，
所以 ， 3分
所以 ，所以 .
由正弦定理得， ， 所以a，c，b成等差数列. ………6分
（Ⅱ）由 得 且a为最大边,
由 ，得： ，从而 , …10分
所以 . 12分
（18）（Ⅰ）证明：因为ABC－A1B1C1是正三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AD．又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，所以AD⊥平面BCC1B1，
所以AD⊥BC，所以D是BC的中点． 3分
如图，连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点．
连接DE，则在 中，因为D、E分别是BC、A1C的中点，所以A1B∥DE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面AC1D内，所以A1B∥平面AC1D． ……6分
（Ⅱ）解：存在这样的点P，且点P为CC1的中点． …7分
下面证明：由（Ⅰ）知AD⊥平面BCC1B1，故B1P⊥AD．
设PB1与C1D相交于点Q，由于△DC1C≌△PB1C1，故∠QB1C1＝∠CC1D，
因为∠QC1B1＝∠CDC1，从而△QC1B1∽△CDC1，所以∠C1QB1＝∠DCC1＝90°，所以B1P⊥C1D．因为AD∩C1D＝D，所以B1P⊥平面AC1D． …12分
（19）解：（Ⅰ）价格在[16,17﹚内的频数为1－(0.06+0.08+0.16+0.38)=0.32，
所以价格在[16,17﹚内的地区数为50×0.32＝16，…2分
设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x-15）×0.38=0.5，解得：x=15≈15.7（元） 5分
（Ⅱ）由直方图知，价格在 的地区数为 ，记为 、 、 ；价格在 的地区数为 ，记为 若 时，有 ， ， 3种情况；
若 时，有 6种情况；若 分别在 和 内时，
A B C D
x xA xB xC xD
y yA yB yC yD
z zA zB zC zD
共有12种情况. 10分所以基本事件总数为21种，
事件“ ”所包含的基本事件个数有12种.
…12分
（20）解：（Ⅰ）在 中,设 , ,由余弦定理得 ，
即 ，即 ，
得 . …2分又因为 ， ， ，
又 所以 ，所以所求椭圆的方程为 . ……6分
（Ⅱ）显然直线 的斜率 存在，设直线方程为 ， ，
由 得 ，即 ，
，
， …8分
由 得， ，又 ， ，
则 ， ，
， …10分
那么 ，
则直线直线 过定点 . ……12分
（21）解：（Ⅰ）因为 ，
故当 时， ，当 时， ，
要使 在 上递增，必须 ，因为 ，
要使 在 上递增，必须 ，即 ，
由上得出，当 时 ， 在 上均为增函数. ……6分
（Ⅱ）方程 有唯一解 有唯一解，
设 ，所以 （ ）
随 变化如下表：
递减 极小值
递增
由于在 上， 只有一个极小值，所以 的最小值为 ，
故当 时，方程 有唯一解． …………12分
（22）证明：（Ⅰ）如图，
=180°-2∠A．因此∠A是锐角，从而 的外心与顶点A在DF的同侧，
∠DOF=2∠A=180°-∠DEF．因此D，E，F，O四点共圆． ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO，
即O在∠DEF平分线上． …10分
（23）解:（Ⅰ）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，即 . ……………4分
（Ⅱ）将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
由 ，故可设 是上述方程的两根，
所以 ，又直线 过点 ，故结合t的几何意义得
=
所以 的最小值为 ……………10分
（24）解：（Ⅰ）
显然，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
所以函数 的最小值 ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 恒成立，
由于 ，
等号当且仅当 时成立，
故 ，解之得 或
所以实数 的取值范围为 或 ……………10分
