
21.（本题满分7分）
解：正确画出坐标系； …………………1分
正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得1分）； …………………4分
正确画出△A1B1C1 （正确画各顶点，每点得1分）． …………………7分
22.（本题满分7分）
解：当腰长为5cm时，底边长是20－2×5＝10cm， …………………2分
∵腰长＋腰长＝10cm＝底边长，不合题意舍去； …………………3分
当底边长5cm时，腰长是20－52＝7.5cm， …………………5分
∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5， …………………6分
∴ 此等腰三角形的腰长是7.5cm，底边长是5cm． …………………7分
23.（本题满分7分）
证明：过点D作DM⊥PE，DN⊥PF，垂足分别为M，N．
则有DM＝DN． …………………2分
∵PD＝PD，
∴ Rt△DMP≌Rt△DNP． …………………3分
∴∠DPM＝∠DPN． …………………4分
∵PE∥AB，
∴∠DPM＝∠DAB． …………………5分
∵∠PFD＝∠C，
∴PF∥AC．
∴∠DPF＝∠DAC． …………………6分
∴∠BAD＝∠DAC．
∴ AD是∠BAC的平分线．
∴点D到AB和AC的距离相等． …………………7分
24.（本题满分7分）
设甲的速度是x km/h，则乙的速度是4x km/h．
设乙追上上甲的时间是a h．
由题意得
x (a＋32) =4xa． ……………………………3分
解得a=12（h）． ……………………………4分
当乙追上上甲时，乙走的路程是2x km． ……………………………5分
∵x≤10，∴2x≤20．
∴2x＜25． ……………………………6分
∴乙能在途中超过甲． ……………………………7分
25.（本题满分7分）
假设3是有理数， ……………………………1分
那么存在两个互质的正整数m，n，使得3＝nm，
于是有3m2＝n2． ……………………………3分
∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数．
∴n是3的倍数． ……………………………4分
设n＝3t（t是正整数），则n2＝9t2，即9t2＝3m2．
∴3t2＝m2．∴m也是3的倍数． ……………………………5分
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾． ……………………………6分
∴假设错误．
∴3不是有理数． ……………………………7分
26.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，
∴∠BDA＝∠BAD＝60°． ………………………1分
∴AB＝AD． ………………………2分
∵CD＝AB，
∴CD＝AD．
∴∠DAC＝∠C． ………………………3分
∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C．
∵∠BDA＝60°，
∴∠C＝30°． ………………………4分
（2）（本小题满分7分）
证明：延长AE至M，使得EM＝AE． ………………1分
连接DM．
∵ EM＝AE，BE＝DE，∠AEB＝∠MED．
∴ △ABE≌△MDE． ………………2分
∴∠B＝∠MDE，AB＝DM． ………………3分
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD
＝∠MDE＋∠BDA
＝∠ADM， ………………4分
又∵DM＝AB＝CD，AD＝AD，
∴ △MAD≌△CAD． ………………5分
∴∠MAD＝∠CAD． ………………6分
∴ AD是∠EAC的平分线． ………………7分
27.（本题满分12分）
（1）（本小题满分5分）
解：∵p＋q＝4，即a3＋a-3＋a3－a-3＝4， ………………2分
∴ 2a3＝4． ………………3分
∴ a3＝2．
∴ a-3＝12． ………………4分
∴ p－q＝a3＋a-3－a3＋a-3
＝2a-3
＝1． ………………5分
（2）本小题满分5分）
∵ q2＝22n＋122n －2
＝(2n－12n)2， ………………6分
又∵n≥1，
∴ 2n－12n＞0．
∵a是大于1的实数，∴a3－a-3＞0．即q＞0．同理p＞0．
∴ q＝2n－12n． ………………7分
∵p2－q2＝(a3＋a-3)2－(a3－a-3)2
＝4． ………………8分
∴p2＝q2＋4．
＝22n＋122n＋2
＝(2n＋12n)2．
∴p＝2n＋12n． ………………9分
∵p＋q＝2a3，即2×2n＝2a3，
∴a3＝2n．
∴p－(a3＋14)＝12n－14．
当n＝1时，
∵12n－14＝12＞0，
∴p＞a3＋14． ………………10分
当n＝2时，
12n－14＝0．
∴ p＝a3＋14． ………………11分
当n＞2，且n是整数时，
∵12n÷14＝22－n＜1，
∴12n－14＜0．即p＜a3＋14． ………………12分
