2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D C D A C A C B B A
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 15. 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°.
15. 4，(3，7). 16. 2，3.
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17.（本题满分7分）
6×3－12＋2
＝18－12＋2 ……………………………1分
＝32－23＋2 ……………………………5分
＝42－23 ……………………………7分
18.（本题满分7分）
P（两个小球的号码相同）＝13. ……………………………7分
19.（本题满分7分）
解：∵a＝1，b＝4，c＝1， ……………………………1分
∴ △＝b2－4ac ……………………………2分
＝12. ……………………………3分
∴ x＝－b±b2－4ac2a
＝－4±122. ……………………………5分
∴x1＝－2+3，x2＝－2－3． ……………………………7分
20.（本题满分7分）
……………………………5分
……………………………7分
21.（本题满分7分）
解：
x －2 －1 0 1 2
y －4 －1 0 －1 －4
……………………………7分
22.（本题满分7分）
解: 过点E作EF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝12∠ABC ＝45°，………………2分
AB＝BC ． ……………………………3分
∵BE＝AB，
∴BE＝2． ……………………………4分
在Rt△EFB中，
∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，
∴∠BEF＝45°．
∴EF＝FB． ……………………………5分
∴EF2＋FB2＝BE2
即2EF2＝BE2．
∴EF＝2． ……………………………6分
∴△EBC的面积是 12×2×2＝2． ……………………………7分
23.（本题满分7分）
证明：连接OA，OD．
∵ ︵AD的长是πr2，
∴∠AOD＝90°． ……………………………1分
在⊙O中，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝45°． …………………2分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠BAD＋∠ABC＝180°．
∵∠ABC＝70°，
∴∠BAD＝110°． …………………………3分
∴∠BAO＝110°－45°＝65°．
∵PB＝AB，
∴∠PAB＝∠P＝12∠ABC＝35°． …………………………4分
∴∠PAO＝100°． …………………………5分
过点O作OE⊥PA于E，则OE为点O到直线PA的距离．
∵OE＜OA． …………………………6分
∴直线PA与⊙O相交． …………………………7分
24.（本题满分7分）
解：由题意得，甲的工效是1n，乙的工效是12n＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则
1n＝3×12n＋1 …………………………3分
解得n＝1 …………………………4分
检验：当n＝1时，2 n＋1≠0
∴n＝1是原方程的解
∵n＞1
∴n＝1不合题意，舍去 …………………………6分
答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍 …………………………7分
25.（本题满分7分）
解：当－1≤x＜0时，[x] ＝－1
∴x＋[x] ＝x－1 ………………2分
记 y＝ x－1
当0≤x＜1时，[x] ＝0
∴x＋[x] ＝x ………………4分
记y＝ x …………7分
26.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
证明：∵AD⊥BC， BD＝DC，
∴AB＝AC. …………………………1分
∵︵AB＝︵BC，
∴AB＝BC. ………………………2分
∴AB＝BC＝AC.
即△ABC是等边三角形. ……………………3分
∴∠B＝60°. …………………………4分
（2）（本小题满分7分）
解：连接AG．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
∵GB∥AD，
∴∠GBC＝∠ADC＝90°．
∴∠GAC＝90°． ………………………7分
即GA⊥AC．
∵BE⊥AC，
∴GA∥BE．
∴四边形AGBF是平行四边形． ………………………9分
∴GB＝AF． ………………………10分
∵AH＝BG，
∴AH＝AF．
即△AFH是等腰三角形． ……………………11分
27.（本题满分12分）
（1）（本小题满分5分）
解：∵抛物线经过点（1，2），
∴1＋b＋c＝2 ……………………………1分
即b＋c＝1
∵点A的坐标为（2，0）
∴－b2＝2 ……………………………3分
∴b＝－4 ……………………………4分
∴c＝5，
∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋5 ……………………………5分
（2）（本小题满分7分）
解：由已知得
点A（－b2，0）， ………………………6分
当b2＝2c时，点B（0，b22）．
设平移后的抛物线为y＝x2＋qx＋b22．
把A（－b2，0）代入得q＝3b2． ………………………7分
∴y＝x2＋3b2x＋b22．
当y＝0时，x2＋3b2x＋b22＝0．
解得x1＝－b2 ，x2＝－b ．
∴点C（－b ，0）． ………………………8分
∴OB＝b22，OC＝－b．
∴m－(n＋32)＝12( b2＋2b－3) ．………………………9分
设p＝b2＋2b－3，
∵抛物线p＝b2＋2b－3开口向上，且当b＝－3或1时，p＝0，
………………………10分
∴当b＜－3或b＞1时，p＞0；
当－3＜b＜1时，p＜0．
∵b≤－1，
∴当b≤－3时，p≥0，即m≥n＋32； …………………11分
当－3＜b≤－1时，p＜0，即m＜n＋32． …………………12分
